主题 1. 进步的条件：理念、混乱和暴君在不知不觉中——在他们推进想法的同时保护创作者。

举一个例子，约瑟夫·傅立叶有一个伟大的想法，即一个连续统一体，比如一个视野，就是所有的音乐。这只是波的总和。法国大革命的混乱让他在巴黎登上了世界舞台，拿破仑的崛起给了他工作的机会。拿破仑本人就是将傅立叶流放到乡下的暴君让他远离巴黎。在这个受保护的地方很长一段时间，傅立叶将他的想法发展成波理论，最终他回到了巴黎。他的想法影响了所有随后的科学和技术——尤其是数字光。

主题2：高科技中的“高”保证它的历史不是简单的叙述 我一再沮丧地发现，一项技术的公认历史几乎总是错的。这并不是因为没有关于实际发生的事情的证据。罪魁祸首似乎是我们人类对基于单个创造性天才英雄的考验和磨难以及最终胜利的简单叙事的热爱。很多大学都有科学史系，但科技史很少受到这样的学术审视。这会将收到的故事留给从自我夸大的版本中获利的个人、公司或国家。暴君通常要求功劳。本书中有很多例子。

为了避免这种简单化的叙述陷阱，我依靠家谱。对于每项技术的历史，我设计了一个家庭流程图——一种图形设备，看起来很合适——用于涉及的人、地点、想法和机器。该图表显示了谁从谁那里得到了什么（无论是不择手段还是不择手段）以及玩家阵容之间经常密集的相互作用。几乎没有一个人可以从一个人那里得到其他一切。从一个图表流向另一个图表，然后到另一个图表。我们看着不同的股线以不同的方式编织在一起以影响下一代。因此，每一章都成为其流程图的扩展标题，并通过相关人员的详细故事和他们想法的直观呈现来增强。

主题3：技术来自于不同创造力的相互作用 讲述高科技故事的两个经典错误是科学家与工程师之间的对立，技术创造力与艺术创造力之间的对立。我把前者称为（象牙）塔和（化学）臭味之间的战斗。理论确实与工程不同，但创造力水平并不比另一个高。只是不一样。如果没有存储程序计算机的概念、一个数学概念和摩尔定律，一个工程奇迹。同样有害的是认为艺术家有创造力但技术人员没有——反之亦然。我们一次又一次地发现，正是同样富有创造力的科学家、工程师和艺术家之间的互动导致了突破。

现在让我们开始我们的两个世纪之旅，大约在大卫的著名画作纪念的时候——但拿破仑的肖像画却远没有那么讨人喜欢。

沙拉什卡系统

在苏联，成功是危险的。有成就的科学家和工程师是 sharashka 的饲料。sharashka 监狱是内务人民委员会在古拉格经营的臭名昭著的秘密科学研究和开发监狱之一。索尔仁尼琴也向我们介绍了它们。它们是他的天堂岛. 许多科学家和工程师被囚禁在天堂，以确保特定的导弹、飞机或核弹只献给俄罗斯母亲。被送往俄罗斯偏远省份严寒的可怕劳改营的囚犯被饿死、冻死，甚至被活活打死。sharashkas 中的“特权”囚犯吃得饱饱且温暖。但是他们仍然在监狱里，通常是几十年。这些是迄今为止人类设计的最令人惊讶的监狱——为最优秀和最聪明的人而设的监狱，他们离开的希望渺茫。31

Marfino sharashka（图 2.20）位于莫斯科北部的前顿悟修道院，专门用于秘密通信设备和安全系统。如果没有戈卢布佐娃，科捷尔尼科夫可能会到那里救了他。他的乌法实验室的其他成员当然做到了，成为其首席科学家和设计师。亚历山大·索尔仁尼琴也这样做了。他的小说《第一圈》讲述了他在 1947 年至 1950 年间生活的这个沙拉什卡的生活。32

在第一圈是一个罗马谱号。索尔仁尼琴本人由两个角色代表，而斯大林则以他自己的身份出现。它还有负责 sharashkas 系统的 Beria 和 MGB 的负责人 Abakumov——NKVD 的后裔和克格勃的前身。这部小说包含一个有趣的角色，弗拉基米尔·切尔诺夫，一位数学家、教授和院士，与 MGB 有着特殊的关系——肯定代表弗拉基米尔·科捷尔尼科夫。考虑以下两个来自In the First Circle 的引文：

切尔诺夫教授是马菲诺监狱唯一免于穿工作服的囚犯。阿巴库莫夫本人已被要求授权。

切尔诺夫被派到马菲诺研究一个万无一失的扰频器的数学原理——一种自动旋转开关继电器组的装置，从而混淆了电脉冲发出的顺序，从而扭曲了人类的声音即使是配备一百个类似设备的一百个监视器也不会有丝毫的机会解读谈话内容。33

Vladimir Kotelnikov 是一位数学家、教授和（未来的）院士，与 MGB 有着特殊的关系——也就是说，受到 Golubtsova 的保护——是语音加扰设备方面的专家。他承认他曾使用贝尔实验室的 Homer Dudley 于 1939 年发表的一篇声码器或语音编码器论文作为俄罗斯扰频器开发的基础。34

小说中的下一段引文将这一切联系在一起：

“什么？你是什​​么意思，人工语音设备？” 一名囚犯向阿巴库莫夫报告。“我们这里没有人这么叫。他们在反对向外国科学磕头的运动中更名了。这是一个声码器。语音编码器。或者加扰器。” 35

1947 年，真正的阿巴库莫夫把科捷尔尼科夫叫到他的 MGB 办公室，并向他概述了一个专门研究“绝对安全受限”的无线电电话设备的实验室。在第一圈中，这表明特殊设备是偏执狂斯大林的直接要求，而囚犯索尔仁尼琴在马菲诺工作。阿巴库莫夫提议让科捷利尼科夫担任专业实验室的著名负责人，并以津贴和特权使这笔交易更加甜蜜。令人震惊的是，考虑到他正在对付的凶手，科捷尔尼科夫拒绝了这个提议。

“嗯，很遗憾，”阿巴库莫夫回答，结束了会议。

阿巴库莫夫很可怕，连贝利亚都怕他。Kotelnikov 被这句结束语吓得要死，立即去找 Golubtsova，告诉她发生了什么事。

“嗯，你自己想要什么？”

“去MEI工作。”

“然后继续像以前一样冷静地工作，”她建议道。36

她又救了他。

俄罗斯火箭科学的发展

科捷尔尼科夫实际上代替斯大林的扰频器或除此之外所做的事情来自于 1947 年在 Golubtsova 的 MEI 办公室举行的一次会议的记录。著名的俄罗斯火箭科学家鲍里斯·切尔托克向她报告了他的导弹开发 sharashka 的需求。

“在很短的时间内，这次会议的结果超出了我们最乐观的预期。39 岁的 Vladimir Kotelnikov 教授负责开发我提出的想法，”他回忆道。“在我与 MEI 科学家会面大约十天后，Golubtsova 的办公室发布了斯大林签署的关于在 MEI 建立一个特别行动部门的政府法令。一年后，团结在科捷利尼科夫周围的集体已经在开发 Indikator-D 系统，我们在 1948 年第一批 R-1 国产导弹的飞行试验中使用了该系统。从这一开发开始，所有后续导弹都配备了 MEI试飞期间的无线电系统。” 37

R-1 是俄罗斯版的 V-2，德国用来轰炸伦敦的沃纳·冯·布劳恩的火箭。

“1951 年，MEI 集体参加了一项创建遥测系统的竞赛，第一枚 R-7 洲际导弹配备了现在具有传奇色彩的 Tral 系统。”

R-7是他们的第一个洲际弹道导弹（ICBM）。

MEI“团结在 Kotelnikov 周围的集体”是俄罗斯首字母缩略词 OKB MEI 正式已知的 sharashka，大概是在 Chertok 运行他的 sharashka NII-88 时，由他从受保护的位置领导。科捷尔尼科夫对太空竞赛的贡献由此开始。38

王牌，图灵唯一的失败

伟大的进化生物学家的孙子查尔斯·达尔文爵士在战后试图建立一个英国国家计算资源。他开始得很好。他聘请了图灵并将他带到伦敦附近的国家物理实验室。1945 年底，图灵开始了 NPL 计算机的架构——被称为 Ace——并在不久之后交付了该计划。他在 1946 年的 Ace 报告提到了冯诺依曼稍早一些的 Edvac 报告，该报告展示了 Yanks 的竞争架构。但 Ace 的报告走得更远。它包含一个设计和一个架构——可能是第一个电子计算机设计。图灵投入到构建 Pilot Ace 的项目中，这是基于 Ace 架构的原型计算机。当然，图灵的计算机——来自发明计算的人——应该是长子，但事实并非如此。14

一个问题是图灵本人。首先，他不断地改变架构，因为他想到了绝妙的新想法。其次，他不能很好地发挥团队合作的作用。或者，从积极的角度来说，他具有异常强烈的个性。但其他问题并不是他造成的，例如官僚机构的无能以及概念和工程的不幸物理分离——塔和臭气。将硬件和软件分开并不适合生产计算机。可悲的是，对于达尔文的爱好者来说，孙子达尔文是负责那个烂摊子的官僚。15

飞行员王牌变得如此混乱，以至于图灵在项目完成之前就离开了这个项目，幻想破灭和灰心丧气。达尔文写道：“我们一致认为，最好让图灵暂时停止使用它。” 飞行员艾斯迟到的第一次哭声终于发生在 1950 年 5 月 10 日——几乎是在宝贝之后两年。Pilot Ace 勉强进入前十台计算机的名单。而完整的王牌本身，飞行员王牌和图灵主要目标的孩子，直到他离开十年后才会完成。

然而，在他离开这个项目之前，1947 年，图灵就 Ace 做了他著名的演讲——他使用了新词编程。观众中有工程师汤姆·基尔伯恩，他在前往曼彻斯特的途中短暂停留，他将在那里与弗雷迪·威廉姆斯会合。16

图灵也将在大约一年后到达那里。他不愉快地离开 Ace 项目的幸福结果是他可以使用其他计算机项目。马克斯纽曼需要他。纽曼是剑桥大学的教授，他最初启发了图灵实现他的计算理念的飞跃。然后纽曼敦促图灵去普林斯顿学习。所以现在图灵的老老师和导师中标了他在曼彻斯特的服务，为威廉姆斯和基尔本的婴儿开发软件。

婴儿

婴儿于 1948 年 6 月 21 日在曼彻斯特大学出生。威廉姆斯和基尔本在一个臭气熏天的实验室——电气工程部门——从零开始设计和建造了它。他们直接负责设计和建造它。Kilburn 编写了它的第一个程序。他们在著名的科学杂志《自然》的九月刊上宣布了婴儿的诞生——我们很自豪地假设。17

纽曼将把图灵带入这个项目，当时他在曼彻斯特数学系的塔楼里。在 Bletchley Park 对几乎是计算机的 Colossus 进行了积极体验之后，他打算在曼彻斯特拥有一台功能齐全的计算机。他认真考虑了洋基队的做法，就像冯诺依曼一样，直到他发现威廉姆斯和基尔本的曼彻斯特主队实际上领先。他立即改变了忠诚度并开始与他们协商关于塔对面的宝贝——臭味分歧。

Baby 的第一个程序是 Kilburn 的，而不是 Turing 的。图灵为搬到曼彻斯特做准备的第一件事就是获得Baby的指令集。他在 1948 年 7 月编写了他的第一个（越野车）婴儿程序，大约在它诞生一个月后，仍然缺席。大约三个月后，也就是 10 月，他抵达曼彻斯特。18

曼彻斯特的工程人员受到了攻击，这是理所当然的，因为太多的功劳归功于图灵和纽曼的宝贝，特别是因为图灵直到后来才出现。其中一些只是塔和臭之间的常用砂纸，但它说明了为一项具有改变世界重要性的复杂技术发明分配功劳的难题。

但是威廉姆斯和基尔本自己告诉我们，图灵和纽曼是宝贝创造的亲密部分。1975 年，威廉姆斯回忆说：“汤姆·基尔本和我对计算机一无所知，但对电路却知之甚少。Newman 教授和 AM Turing 先生对计算机了解很多，而对电子学几乎一无所知。他们牵着我们的手，解释了数字如何住在有地址的房子里，以及如何在计算过程中跟踪他们。” 这可能是威廉姆斯表现出来的讽刺幽默感，而不是准确的历史叙述，但他多次重复这个故事。19

基尔本 1947 年的博士论文使巴比的历史更加复杂，因为它在参考书目中列出了图灵和冯诺依曼的“未发表的作品”。Kilburn 肯定指的是图灵 1947 年的 Ace 演讲和冯·诺依曼 1945 年的 Edvac 报告。尽管威廉姆斯后来只给了图灵和纽曼的荣誉——“数字可以住在有地址的房子里”的俏皮话——但他和 Kilburn 并没有选择图灵的架构. 基尔本在听完图灵的演讲后明确表示，他永远不会那样设计机器。相反，他们为 Baby 使用了冯诺依曼架构。他们口头上称赞了主队，但显然是从另一边的洋基队那里借鉴了想法。20

婴儿茁壮成长，可以说是第二代机器。Mark I（曼彻斯特 Mark I 的缩写）在 1949 年 6 月 18 日运行了一个无错误的程序。Mark I 的记录日期是软的，但保守的出生日期使它成为世界上第四台计算机。图灵为 Mark I 设计了早期的软件规范。21

Mark I 很快就诞生了 Ferranti Mark I，它于 1951 年 2 月 12 日首次亮相，是世界上第一台商用计算机。Ferranti——尽管它的名字是一家英国公司——起初称这台电脑为女士，《卫报》将这个称号美化为“一位具有不可预测倾向的‘女士’”。一张宣传照片显示图灵在夫人的控制台上盘旋。他为 Ace 编写了计算机的编程手册。22

埃德萨克

与此同时，在剑桥，莫里斯（发音为“莫里斯”）威尔克斯正在建造 Edsac，这注定是世界上第三台计算机。他为什么不邀请图灵加入那个项目？毕竟，剑桥是图灵的天然家园。他是其国王学院的研究员。图灵一定考虑到了这一点，因为他在 1948 年 5 月访问了威尔克斯，然后于 10 月在曼彻斯特加入纽曼。

相互仇恨很可能压制了这种选择。图灵谈到他与威尔克斯的访问时说，“我一个字都听不进去。” 他早些时候曾批评威尔克斯的一项提议“更符合美国通过大量设备而不是思想解决困难的传统”。（同样来自图灵的那种陈旧的刻板印象。）23

威尔克斯写道：“我发现图灵非常固执己见，并认为他的想法与计算机开发的主流方向大相径庭。” 24

两者在某种程度上都是对的。威尔克斯此时直接从洋基队的冯诺依曼那里获得灵感。像往常一样，图灵正在向他自己的鼓手进军——创造了一个很少有人采用的架构（为 Ace）。

Edsac 的第一次哭泣是在 1949 年 5 月 6 日，比 Baby 晚了将近一年，就在 Mark I. Wilkes 故意选择双胞胎名字来命名冯诺依曼的 Edvac 之前，所以 Edsac 毫不掩饰地挥舞着星条旗上场。25

1999 年，我参加了在剑桥举行的“计算机 50 周年”活动，庆祝 Edsac 成为第一台计算机。听众中有一位来自施乐帕洛阿尔托研究中心的老熟人，威​​廉纽曼，马克斯纽曼的儿子。Baby 创建时，他们俩都住在曼彻斯特。不久之后，当数学家来到曼彻斯特时，年轻的威廉甚至和艾伦·图灵一起玩过棋盘游戏。威廉在威尔克斯声称 Edsac 优先权时转向我，并以他平静的方式说：“这与我们记忆中的不太一样。” 26

Edvac 报告的大型后代

在美国，冯诺依曼（和团队）创建了 Edvac 报告，并在此基础上设计了一台计算机。Edvac 计算机直到很久以后才真正运行，但这并不重要。它所基于的架构——冯诺依曼的——影响深远。有影响力的 1945 年 Edvac 报告广泛传播。即使在今天，这种架构也被广泛使用。令人惊讶的是，甚至连英国人的 Baby 和 Edsac 也使用了它。因此，可以公平地说，存储程序计算机和计算的想法来自图灵，但实际上的计算机——世界上一台有效的机器——起源于冯诺依曼。. . 需要注意的是，图灵和冯诺依曼彼此了解并理解对方的工作，并明确地给予了对方的信任。27

Edvac 至少有 16 个孩子的庞大后代（流程图中显示了 6 个）在许多地方发育。重要的是，它在 Princetitute 开始了 Maniac，von Neumann 担任软件负责人，Julian Bigelow 担任硬件负责人。Maniac 创立了 IBM 701，这是蓝色巨人的第一台商用计算机，它开启了这家巨头公司对计算机的统治。

好像疯子还不够开玩笑，埃德瓦克还生了约翰尼亚克——当然是以约翰尼·冯·诺依曼的名字命名的。这种乐趣让我们在电影Desk Set (1957)中获得了 Emerac，这台计算机与凯瑟琳赫本争夺斯宾塞·特蕾西的注意力和赫本的工作。甚至还有 DC Comics 的超人超级反派 Brainiac。尽管ac在早期的首字母缩略词中通常代表自动计算机，但它在 Maniac 中表示和计算机，在 Edsac 中表示自动计算器（以及在 Emerac 中表示算术计算器，没有抓住重点）。

但命名的乐趣也让普林斯顿大学的塔楼与臭臭之战成为焦点，该学院已经获得了一个有点不体面的绰号来区分其官方自我，普林斯顿大学的普林斯顿高等研究院，也在普林斯顿。在 IAS 的塔楼纯粹主义者的听力范围内，没有人会听说过Maniac这个名字。那里的纯粹主义者称 Maniac为 IAS 机器，它仍然是它的正式名称，并且可以忘记。他们只会容忍工程师和他们的焊枪的存在，而不是他们幼稚的命名欢乐。（毫无疑问，王子学院会让他们不寒而栗。）只要他们留下，冯·诺依曼就是让王子学院臭气熏天的人。就在他 1957 年去世后——就在图灵离奇死亡三年后——这些恶臭被消除了，王子学院也有可能成为计算机科学研究的中心。28

是婴儿第一吗？埃尼亚克+

冯诺依曼注意到，作为 Edvac 工作的结果，几乎是计算机的 Eniac 可以通过一些硬件修改变成真正的计算机。进行了修改，冯·诺依曼负责该项目的同事赫尔曼·戈德斯汀（Herman Goldstine）记录了 Eniac 的可编程版本（本书中称为 Eniac+）于 1948 年 9 月 16 日在马里兰州的阿伯丁试验场开始全面运行。Goldstine 的妻子 Adele 帮助对其进行了编程。它的小内存只能存储几十条指令，所以它像Baby一样小，但它是一台计算机。29

Goldstine 的约会将使 Eniac+ 成为世界上第二台计算机。但新的证据有力地表明，与巴比的比赛更接近了。Eniac+ 诞生于 1948 年 4 月 6 日至 7 月 12 日之间的某个时间，具体取决于在任何给定时间执行了多少指令：换句话说，这是一个移动的目标——尽管在该间隔结束时日期会变硬，因为进一步的改进停止了。将最后一个日期作为保守估计，并扣除 Goldstine 的 9 月日期，得出 Eniac+ 的替代生日是 1948 年 7 月 12 日，距离 Baby 于 6 月 21 日出生不到一个月。30

但在 1948 年 5 月 12 日写给约翰·冯·诺依曼的信中，斯坦尼斯劳·乌兰说：“我从尼克 [Metropolis] 的电话中得知，Eniac 的奇迹真的发生了，并且生产了 25,000 张卡片。（到现在还有更多？）这真的很棒，尤其是尼克说他们（卡片）似乎有道理。” 这是令人印象深刻的证据。1948 年 5 月 12 日，也就是 6 月 21 日婴儿出生前一个多月，氢弹的一位创造者对另一位说，Eniac+ 成功地计算了一个困难的氢弹模拟程序。无论您如何称呼这场比赛，Eniac+ 都是一项以前未被普遍认可的重大成就。31

从奥林巴斯看

以奥运会的方式来看待英国人与洋基队的比赛——按奖牌数量计算——1948 年底的比分是 1 比 1（Baby，Eniac+）。到 1949 年中期，伯爵以 3 比 1 的比分青睐英国人（Edsac，Mark I）。但随后洋基队开始以这些引人注目的（但完全不包括在内）命中得分：哈里·赫斯基（Harry Huskey）——一名在双方都打球的自由球员工程师——在洛杉矶的国家标准局 (NBS) 建造了 Zephyr。它是 Edvac 的另一个孩子，它于 1950 年 8 月投入使用（并重新命名为 Swac）。1951 年 4 月，Jay Forrester 的旋风（Edvac 的另一个孩子）在麻省理工学院 (MIT) 上线。可以说，它的测试版本更早出现在 1949 年 8 月，Whirlwind–（“Whirlwind minus”）的名称是根据 Eniac+（“Eniac plus”）的精神创造的。1952 年，在王子学院的冯诺依曼团队凭借 Maniac 的奉献精神，洋基队再次得分，并在 1953 年凭借 IBM 701 再次得分。洋基队向前冲锋，从未回头。世界其他地方也加入了这场游戏。到 1953 年，大约十几个国家有 150 个计算机项目。32

电脑到了。在宏伟的计划中，它还不是很快。在 Epoch 2 中，这需要摩尔定律的指数级“速度”来处理。但对完整数字光的所有要求最终并有效地到位——傅里叶波、Kotelnikov 的样本和图灵的计算。

瓶中精灵

名片计算机，或任何通用的图灵机，都有无限的内存条。它可以存储无限数量的模式——可数或数字的无限类型。这对于理想的机器来说很好，但是物理计算机必须具有有限的内存。但是不要让有限这个词误导你。即使是第一台计算机也能记住大量的模式。

实际数字如此之大，毫无意义。有趣的数字googol（一个 1 后面跟着一百个 0）是对即使是小婴儿所拥有的状态数量的粗略估计。（谷歌公司就是以这个数字命名的，但创始人拼错了。）更有趣的数字googolplex——一个 1 后跟一个 googol 0——是对即使是最大的现代计算机中的模式数量的严重高估。但是，介于 googol 和 googolplex 之间的那个范围可能会让您了解计算机中的可能模式。然后另一方面，经过更深入的思考，您可能会发现它只是介于两个非常大的数字之间的一个可笑的大数字。真正重要的一点是，计算机让我们这些微不足道的人类处理如此庞大的数量而无需考虑甚至不知道它们——而且从一开始就是这样。33

两个团队的创始工程师都必须选择一种可以存储所有这些状态的实用存储设备。在这两种情况下，他们都选择了电子管的某种变体——因为它的绝对速度。赢得这场比赛的英国人选择使用阴极射线管 CRT。在大数字融合之前，CRT 是一种熟悉的设备。我们用这本书庆祝伟大的数字融合，但它的一个后果是模拟电视的消亡。在那之前，CRT 是每个家庭每台电视机中的巨大玻璃瓶。瓶子扁平的一端是电视屏幕。在过去，电视被亲切地称为“电子管”。

然后工程师们不得不设计一种方法来通过管子移动比特，这是一种模拟设备的数字用途。众所周知，电流是电子的流动，而铜线为其提供了良好的通路。编织在我们每个家庭中的是一个铜线网络，将电流引导到所有这些墙上的插座。但是，电流也可以流过真空——不通过任何东西，这一点并不为人所知。

这正是阴极射线管中发生的事情。电子“枪”是一块加热的金属，它发射电子并将电子从管子的薄端“射”到远、肥、平的一端。如果管中有空气，电子会与其分子碰撞，改变方向并失去能量。为了确保不会发生这样的交通堵塞，所有的空气都被抽出管子，使之成为现实。. . 一个真空管。高压推动电子从一端到另一端。我们将加热的金属片称为阴极，从枪中射出的电子电流称为阴极射线，整个封装称为阴极射线管。

但是我们看不到电子。CRT 必须有其他东西可以将电子转化为光子——转化为可见光。那个东西是管子扁平端的涂层，当它被电子撞击时会发出磷光 - 发光。所谓的磷光体涂层从电子中吸收能量并发射光子。荧光粉在被电子枪射击时会发光。阴极射线的能量越高，发射的光子越多，辉光越亮。光芒在光线的中心最亮，并且随着远离中心的距离平滑地下降。它具有必要的形状，即是一个像样的像素散布器。

它作为存储设备起作用的原因是，在阴极射线停止发送电子后，辉光会持续很短的时间。在那个时间间隔内（比如说五分之一秒），由辉光表示的位被“记住”。它可以使用直到它衰变。通过有条不紊地重绘或刷新，在它衰减之前（每秒五次），我们可以自动让记忆持续多久，只要我们愿意。我们人类用户只看到一个点显示在屏幕上并停留在那里。我有时会说一个点被写入屏幕或在屏幕上绘制，但两者的含义与显示在屏幕上的含义相同。

但是仅在屏幕中央的发光点很无聊。缺少的是一种在管表面的任何地方绘制光的方法。我们需要弯曲阴极射线，使其电子落在屏幕上任何我们想要发光的地方，而不仅仅是中心。对于 Digital Light，我们需要能够绘制散布像素阵列。

幸运的是，移动电子的一个重要特性是它的路径会在它通过磁场时弯曲。就像光线通过玻璃透镜时会发生弯曲一样，阴极射线在通过磁铁的两极之间时也会发生弯曲。安装在阴极射线管电子枪附近的磁铁起到了作用。一个磁体使光线左右偏转，另一个磁体上下偏转。两者的结合可以将阴极射线弯曲到任何所需的位置——而且做得很快。通常使用电场代替磁场，但这是相同的想法。

书法与光栅

使用瞄准装置，无论是电动的还是磁性的，您都可以在管的表面上涂抹阴极射线，或者您可以画出漂亮的规则图案。在涂鸦模式下使用的阴极射线管——在任何你想写的地方，在任何方向——是一个书法显示器，来自希腊语，意思是漂亮的笔迹。阴极射线像您书写脚本一样绘制脚本S （图 4.8，左）。射线的强度一直很高。它也通过沿曲线滴落点来以书法方式绘制正确的S（图 4.8 中） ——特别是不在规则间隔的网格点上。在这种情况下，斑点不是散布像素。它们只是点，它们可以有各种形状和可变间距。采样定理没有说明它们。因为它没有，书法展示——尽管它们很优雅——并没有进入新的千年。

另一种显示器的工作原理是这样的：阴极射线有条不紊地绘制出一个矩形图——从左到右一排接着一排，从上到下，就像耕种田地一样。它被称为光栅显示，来自拉丁语rake。在图 4.9 中，光线以光栅顺序在左侧绘制S ，但沿着每一行平滑。老式模拟电视——“电子管”——使用了这种方法。但同样，没有涉及像素，所以这种方法也没有进入新的千年。但是对其进行了修改：光线只能在每个光栅行的规则网格位置上绘制。射线描绘了S在图 4.9 的右侧，带有特定形状的点和网格上的固定位置。实际上，它们是采样定理所要求的扩展像素。

书法与光栅的区别在早期的数码光中是一个很大的区别。你可以看到为什么。书法展示是诱人的优雅。但是尽管他们很优雅，但他们并没有使用像素的概念，这是未来的关键。媒体类型到一种位媒体的大数字融合也迫使显示类型融合到仅基于像素的一种媒体——光栅阵列或网格。从图片（右上方）中看不出这应该有效，但您正在阅读的文本就是它的一个例子。采样定理使具有散布像素的光栅显示与具有平滑笔触的书法显示一样美观。

值得记住的是，所有现代显示器本质上都是模拟的。尽管由数字和断开连接的像素驱动，但我们看到的是平滑和连续的。显示的行为是使分离的像素作为连续的光和颜色场可见的原因。正如我们在第 2 章的采样中看到的那样，在显示的时刻分散像素可以恢复这些像素所代表的原始视觉场景。

现代数字世界的假设是，总会有一个光栅显示器可以让我们的像素可见。我们用户永远不需要知道实际显示设备的令人讨厌的细节。我们在这里关注这些细节的唯一原因是因为最初的展示是最初的记忆。

威廉姆斯管获胜

英国人用威廉姆斯或威廉姆斯-基尔本管赢得了记忆竞赛。但严格来说，Williams 和 Kilburn 并没有发明一种新的管子。他们发明了一种使用标准阴极射线管的技术。他们的计算机内存是使用 Williams-Kilburn 技术进行位存储的 CRT。它存储了一个小点 (0) 或一个较大的点 (1)，可以在管的表面上看到，用阴极射线画在那里（并用发光的荧光粉使其可见）。射线将以光栅或倾斜方式从左到右和从上到下扫描管的屏幕。这些比特位于光栅每一行的规则间隔位置——耕地中的种子。

洋基队并没有闲着。起初，冯诺依曼的团队并没有意识到威廉姆斯和基尔伯恩，而是赞助了一次认真的尝试来建造第一个记忆管。他们把希望寄托在 Selectron 上，这是一种由美国无线电公司的一个部门设计和交付的电子管。Vladimir Zworykin 是该部门的负责人，Jan Rajchman 是他的首席设计师和工程师。我们在第 3 章遇到了 Zworykin。他参加了与 von Neumann 的决定性会议，编程成为了一个词。事实上，会议是在 RCA 的 Zworykin 办公室举行的，Rajchman 也在场。Zworykin 在 1920 年代和 1930 年代的电视发明中已经发挥了重要作用。

Zworykin 的小组设计 Selectron 以将位存储为点 (1) 或不存在点 (0)。并且这些位可以被视为通过点（或不是点）的光栅阵列管子的透明玻璃。但 Selectron 比普通的阴极射线管复杂得多。它的发展花了很长时间——致命的长。34

大西洋两岸的早期计算机计划使用可见的记忆，这是一个令人高兴的巧合。不必如此。位不必可见才能用作内存——大多数现代位都不是。值得注意的是，图灵的 Pilot Ace 具有不可见的记忆，即水银延迟线，其中 1 是声脉冲，就像声波一样，它相对缓慢地穿过装满水银的管道。它在旅行时被“记住”。在延迟线中，0 表示没有脉冲。延迟线中的脉冲序列通过管道循环。从管道末端出来的东西会自动重新引入到它的开头，使管道中的位记忆持续到需要的时间。今天计算机的庞大内存中的比特也是不可见的。它们深埋在硅芯片内部。

威廉姆斯管是如此重要的一步，以至于两支球队最终都同意了。在 Baby 出生后的一个月内，Maniac 的主要硬件工程师 Yank Julian Bigelow 在曼彻斯特拜访了 Max Newman，并看到了 Williams 管的运行情况。冯·诺依曼团队长期支持 Zworykin 的 Selectron。但是，一旦毕格罗了解在阴极射线管上存储和读取数据是多么简单，他们就跳下 Zworykin 的船，完全使用威廉姆斯管。他们将其中的 40 个用于 Maniac 的主存储器。在 Yanks 方面，几乎所有 Edvac 报告的第一代后代都采用了威廉姆斯管，包括重要的 IBM 701，这是蓝色巨人计算机王朝的第一台。

大蓝调：弗雷迪·威廉姆斯智胜 IBM

美国的 IBM（以冯诺依曼为顾问）刚刚涉足计算机世界，威廉姆斯管赢得了内存竞赛。Thomas J. Watson 准备接任公司董事长一职。他创造了著名的口号“THINK”，该口号现在在整个 IBM 中无处不在。1949 年 7 月，公司出于对 Baby 及其孩子 Mark I 的担忧，邀请威廉姆斯前往其纽约总部。他们问他，“两人和一条狗”组成的团队如何在曼彻斯特制造出比他们，强大的 IBM，所做的一切。威廉姆斯以他严肃的方式回答——可以想象他眼中闪烁的光芒：“嗯，我们有一个存储的想法，然后不顾一切地在那个商店周围建造了一台电脑，没有停下来想太多。” 聚集在一起的 IBM 人员倒吸一口凉气，

威廉姆斯讲述的故事是准确的。计算机相当简单——尤其是一台名为 Baby 的小型计算机。简单的威廉姆斯管已经超越了复杂的 Selectron。在这种情况下，英国人的大脑击败了扬克的肌肉。35

维持现状

使用威廉姆斯管内存的计算机上的实际显示不是威廉姆斯管本身。它本来可以——几乎没有。威廉姆斯管屏幕上的比特是来自电子枪的电荷，通过荧光粉可见。但是工作的威廉姆斯管需要一个“集电极板”覆盖屏幕。集电极板关闭电子电路中的电路，以便电荷（导致荧光粉发光的电荷）可以被电子电路检测并用于下一次计算。我们说电路读取隐形电荷的存在和数量。电路读取电荷但看不到荧光粉。我们人类读取发光的荧光粉，但看不到相应的电荷。

Baby 主记忆管上的集电板由纱布或细金属丝网制成，因此您实际上可以通过它看到碎片——几乎看不到。没关系，因为珍贵的威廉姆斯管被隐藏起来，以保护它免受杂散电荷的影响——比如一辆路过的摩托车——这可能会破坏它。对工程师来说，集电板上不可见的电荷比屏幕上发光的荧光粉更重要。36

另一个阴极射线管显示了存储在隐藏的威廉姆斯管表面上的比特。这很容易。每次读取一排威廉姆斯管时（例如每秒五次），它都会直接复制到显示管的相应行。显像管不是记忆，只是记忆中发光的、隐藏的屏幕的精确可见副本。由于它仅用于显示，而不是计算，因此不必保护它免受经过的摩托车的影响。我们用这样的显示器来观察或监视一段记忆，我们称之为监视器。

严格来说，第一个比特是第一个扩展的像素，但工程师将它们隐藏在电子保护罩下。散布的像素在那里但看不见——众所周知的树木在森林中倒下时闻所未闻。它们实际上只有在显示器上显示时才对人类可见。

值得注意的例外

威尔克斯在剑桥的 Edsac 是威廉姆斯管广泛胜利的一个显着例外。事实上，它根本没有使用可见内存——甚至是潜在可见的。与图灵的 Pilot Ace 一样，它使用了水银延迟线。

但 Edsac 的工程师想看看汞延迟线中有什么，因此他们还设计了一个监视器。一个电子电路将通过延迟线的脉冲序列转换成一组绘制在阴极射线管屏幕上的点。电子设备将脉冲串放入延迟线中，并将它们折叠成多排点——从一排长排（512 位）到一个由较短排（每排 32 位）组成的矩形。然后，它以通常的阴极射线管方式（以光栅阵列形式）简单地在监视器屏幕上绘制斑点。这台显示器使英国剑桥的英国人 Edsac 成为 Digital Light 竞赛中的另一个参与者。请注意，监视器可以就像一排长长的灯一样，而不是二维数组。显示器技术导致光栅显示是一个令人愉快的意外。

美国剑桥麻省理工学院的 Yanks' Whirlwind 是威廉姆斯管闪电战的另一个值得注意的例外。Jay Forrester 的团队改进了威廉姆斯管的想法，以满足旋风的更高速度要求。他们创造了一种竞争性存储器，但仍将比特存储在阴极射线管上，就像威廉姆斯管一样。然而，他们似乎从未打算将记忆管用于图片显示。37

因为完善这种类似威廉姆斯的“静电存储器”需要很长时间，Forrester 和他的团队使用他们所谓的“测试存储”来存储 Whirlwind 的存储设备。其中大部分是拨动开关！人类“编写”了拨动开关。Whirlwind 可以读取它们但不能写入它们——用计算机术语来说是只读存储器。该团队设计了一个特殊的监视器来显示测试存储的内容。38

虽然不太像一台完整的计算机，而且编程繁琐，但 Whirlwind 的测试配置在 1949 年 8 月 19 日首次成功使用。我将测试配置称为 Whirlwind——（“Whirlwind 减号”），因为它比Whirlwind，它应该是一个完整的存储程序计算机。将其分开是不寻常的，但在 Digital Light 的历史上这样做很重要。

在我的探索中，我发现了一个宝库——旋风摄影档案。它们不在麻省理工学院，我希望在那里找到它们，而是在贝德福德附近的秘密 MITRE 公司。2016 年 10 月 11 日，公司档案管理员 Krista Ferrante 迎来了我，这是我在研究这本书时度过的最激动人心、最有意义的日子之一。她为我准备了一辆装满了精心编目照片的手推车。他们有很多。早期的 Whirlwind 用户根本没有为拍照而道歉。克里斯塔和我愉快地整理了几个小时，我能够从中挑选出突破。

这是一个鲜为人知的例子（图 4.10），可能是 Whirlwind 项目的第一张数字图片。它是在 1949 年 6 月创建的，可能是手动切换的，因为即使是旋风——几乎是旋风，还没有准备好编程。缩写代表旋风一号，这是计算机的全称，于 1951 年 4 月正式宣布完成。

为了确定哪个内存位置与显示屏上的某个点相对应，麻省理工学院的工程师 Bob Everett 发明了一种“光枪”，它可以与显示屏交互并导致某个点关闭。它正在擦除（图 4.11）选定的点或散布像素，以制作稍晚一点的数码照片，这张照片的日期为 1952 年 4 月。这是 Yank 与数码照片的早期互动，但不像英国人那样早，我们将很快就会看到。39

书法突破

1949 年 9 月，Whirlwind– 添加了“特别展示”。它也是一个阴极射线管。这台示波器，正如他们所说的（借用电子工程师工具的名称），可以在其二维屏幕上的任何点绘制一个点。它不限于栅格网格位置。这些斑点写在管子的表面上，但旋风——无法阅读它们。也就是说，它们不是它的记忆的一部分。它们也不是它记忆碎片的图像。示波器不是像 Baby 或 Edsac 那样的显示器。它纯粹是一种图形显示设备——这是计算机上的第一个设备。图形显示设备上的每个图像都是有意的二维图片。

这是数字光的一个重大发展。它允许您从存储在计算机内存中的不可见描述或模型创建图片。这就是我们所说的计算机图形学。

由 Charlie Adams 领导的 Whirlwind 程序员于 1949 年底开始使用存储在大多数拨动开关的测试存储器中的程序来制作图片。图 4.12 是 1950 年 5 月 18 日制作的抛物线和带轴的四次曲线，是 Whirlwind– 早期图片的典型代表。这些图片中的每一张的模型都以数学方程的形式存储。40

大多数旋风 - 图片都是二维的。但是图 4.13 显示了两张描绘三维表面的图片，可能是第一次，1950 年 3 月 6 日。他们简要介绍了即将到来的照片，但值得注意的是，它们不是透视图。这一根本性的进步是十多年后的事，等待着它的布鲁内莱斯基。

示波器是一种书法设备。它可以在屏幕上的任何点上绘制一个点，来自任何方向和任意间距，而不仅仅是沿着水平线的规则间隔的采样位置。这只是另一种说法，这些斑点既不是比特也不是散布像素。因此开始了数字光的书法与光栅分裂。计算机图形学的主线——Digital Light 的一个主要部门——将在大约十年后从这个书法分支发展而来。它将被千禧年的光栅分支和大数字融合所包含。41

早期竞争者

Harry Huskey 打算将图 4.14 中的数字图像作为图片。它来自另一台带有威廉姆斯管内存的计算机，但这是扬克斯的机器。它的工程师 Huskey 并不容易被认定为 Yank 或 Brit，因为他首先在美国从事 Eniac 工作，然后在英国从事 Turing 的 Pilot Ace 工作。然后他回到美国，按照冯·诺依曼的 Edvac 的模型，制造了一台他称之为 Zephyr 的机器——正如这里所宣传的那样。

我在 2013 年遇到了 Huskey 博士，当时他在加利福尼亚州山景城的计算机历史博物馆担任研究员。他已经 97 岁了。他回忆说，那是 1948 年末，他使用与 Kilburn 相同的技术手动将这张图像的位切换到威廉姆斯管存储器中。制作了第三张数码照片在 Zephyr 开发的早期。该计算机于 1950 年 8 月更名为 Swac 并专用。42

洋基队在 1948 年的 Selectron 努力未能及时成功地成为冯诺依曼的疯子的记忆。但它仍然是早期数字光的参与者，因为一个不知名的人用手将图片（图 4.15）切换到 Selectron。它显示了 RCA 的首字母缩写，后面跟着一行四个点，代表 RCA 实验室，Zworykin 和 Rajchman 在那里开发了 Selectron。Rajchman 在这项工作中特别重要，所以他可能创造了这幅画。

1946 年，Eniac 和 Edvac 团队成员 J. Presper Eckert 又为 Yank 努力实现了可见记忆。他和他的团队试图将比特存储在阴极射线管上，并且成功了，但他们未能将这些位保持足够长的时间来构成一个严肃的记忆。埃克特的努力是美国佬与英国人争夺第一个电子存储器的又一次小冲突，而美国佬又输了。43

尽管 Eckert 未能为自己的设计建立一个可见的记忆，但他在得知 Williams 和 Kilburn 的结果后立即开始工作。Eckert 小组中的工程师 Herman Lukoff 按下按钮，将他的首字母“HL”输入到内存中，以进行耐力测试。Lukoff 在 1948 年 12 月至 1949 年 3 月之间的某个时间创作了这张照片，尽管我们没有它的照片。然而，这种内存从未在计算机中使用过。44

书法与光栅公开

图灵 1951 年 3 月的 Ferranti Mark I 编程手册包含图 4.16 左侧所示的照片。Kilburn 在 1951 年 12 月举行的一次计算机会议上展示了它。这张照片的右半部分（带有台阶）可能是在程序控制下创建的数字图片，但它很粗糙，没有说服力。它的左半部分是偶然的废话，显示了内存位的状态，但没有二维连贯性，绝对不是数字图片。

同一次会议的参与者还看到了 Whirlwind 的早期书法图片，如图 4.16 中的右侧照片所示。这张照片肯定是由程序生成的。这是会议记录中仅有的两张数字图像。他们公开宣布，实际上，书法与光栅分割已经开始。旋风图片至少可以作为计算机图形的示例，因为存储的计算机程序使用内部模型来驱动显示器（无论是书法还是光栅）。在这种情况下，模型是一个七阶多项式的数学方程——简洁、抽象、不可见。这张照片提供了进一步的证据，证明旋风团队在 1950 年代初开始拍照。45

数码灯变得严肃

这两张图片的合成（图 4.17）及其标题来自 1952 年 12 月的 Ferranti Mark I 营销手册。标题清楚地表明，图片的商业潜力终于在这家早期制造商身上显现出来。图片毕竟是认真的。我们知道复选标记图片是程序生成的，因为最初曼彻斯特队的一员戴爱德华兹告诉我们。它可能是 1938 年从柏林到曼彻斯特的犹太移民迪特里希·普林茨（Dietrich Prinz）在紧要关头编写的。46

并没有那么严重：第一个电子游戏

自从计算机出现以来，游戏就一直伴随着我们。更一般地说，交互性已经伴随我们很久了。令人惊讶的是，自 Digital Light 出现以来，游戏就推动了计算机的创新，而且自从我们第一次遇到最复杂的机器以来，我们一直坚持与它们进行交互。

Christopher Strachey（“Stray chee”）是 Turing 在剑桥的同学，他试图在 Pilot Ace 上运行一个跳棋程序——用英式英语进行的跳棋程序。他在 1951 年 5 月 15 日的一封信中告诉图灵，它起作用了。然后 Strachey 得知在曼彻斯特的 Mark I 的记忆要大得多，Baby 的孩子。当然，记忆可见的事实也给他留下了深刻的印象。他为它重新编写了程序，最迟在 1952 年 7 月 9 日之前，它在商业版 Ferranti Mark I 上运行——使用图灵的编程手册。47

“他自己写了这本手册，当我拿到一份副本时，我明白了为什么它以难以理解而闻名，”图灵的 Strachey 说。“人们只是不习惯阅读准确的描述，而艾伦略微烦躁的假设每个人都和他一样聪明，这加剧了这种情况。”

棋盘的连续状态显示在计算机的威廉姆斯管上。图 4.18 显示了 Strachey 的六张原始图片。它们来自存储程序控制下的计算机。

Strachey 的草稿程序是第一个视频游戏的竞争者——迄今为止记录的最好的程序。但是在 1950 年到 1952 年期间制造了几台计算机，其中任何一台都可能被编程用于游戏（或静态图片或动画）。正如我们将看到的，肯定有传闻的竞争者。

国际象棋从来都不是竞争者，尽管图灵是该游戏的知名粉丝。克劳德香农也是如此，他于 1950 年在曼彻斯特访问图灵并谈论它。迪特里希·普林茨（Dietrich Prinz）也是如此，他早年在曼彻斯特加入了费兰蒂（Ferranti）。斯特拉奇也是如此。当时这个游戏对计算机来说太难了，但是 Prinz 能够在 1951 年在 Ferranti Mark I 上编写它的一部分，即残局（在将死的两步内）。尽管他可能是生成复选标记图像的程序员（图 4.17），没有证据表明他的国际象棋程序使用了视觉显示。

第一个电子游戏的两个紧密竞争者出现在剑桥的 Edsac 上。Stanley Gill 在 1952 年 11 月的剑桥博士论文中描述了一个简单的程序一只羊靠近栅栏上的一对门。Edsac 为栅栏展示了一条垂直线，我们被告知，大门有一个上间隙或下间隙。在程序预测将打开的大门对面画了一条水平线。Edsac 的纸带阅读器的光束可能会被玩家挥手打开顶门打断。否则下层门打开了。绵羊和大门的图形（如果不是游戏的话）将与后来的 Pong 电子游戏一样简单。唉，没有人拍照。48

Alexander Shafto “Sandy” Douglas 确实为他的游戏创作拍摄了照片（图 4.19）。大约在 1952 年，但在 1953 年 3 月之前，他将井字游戏（英式英语的 noughts 和 crosss）编入了 Edsac。这三张图片是他从电脑显示器上拍摄的原件。使用类似于我在其他软日期情况下所做的保守估计，Gill 的 1952 年 11 月战胜了道格拉斯的 1953 年 3 月，使他们成为第二和第三知名电子游戏的创造者。以同样的论点，跳棋优先于羊和门（美式英语），而草稿则轻推noughts（英式）。49

弹跳球：可能是第一部动画

英国人拥有第一个记录在案的数字图片和交互式视频游戏。当然他们也有早期的动画，因为很明显Baby可以动画。但奇怪的是，没有任何关于早期婴儿动画的证据浮出水面——甚至没有轶事。Baby和Edsac都显示了数字图像序列，但它们只是记忆中的偶然内容。50

Edsac 上可能有一位动画高地舞者，但唯一的证据是轶事报道。据我们所知，美国佬拥有第一个记录在案的二维图片时间序列意义上的计算机动画。这是麻省理工学院的旋风。51

1951 年 6 月 11 日出版的 Whirlwind 编程手册以“弹跳球显示”为特色。示波器显示的示意图（图 4.20）如下程序本身的文本列表，由 Charlie Adams 编写。根据标题，这些点是按时间连续显示的。这显然是第一个记录在案的计算机动画，但它可能只是一张缓慢渲染的静止画面——没有仔细控制时间。每个点一旦显示出来，就会简单地衰减以呈现一个弹跳球的外观——好吧，无论如何都是一个弹跳点。

像往常一样，我会选择保守的出版日期 1951 年 6 月 11 日，作为这张照片的“官方”日期，可能还有第一部动画。它得到 1951 年 12 月 13 日的官方旋风照片（图 4.21）的支持。52

我为这张照片而烦恼，因为它的影响力。亚当斯表示，这可能是“在静电存储投入使用之前，Whirlwind 最广为人知的演示”。意思是旋风——，换句话说。亚当斯和他的同事杰克吉尔摩（Jack Gilmore）于 1950 年 10 月加入他的行列，将弹跳点（“球”）修改为一种游戏（图 4.22）。而且他们在每次弹跳时都添加了“砰”的一声，所以这个版本绝对是一个动画。53

玩家将交互式地改变反弹的频率，获胜者是第一个让“球”穿过地板上的一个洞——沿着水平轴的一个缺口——发出不同的声音。这种“游戏”的最早已知照片是 1953 年 6 月的旋风照片。54

公开的代码并没有表明这是一个等待下一个玩家移动的循环程序——换句话说，它是真正的交互式程序。相反，它似乎一直是一个程序，每次重新启动时都会通过拨动开关输入一组不同的三个初始条件（如图 4.21 中的手绘图所示）。无论如何，这构成交互性并称之为早期视频游戏是很诱人的。有些有。这当然是一种游戏形式。这个“游戏”鼓励麻省理工学院的学生坚持编写 Whirlwind- 的繁琐过程。55

第一个确定的计算机动画

弹跳点最终是动画，如果不是在 1951 年 6 月，那么到 1953 年 6 月。但前两个经过验证和注明日期的计算机动画确实出现在旋风上，在 1951 年。一个是光栅，另一个是书法。

Edward R. Murrow 于 1951 年 12 月 16 日的电视节目See It Now以两部旋风动画为特色。节目以图 4.23 所示的光栅动画开始。单词HELLO MR. MURROW以散布像素呈现。单词中的每一列斑点依次变亮，然后变暗，大概是在计算机控制下。（右图是模拟。）另一个动画（未显示）显示了一个移动点，它描绘了导弹的抛物线轨迹。这幅画是用书法方式绘制的，沿着曲线一次一点，没有留下任何痕迹。这是移动“球”的第一次反弹。56

数学家马丁戴维斯告诉我一个故事，它建立了洋基队的另一个早期动画，肯定是在基于像素的显示器上。1952 年春天，戴维斯在伊利诺伊大学短暂调试代码。他使用的计算机是 Ordvac，它是 Edvac 的另一个孩子。它于 1951 年春天投入使用。就像 Maniac 一样，它有 40 个威廉姆斯管和一个可以切换以显示其中任何一个的显示器。戴维斯报告说，得到他的妻子弗吉尼亚的证实，有人编写了一个程序来显示该信息HELLO VISITOR! THIS IS THE ORDVAC.字母是显示器的高度，所以消息太长，无法一次看到。相反，当消息在监视器上滚动时显示出来。因此，这部早期的电脑动画创作于 1951 年春季和 1952 年春季之间的某个时间。保守的约会时间将其定为 1952 年春季。57

在同一轶事类别中还有一份来自 Richard Merwin 的报告，他曾在 Eniac 工作，然后在 Los Alamos 的 Maniac（Edvac 报告的另一个后代），然后是 IBM 702。Dick 和我是 IEEE 计算机科学家代表团的成员1978 年，尼克松在中国进行开创性访问后不久，中国对旅游业敞开大门之前不久，他们被邀请到中国呆一个月。在一个令人难忘的时刻，当我们的公共汽车经过紫禁城时，迪克告诉我他见过的第一部电脑动画——一个酒瓶将里面的东西倒入酒杯——在 1950 年代初在威廉姆斯管上展示。他描述的动画可能是在 Maniac 上，但可能是在 1952 年或 1953 年的某个时候在 IBM 701 上，或者后来在他工作的 IBM 702 上。可悲的是不再活着来证实他们。也许它与我从劳伦斯利弗莫尔国家实验室的图形先驱乔治迈克尔那里听到的另一个版本混为一谈：1950 年代初期的 IBM 701 计算机使用了啤酒瓶将其内容物倒入玻璃杯中的动画作为其威廉姆斯管的内存检查记忆。计算机图形学先驱 Robin Forrest 报告了另一个变体：“据称，一位聪明的程序员设法编写了一个程序，该程序可以显示水流入玻璃杯的动画。” 58

朴素抽样

您可能会反对 First Light 不是图片，因为它是文本：C.R.T. STORE。但是文本是任何合理定义的图片。每张图像都准确地——用我们将熟悉的术语——将几何定义的字母和数字渲染成像素，就像现代动画电影是将几何定义的字符渲染成像素一样。

图片的锯齿状性质令人不快。Kilburn 在没有采样定理的情况下天真地制作了它们。怀疑他是否听说过。Kotelnikov 在 1933 年的第一次陈述是用俄语，而香农的英语普及直到 1948 年才出现。图灵早在 1943 年就知道采样定理——这与香农声称它在该领域众所周知——但图灵没有当 Kilburn 创作第一张数码照片 First Light 时，他们还没有抵达曼彻斯特。并且没有理由认为图灵，无论他多么聪明，曾经想过将采样定理应用于视觉领域。

每个像素只有一位或两个值，无论是否天真，Kilburn 的尝试都已尽善尽美。在他的威廉姆斯管内存中根本没有足够的像素——也没有足够的比特位——来准确地表示一个定义平滑、边缘锐利的物体，比如一个字母。在频率峰值中，像素的位置远不接近（两倍）字母中的最高空间频率。这些不仅是第一张照片，而且还首次展示了要使 Digital Light 成功必须解决的“锯齿”难题。

所有最初的图片、电子游戏和动画——除了麻省理工学院的书法图片——都是将简单的几何对象——字母、数字、线条、曲线和正方形——临时转换为一位像素。它们是幼稚的渲染——不知道采样定理。还没有人意识到采样的最终重要性，这个想法最终将实现大数字融合。这就是为什么我不介意在这个早期阶段混淆旋风人单独使用的书法显示与其他人使用的光栅显示。书法展示是我们幼稚童年的一部分。

考虑到天真，图 4.24（左）中的 1760 采样器暗示了对此处勾画的数字光的早期历史的反对。（顺便说一句，sampler似乎非常合适，但来自这个词的完全不同的含义——一个人的工作样本，在这种情况下是 Elizabeth Laidman 的针线活。）为什么这不是 Digital Light 的前身？为什么没有任何带有图片的纺织品或挂毯？还是任何马赛克，例如图 4.24（右）中的马赛克，它描绘了由规则间隔的瓷砖构成的图像？这些中的任何一个都是由天真的采样形成的——没有采样定理——就像第一光一样。

嗯，它们是数码照片的前身和数码光的前身。毫无疑问。一方面，它们被铭记在线或瓷砖的永久记忆中。几个世纪甚至数千年的时间里，肯定有成千上万个类似的前身。但是从他们的离散样本到今天的现代图片（比如你现在正在阅读的文字）没有明显的技术路径。下一部分是关于第一个像素的更重要的竞争者。

电传图片

电传打字机——一种远距离打字的机器——是一个古老的概念，也被称为电传打字机或电传打字机。（严格来说，电传打字机是一个商品名称。）基本上，当电信号传输到类似打字机的机器时，它就会起作用，该机器通过在一张纸上键入其键将信号转换为字母。每个可用字母都有一个独特的信号。

根据我们对数字图片的定义，任意类型的消息不是数字图片，因为它无意成为连贯的二维图片。但是，如果将打字的字母以二维方式排列，并且完全有意将结果视为图片，那又会怎样呢？图 4.25 显示了两个例子，一个是麦当娜和孩子，另一个是达格·哈马舍尔德，他在 1953 年成为最年轻的联合国秘书长。注意叠印字符，这很容易用电传打字机完成。59

问题是：如果唯一信号是数字位，那么我们可以将其解释为一个像素，然后将输入的字母解释为该像素的显示元素吗？这不是一个随意的问题，因为可以说信号在 1874 年变成了数字信号，当时 Émile Baudot（发音为“boh Doh”）设计了一个我们可以识别的“五单元”系统今天作为 5 位编码方案。上面两张图片最初可能是在 Baudot 代码中指定的。一个字形显示元素的灰度值（包括由叠印字母字符形成的那些）大致是该字形占据的矩形区域中黑到白的相对量。60

这些年来，人们制作了成百上千张这样的照片——其中很大一部分是裸体照片——并在粉丝之间传播，首先是通过电报，然后是业余无线电。业余爱好者会用输入信号驱动电传打字机，打印图片，同时在纸带上打孔。纸带变成了记忆，可以从中复制多份副本或发送给朋友——比如圣诞节问候。因此，在计算机出现之前（即 1948 年之前）以及之后的十多年里，计算机仍然稀有且昂贵，这是一种常见的地下拍照方法。例如 1947 年的麦当娜和儿童以及 1962 年的哈马舍尔德。61

电传艺术时代跨越了计算机的诞生，并迅速轻松地适应了计算机世界。为取代鲍多代码的电传打字机开发了新代码，并成为计算机与打印机终端（例如电传打字机）对话的代码。重叠的历史迫使我们思考数字光的定义。它提出了这个定义延伸的问题：在计算机出现之前，电传打字机编码是第一个像素吗？

不完全的。由于朴素的采样和粗略的重建，我们可以将它们视为数码光像素的早期前身。但因为记忆系统是纸带，而不是电子记忆，它们不符合数码光的定义。为了与本书中的其他定义保持一致，我们坚持涉及电子计算机内存。

抽样定理的首次使用

在 1950 年代、1960 年代、1970 年代，甚至 1980 年代，幼稚的抽样非常猖獗——根本不基于抽样的书法展示也是如此。直到 1960 年到 1970 年的数字光时代，我们才开始看到将采样定理应用于像素计算的第一个提示。这些早期努力的特点是在用于注释图片的几何形状或字形的边缘进行水平软化。用行话来说，这是水平抗锯齿。62

如果采样的速率低于采样定理所需的速率，则未表示的较高频率会在结果中显示为称为混叠的视觉噪声。抗锯齿是锯齿问题的一种解决方案，一种消除令人不快的锯齿的方法，因为锯齿被人们熟悉地称为锯齿。采样定理的正确应用需要计算能力，这就是为什么早期使用它内置在硬件中。在软件中实现它等待摩尔定律的进一步力量。

几何模型的第一个显式和完全抗锯齿（在两个维度上）可能是我们在 1973 年施乐帕洛阿尔托研究中心的 Richard Shoup 在图 4.26 中看到的（但请参阅注释以了解可能的 1971 年前身）。锯齿线位于顶部，抗锯齿版本位于底部。63

Shoup（听起来像呐喊）也在 1973 年制作了图 4.27 所示的巡回赛马车车轮图片（左侧为锯齿状，右侧为抗锯齿）。他没有明确地对这些图片中的任何一张使用采样定理，但平滑的结果证明他的方法是等效的。它们由 8 位灰度像素组成，具有老式的视频分辨率（每个大约 500 像素宽）。64

在犹他大学首次明确使用采样定理进行空间抗锯齿。那里的数字音频专家 Thomas Stockham 在 1970 年代向一代早期计算机图形学先驱教授了采样定理。犹他州学生 Ed Catmull 在 1974 年的博士论文中展示了抗锯齿图片。那里的另一位学生 Frank Crow 在 1976 年的博士论文和随后的出版物中将 Stockham 的教学带到了计算机图形学界。65

无论你如何解析历史，很明显，Digital Light 是与计算机的诞生同时诞生的。First Light 是在婴儿的子宫内创建的。第一个像素实际上是第一台计算机内存的位。关键的年份是从 1947 年到 1952 年。婴儿记忆管上的第一张测试图片和存储程序计算机上的第一张故意程序生成的图片之间可能有一两年的间隔。即便如此，到 1951 年，计算机上仍能用存储程序控制的像素制作图片。这些像素天真地来源于几何模型，通常是字母、数字或其他简单形状。有些模型是交互式的，有些是动画的。采样定理的真正和充分使用可能始于 1970 年代初期。

像素统一了所有数字光的历史，包括计算机图形、视频游戏、图像处理、数字摄影、应用程序或操作系统界面、数字电视、动画电影、虚拟现实等。从这个有利的角度来看，几十年来在计算机图形学中使用书法显示可以被视为绕道而行。显示器上显示元素密度的大幅增加以及摩尔定律在计算速度方面的巨大改进允许光栅显示包含书法显示并将数字光返回到其光栅根。显示器向单一光栅类型的崩溃最终实现了各种视觉媒体的大数字融合。采样定理是像素的基础。

我们现在已经准备好将三个伟大的想法——频率、采样和计算——应用并投入到两种技术中，一种是旧的，一种是新的。旧的是电影。重温电影历史的一个原因是为我们提供 Digital Light 将采用的词汇。制作一部数字电影不可避免地依赖并衍生于现有的电影和动画技术。但主要的原因是为了展示采样这一伟大想法如何不仅可以理解图片，还可以理解移动的图片流。事实证明，电影技术也依赖于采样定理，尽管当时没有人知道。采样定理为我们提供了一种更好的方式来思考电影。我们将遇到几个新的英雄和暴君，并重温被误传的故事。

理想的电影

如果我们今天从采样定理开始作为数字光的一部分发明电影系统，它会是什么样子？答案似乎很简单：以视觉流中最高时间频率的两倍将视觉流采样到帧中，然后在投影期间使用良好的扩展器将帧扩展回平滑的视觉流——就像我们将像素变成单个静止图片一样.

让我们把这个描述分开。首先，视觉流中的频率是多少？傅里叶用来表示它的波是什么？我们必须先了解这一点，然后才能应用采样定理——最高频率两倍的采样业务。我们还需要确定视觉流中的“最高频率”是什么意思。然后我们必须弄清楚投影帧的“好的吊具”是什么。展开框架是什么意思？

对于音频，波是声波。对于静止的视觉场景，波浪是傅里叶章节中显示的光强度的起伏波纹。回想一下我对伯克利多肉花园的直观分析。需要一些练习才能开始“看到”构成该视觉场景的有节奏的空间波。在视觉流中“看到”波浪也需要练习。

这里有一些练习可以帮助你看到它们。看着一个人走过。或者一个女人慢跑。他的动作是循环的，她的也是。这是流入你眼睛的傅立叶版本的波的第一个证据。假设这个人每秒踩一次脚，或者每两秒踩一次完整的一步。那么在流的波形版本中必须有一个频率为每两秒一个周期（相当于每秒半个周期）的波。假设女人慢跑的速度是男人走路的两倍。那么，在流入你眼睛的波浪版本中，一定有一个频率为每秒一个周期的波浪。

其他示例包括： 沿街道行驶的汽车流。汽车上的纺车。抽自行车踏板。嘴唇在布朗克斯欢呼。挥手告别。交响乐团指挥的手。一个弹跳球。

从这些到傅立叶的神奇想法是一个巨大的飞跃，但让我们接受它：你在视觉流中看到的一切都是视觉波的总和，并且只是视觉波的总和，而视觉波的东西是摆动的光强度有节奏地在空间和时间上。

在傅里叶一章中，我们将构成视觉场景的波浪（静态图片）可视化为波纹，每个波纹都有一个波浪横截面。也就是说，波纹的横截面看起来像时钟秒针描绘的波浪。幸运的是，我们不必为了使用它们而实际看到视觉流的波——运动图像的波。这很好，因为视觉流的傅里叶波是一个四维的东西，很难想象。尽管如此，让我们尝试一下。图 5.7——显示了一个时间周期的一半和四个完整的空间周期——试图显示一个这样的波，但它需要一些想象力。

考虑图中最顶部的波纹。它像往常一样具有频率和幅度。一个小箭头表示其幅度。请注意，该箭头的副本已被推到最右侧，然后旋转了 90 度。我很快就会回到那个旋转的箭头。

波纹的幅度随时间变化，沿页面向下移动。此外，振幅随着时钟的秒针波的节奏平滑地变化。但我画不出来。相反，我呼吁你的想象力。

想象一下，你正在看一个单一的波纹，但当你观察时，它的波浪高度随着波浪的节奏而变化。另一种说法是，当你观察时，所有的波谷同时变深，然后同时变浅，然后同时变深，依此类推，那种脉动的节奏就是波浪的节奏。在您的脑海中绘制该动画的单张图片是一项任务。坦率地说，就本书而言，你脑海中的动画已经足够好了。它是表示视觉流所需的各种傅里叶波。

然而，图 5.7 试图捕捉该动画。它用九个波纹（如果你愿意的话，动画的九帧）在等间隔的时间代表你脑海中的脉动波纹。我呼吁你的想象力（再次）在描绘的每一对之间的每一刻都放置一个波纹。问题是它们的模拟无穷大是必需的。

一个小箭头显示特定时刻波纹的幅度。这些小箭头的副本被推到最右边并如前所述旋转。连接旋转箭头尖端的曲线是波浪。当您想象在所描绘的任何一对之间插入波纹时，请使用右侧波上的对应点作为其幅度。

总之，视觉流的单个傅立叶波在空间中变化为波（或波纹），并且在时间上也作为波变化。这个脉动波纹上的每个点都是一个光强度。它在所有三个维度以波浪的节奏摆动时空果冻。

所以这是一波。现在想象一下它们的整个家族，每个都以特定的频率和幅度在空间中荡漾，每个人都以另一种频率和幅度在时间中脉动。这要求很多。您可以理解为什么从业者只是简单地使用简洁地表达同一件事的数学。根据傅里叶的伟大想法，完整的视觉流是这种完美波的总和，具有许多频率和幅度（以及方向和相位）。视觉流是时空音乐。

采样定理——Kotelnikov 的好主意——说我们需要以视觉流中最高时间频率的两倍来采样或帧，以便准确地表示流。最高频率可能是多少？在这一点上，早期电影创作者的完全天真变得显而易见。他们只是猜测。他们没有最高频率的概念。他们最关心的是电影的成本，而不是表现的准确性。帧速率越高，他们必须使用的胶卷就越多。因此，使用尽可能低的时间采样率在经济上是明智的。新兴的电影业很快（到 1920 年代）以每秒 24 帧的速度稳定下来，大约一个世纪以来一直如此。18

但在理想世界中，我们应该关心的视觉流的最高频率是多少？回想一下经验法则，在频率方面，视觉场景中非常锐利的边缘具有非常高的频率。在将场景采样为像素之前，我们会通过稍微模糊场景来消除任何过高的频率。否则采样失败，我们会得到令人讨厌的伪影——比如被称为锯齿的阶梯状边缘。

视觉流动也是如此——视觉场景随时间变化——同样的技巧也有效。视觉流中的锐利“边缘”是运动方向的突然变化。再想想那个路过的人。假设他正在摆动他的手臂。此时此刻他的手臂一直向后摆动，然后反转方向开始向前摆动，是一瞬间的视觉流动边缘。或者考虑一个弹跳球。反弹的时刻是视觉流中的一个尖锐边缘。在将视觉流采样到帧电影中之前，这些边缘应该被“四舍五入”才能准确工作。换言之，必须去除过高的时间频率。不这样做会产生令人讨厌的伪影——比如看起来向后旋转的轮子。我们很快就会花时间解决这个问题。

理想的电影重构

理想的电影放映机如何从离散帧重建视觉流？正如已经建议的那样，可以使用与显示设备如何从离散像素重建视觉场景直接类比的采样定理来完成。显示器使用像素散布器（通过空间）散布每个像素，并将结果相加。理想的投影仪会通过帧扩展器扩展每一帧——随着时间的推移——并将结果相加。那么，什么是框架扩展器？

图 5.8（上）提醒我们采样定理的理想散布器是什么样的。对于 soxels（音频样本或声音元素），这是及时的扩展器。在像素的情况下，这是理想像素散布器在空间中的横截面。在电影帧的情况下，它是理想帧扩展器的横截面。

这种理想的吊具在实践中无法实现，因为它的范围是无限的。这些摆动在任何一个方向上都会永远持续下去。图 5.8（中）中的近似值是我们在 Kotelnikov 章节中使用的近似值，用于从像素中很好地重建视觉场景。

但即使是这种近似的扩展器也不适用于老式的模拟电影世界，因为有两个负波瓣 - 水平线下方的两个倾角。我们不知道如何使投影仪的光变为负值（小于黑色），因此我们无法实现上面的帧扩展器。然而，我们可以使用图 5.8（底部）中的近似值。

由于扩展框架对大多数人来说是一个新想法，让我们逐步了解这种扩展器形状的含义。时间在下图中向右推进，图 5.9，水平线中心的点表示当前帧时间——投影仪对该帧最大照明的时刻。中心左侧的点代表前一帧时间——当它达到最大照明时。中心右侧的点代表下一帧时间——当它达到最大照明时。等等。详细地说，投影仪光在前一帧时间内逐渐出现（由中心左侧的点表示）。它在当前帧时间的瞬间（中心的点）达到最大强度。然后逐渐消亡在随后的帧时间内（中心右侧的点）。这就是及时传播帧的含义。

您可能还记得，样本的重建是通过将扩展器应用于所有样本并将结果相加来完成的。这是棘手的部分，因为现在我们在时间而不是空间上传播。这意味着在查看当前帧时，我们仍然看到前两帧并开始看到接下来的两帧。由于良好的吊具重叠，理想的投影仪可以同时照亮多个帧。它将投影镜头处的贡献加在一起，从而加到屏幕上。选择的时刻（图 5.9 中的垂直线）恰好发生在当前帧的最大照明之前。在那一刻，前一帧的照明已经下降到大约三分之一的全强度，而前一帧的照明几乎为零。同时，当前帧之后的帧的照明刚刚开始出现。之后的框架还没有点亮。因此，在所选瞬间，四帧对投影图像有贡献——当然是当前帧，还有前两帧和后一帧的添加。

令人惊讶的是：实际上从来没有这样的电影放映机存在过。抽样理论告诉我们，本来可以有一个美丽完美的电影系统。这样的投影仪可以重建平滑的视觉流程。我们的眼睛进化到能够感知以这种方式呈现的世界。这不是我们所拥有的，但这个练习告诉我们我们可以拥有什么，以及在数字时代我们应该对电影提出什么要求。没有理由不应该存在这样的系统。19

现实世界的电影实际上是那个理想系统的粗略近似——而且它足够接近，可以做得很好。让我们看看它是如何工作的，疣和所有。

电影是如何真正完成的

电影的发明者做了什么（或没有做什么）使他们给我们的系统如此不理想？首先，他们没有按照抽样要求给我们瞬时样本。电影框架很胖。他们有持续时间。相机快门打开一小段曝光时间。一个移动的物体在那个短时间间隔内移动，因此在胶片曝光期间会稍微拖过画面。这就像当您尝试拍摄您的孩子扔球的长时间曝光静态照片时会发生什么，而他的手臂只是一片模糊。事实证明，这是电影的一种节省方式，因为它实际上是在实践的。

其次，他们做到了，每一帧都被投影仪投影两次（至少）。哎哟! 这根本不是抽样。发明者为什么这样做？简单的经济学要求它：每秒 24 帧的胶卷成本是每秒 48 帧的一半。但是眼睛需要每秒刷新大约 50 次，否则视网膜图像会在帧之间褪色。实际上，48 与 50 接近，足以在黑暗的剧院工作。如何从 24 中获得 48？您将每帧显示两次！如果每秒仅显示 24 帧，则屏幕会闪烁。因此，在采用更高帧速率之前，电影早期的“轻弹”。

最初的发明者做的第三件事是关闭投影帧之间的光。这意味着每秒 48 次，没有任何东西（黑度）投射到眼睛中——瞳孔内，视网膜上。对电影机来说很方便——两者兼而有之相机和投影仪部件——在帧之间像这样“快门”到黑色。它为下一个胶片帧的机械推进到位留出了时间。在相机中，它使胶卷在胶卷的物理推进过程中无法记录真实世界。在投影仪中，它使移动的胶片在物理上处于先进状态时不被看到。

当你问电影放映机的工作原理时，有人会这样说：有一个上卷轴是胶卷的来源，一个下卷轴。胶片从一个卷轴移动到另一个卷轴，并在投影机的光源和镜头之间通过，从而将帧大小的图像放大到屏幕大小。换言之，胶片连续移动通过光源。但这不起作用。眼睛可以准确地看到那里有什么，通过这种方案，当下一帧从另一侧滑入时，眼睛会看到一帧滑开。它会看到滑动。那是行不通的。

投影仪实际上所做的正是这样：它将每一帧都置于固定位置，并遮住光源。这就是快门的作用。然后快门打开，被照亮的框架投射到屏幕上。然后快门关闭。然后它再次打开，被照亮的框架第二次投射到屏幕上。然后快门关闭，下一帧滑入到位，依此类推。

我们刚刚描述了胶片通过放映机的离散或间歇运动，而不是不可行的连续运动。同样的想法也适用于相机。实现这一动作的物理装置，实际上称为间歇运动。这是电影史上的关键概念，可与计算机历史中的条件分支指令相媲美。对电影机的疯狂追捧取决于谁首先让投影仪正常工作，而这取决于谁让间歇性运动正常工作。这是一个定义性的概念。20

回顾一下：基于电影的实际电影放映机不会从帧样本中重建连续的视觉流并将其呈现给眼睛。相反，它会将“脂肪样本”——随着时间的推移和运动模糊而变厚——直接发送到眼睛的视网膜。它每帧发送两次，并在两者之间发送黑度。从这些输入中重建运动取决于大脑。这是如何运作的？

不知何故，眼脑系统“重建了由它接收到的脂肪视觉样本所代表的视觉流”。当然，它真的没有这样的事情。光强度作为输入通过瞳孔进入。但从眼睛到大脑的输出，通过视神经，是一个电化学脉冲序列。神经元脉冲序列不是视觉流。可能是视网膜确实重建了视觉流，然后将其转换为脉冲序列供大脑消耗。眼睛中一些神经元的反应肯定表明了扩张器功能，完成了高正驼峰和负叶。但是大脑活动超出了本书的范围。让我们而是专注于从静止快照序列中对运动感知的习惯解释。

运动感知

经典的解释是陈旧的视力持久性. 这是人类视觉的一个真实特征：一旦对视网膜的图像刺激停止，我们会在短时间内继续感知那里的图像。但视觉暂留只能解释为什么在电影电影的情况下看不到帧之间的黑度。如果演员或动画角色在帧之间移动到一个新位置，那么——通过视觉的持久性——你应该在两个位置上看到他：两个汉弗莱·鲍嘉，两个巴斯光年。事实上，你的视网膜确实看到了两者，一个随着另一个进入而淡出——每一帧都被投射足够长的时间来确保这一点。这就是视觉的持久性。但这并不能解释为什么你感知到一个移动的物体，而不是两个不同位置的物体。

心理物理学家进行了实验以确定另一种真实大脑现象的特征，称为表观运动。这些实验没有解释大脑如何感知运动，但它们确实描述了这种现象的局限性。黑色背景上的一个小白点呈现给对象的视网膜。然后那个点被移除，另一个点出现在不同的位置。实验者可以改变两件事，两个点的空间分离和位置变化之间的时间延迟。大脑在这里感知一个点，那里感知另一个点，但前提是距离和延迟足够长。如果距离和延迟很短，大脑会感知到点从一个位置移动到另一个位置。很明显运动，因为没有实际运动呈现给眼睛。大脑感知它看不到的东西。

运动模糊

视觉的持久性是这样的，当第二个图像到达时，我们仍然能感知到第一个图像。这听起来很像帧扩展。一个持续时间短的帧在时间上展开并添加到下一帧也及时展开。就好像视网膜进行图像扩展和连续扩展帧的添加。这样的事情一定会发生，因为我们感知到一个连续的视野，尽管电影放映机没有呈现。您可以将眼睛的余辉函数的形状想象为内置于我们人类感知器中的帧扩展器的形状。我们可以假设眼-脑系统必须进行重建的另一个原因，即隐含使用采样定理的重建，是因为我们准确地感知到错误如果那是实际的机制，我们会预料到——比如马车车轮向后旋转。21

经典的 cel 动画——旧的赛璐珞墨水品种——依赖于表观运动现象。老动画师凭直觉知道如何将动作的连续帧保持在“不太远，不太慢”的界限内。如果他们需要超过这些限制，他们有技巧来帮助我们感知运动。他们绘制了实际的速度线，向大脑显示了运动的方向，并暗示它很快，就像一个模糊的东西。或者，当 Wile E. Coyote 出人意料地踏下台地，紧追那个真正狡猾的 Road Runner 时，他们提供了一阵灰尘来标记他的快速下降。它们提供了一种大脑可以解释的视觉语言。

超过明显的运动限制——没有那些动画师的技巧——结果很丑。您可能已经看过老式的定格动画，例如雷·哈里豪森 (Ray Harryhausen) 在Jason and the Argonauts (1963) 中的经典格斗骷髅，这些动画被角色令人不快的抽搐动作所困扰。你至少看到了双重的——同时有几条骨架的边缘——并正确地将其解释为运动，但令人痛苦的是。屏幕上的边缘口吃，或“颤抖”或“频闪”。这些话反映了断奏所带来的痛苦。

真人电影是一系列离散帧，就像动画一样。为什么这些电影不卡顿？（想象一下指示 Uma Thurman 保持在“不要太远，不要太慢”的限制内。）有一个普遍的解释是有效的。这叫做运动模糊，而且简单漂亮。由真正的电影摄影机记录的帧很长。它不像 Road Runner 或 Harryhausen 框架那样瞬间成为样本。运动模糊是当主体移动并且快门速度不足以停止运动时您在静止照片中看到的。在静态照片中，这通常是一个意想不到的结果，但事实证明它是电影中的一个特征。如果没有模糊，所有电影都会像哈利豪森的骷髅一样生涩——除非乌玛奇迹般地保持在限制范围内。胖帧中移动物体的运动模糊为大脑提供了关于什么在移动和什么不在移动的线索。模糊的方向表示运动的方向，其长度表示速度。不知何故，神秘地，

为什么车轮会向后旋转？

我们这些在老西部电影中长大的人当时清楚地看到了倒退的车轮。驿马车的轮子占据了大片的银幕空间——以及很长的银幕时间——因为有很多追逐。带头巾的土匪是永远背着一个月的黄金工资单去追逐舞台。令人不安的是，车轮显然以错误的速度旋转，甚至经常向后旋转。

电视也是一种采样媒体，所以当电视出现时，我们继续看到车轮倒转，将西部片作为午后节目的重要组成部分。即使在今天，许多汽车广告都展示了车轮以错误的速度甚至向后旋转，但令人惊讶的是，很少有人再看到它们了。现代导演很聪明地将它们隐藏在尘埃云或方便放置的植物和岩石后面。或者，当轮子进入屏幕中心时，它们会进入完全慢动作，因此它们看起来可以正确旋转。或者他们什么都不做。我们都经常看到这个工件，以至于我们现在根本没有“看到”它。

但是为什么车轮会向后旋转？采样定理非常清楚。我们必须以所拍摄动作中包含的最高频率的两倍进行采样。回溯一下，在传统的电影采样率下，可以以每秒 24 帧的速度表示的最快运动是多少？每秒变化不超过 12 次的东西。

考虑一下驿马车的前轮——就像曾经在德克萨斯州抛弃 Muygridge 的失控的巴特菲尔德舞台一样。为方便起见，假设它有 12 英尺长，有 12 个辐条。货车每向前移动 1 英尺，车轮就会转一整圈的十二分之一，并且下一个辐条会旋转到与前一个完全相同的位置。因此，在部分旋转之后，车轮看起来完全一样。

如果一匹马以每秒 12 英尺的速度移动舞台，则视觉流的傅立叶波版本中的波将以每秒 12 个周期变化。这意味着每秒有 24 个样本（帧）的电影几乎不能代表以每秒 12 英尺的速度移动的驿马车。但这只是每小时大约 8 英里。再快一点，怪事就开始了。由于一匹奔腾的马可以达到每小时 25 到 30 英里的速度，那些土匪肯定会让马车的车轮超过这个采样速度限制。因此，即使是一部每秒 24 帧的理想电影，也无法准确地表示车轮比慢速街道交通中的车轮移动得更快。

但我们知道电影电影以某种方式在大脑中起作用。我们的大脑用来从两个静止图像中推断运动的明显运动现象也可以感知运动方向。在旋转物体的情况下，大脑占据辐条的两个位置并感知它们之间的运动，尤其是在运动模糊的帮助下。它根据两个样本的相对位置决定运动的方向。它以最短路径为假设。

如果位置 2 的辐条从位置 1 的辐条顺时针转动并靠近它——只有很小的角度分离——大脑会假设车轮是顺时针旋转的。如果靠近但逆时针方向，大脑假设车轮逆时针旋转。因此，大脑会混淆前向和后向运动，因为它只看到样本，而不是它们之间的平滑视觉流。22

由于理想电影和电影电影都涉及采样，因此在更高的速度下肯定会出现伪影。如果我们未能以（超过）视觉流中最高频率的两倍进行采样，则需要付出代价。在频率方面，运动混叠成错误的运动——例如向后旋转或向前旋转太慢。它呈现出一种虚假的视觉表现——一个别名。

托马斯爱迪生，他那个时代的史蒂夫乔布斯

我是在托马斯爱迪生的美国英雄故事中长大的，所以我很惊讶地发现它没有通过历史的考验。电影历史学家戈登·亨德里克斯 (Gordon Hendricks) 于 1961 年在一本书的书名《爱迪生电影神话》( The Edison Motion Picture Myth ) 中率先开场。在开头的段落中，亨德里克斯陈述了他的第一个目标：开始“清理美国电影开篇就充满了精心编织的传奇的泥潭的任务”。他的第二个目标是“为 WKL Dickson 所做的工作提供一些迟来的功劳”。后来的美国电影史家，在亨德里克斯仔细研究的基础上，稍微缓和了他对爱迪生的攻击，同时保持对迪克森的重视。就在不久前，在国会图书馆工作多年的电影专家保罗·斯佩尔终于写了第一本关于威廉·肯尼迪·劳里·迪克森的学术传记。尽管 Spehr 提到了“爱迪生无情甚至邪恶的一面的问题”，但他认为爱迪生的商业行为与时俱进。然而，爱迪生的遗体与我小时候所认为的英雄形象相去甚远。28

爱迪生喜欢被称为门洛帕克的巫师，美国公众欣然接受。他为发明和商业创造了良好的环境。新泽西州门洛帕克是爱迪生传说中的实验室之一。渴望的年轻发明家蜂拥而至与他合作。他是他的实验室和他自己的出色营销人员，他很高兴成为那里实际从事这项工作的所有发明家的化身。而且他赚了很多钱。当他的发明者不能胜任这项任务时，他的商业伙伴购买了其他人的专利，用爱迪生的名字代替了他们的名字，并粉碎了专利法庭的竞争。他的一些最初天真的发明家——尤其是迪克森——终于注意到他们在学分中的持续遗漏，并与他们的赞助人分道扬镳，有时并不友好。

与苹果联合创始人史蒂夫乔布斯的逐句相似之处令人鼓舞。他周围也正在迅速形成一个精心编织的传奇泥潭。在被苹果公司赶下台后，他在加利福尼亚州门洛帕克附近的红木城共同创立了他的第二家公司 Next。他出售 Next to Apple 让他重新获得了 Apple 的认可，他通过出色地推销其热切的年轻创造者的发明和设计（他声称这些发明和设计是他自己的）而著名地扭转了局面。这些声明不一定是直接的，但就像爱迪生一样，当崇拜的公众或他自己的营销部门将功劳分配给他时，他从不否认功劳。他用专利打败了他的竞争对手，赚了很多钱。我们可以很容易地称乔布斯为西门洛帕克的巫师，因为他建立了一个富人，

例如，乔纳森·艾夫（现在的乔纳森·艾夫爵士）设计了 iMac、iPod 和 iPhone。不是乔布斯。但乔布斯确实与艾夫密切互动，并大力支持他。这些设备来自双方以及许多其他人的努力。当然，乔布斯是营销苹果产品的天才——该公司的强尼苹果种子。但是，像爱迪生一样，他推销的主要产品之一是他自己的神话。正如本书所阐明的那样，将一项复杂的技术成就仅仅归功于一个人总是错误的。29

迈布里奇是另一位伟大的营销人员——担任约翰尼·苹果籽的角色。凭借出色的表演技巧，他在全球范围内推销了投影电影的概念，尽管他自己没有一个足够先进的系统来利用这种兴奋他制作了。他的推销给爱迪生留下了特别的力量。这让爱迪生开始思考一种更好的电影制作方式。

两人于 1888 年在迈布里奇的多次巡回演讲中见过几次面。这个想法是将迈布里奇改进的魔术灯，Zoöpraxiscope，与爱迪生流行的留声机产品结合起来——并获得有声照片。迪克森随后的工作表明，这不是一个经过深思熟虑的想法。事实上，成功的有声照片在几十年内都不会出现。但这是个好主意。30

爱迪生很快推断出迈布里奇的方法——即使忽略音频组件——也不可行。迈布里奇没有一台合理的电影机器。一方面，爱迪生很清楚，一旦最初的快感消失，一部只有几秒钟的电影就不会奏效。因此，他立即着手草拟一个更好的主意。字面上地。他向美国专利局提交了一份粗略的草图——当时正式称为警告的一部分——作为一种占位符，打算稍后提交专利申请。尽管这是一个非常有缺陷的想法——例如，百叶窗在哪里？——但它仍然是引发这项发明的火花。31

该草图展示了一种将电影与留声机结合起来的不同方式。当时的爱迪生留声机沿粘土圆柱曲面周围的螺旋轨道录制声音，就像绕在线轴上的线一样。对于电影，爱迪生建议在轨道上录制一系列微小的图片。当圆柱体旋转时，人们可以通过瞄准圆柱体表面的放大镜看到一连串变化的图像。有了这个设备，可以说爱迪生萌生了偷窥秀的想法。声音不在画面中——至少在几十年内。

爱迪生（以他的“发明的拿破仑”姿势，图 5.11，左）将完成这幅素描的工作分配给了迪克森（以他的“放肆”姿势，图 5.11，右）并开始了欧洲的盛大之旅。因此，在爱迪生实验室工作的迪克森主要负责创建某种电影系统，与原始草图几乎没有相似之处。它有一个照相机，Kinetograph，它使用长条胶卷——而不是串在圆筒上的小图片。但它没有投影仪。取而代之的是窥视秀，或称nickelodeon——一种名为 Kinetoscope 的单人观看设备。“爱迪生”活动电影放映机系统几乎是电影系统，但比迈布里奇的设备更接近现代电影。它对世界产生了巨大的影响。

迪克森不得不与爱迪生分离，以创建一个完整的电影系统，并配备一台投影仪。分手并不友好。至少可以说，迪克森和爱迪生的关系是矛盾的。但并非总是如此——即使是在 1895 年，电影真正开始的那一年。32

我相信，在接下来的几年里，通过我自己和迪克森、迈布里奇、马雷和其他无疑将进入该领域的人的工作，这部大型歌剧可以在纽约大都会歌剧院上演，而不会发生任何实质性的改变。原创，并与早已死去的艺术家和音乐家合作。

——托马斯·爱迪生，约。1894 33

托马斯·阿尔瓦·爱迪生 (Thomas Alva Edison) 的传记是为了响应根深蒂固的公众利益的需求，即爱迪生的辉煌发明所唤起的，为了解这位最伟大的在世发明家的个人和生活而创造的需求。

—WKL 和 [妹妹] Antonia Dickson，托马斯·阿尔瓦·爱迪生的生平和发明，1894 年34

威廉·肯尼迪·劳里·迪克森，真正制作电影的人

他经常只使用他的首字母 WKL，但他的家人称他为 Laurie。他当然从来不是威廉、威尔、比尔或比利。事实上，他有一种让土生土长的美国人反感的形式。四个名字！为什么，那是彻头彻尾的自大。这确实让爱迪生感到困扰，他通过刻意拼错自己的姓氏来刺痛他作为狄克逊。他的一位同事称他为——并不是出于尊重——威廉·肯尼迪·劳里·迪克森的“尊贵的”。35

历史学家——即使是那些赞扬迪克森成就的人——都认为他在装腔作势，自我夸大和夸大事实。甚至他最初的司仪亨德里克斯也列出了迪克森说过的 50 个已知谎言。迪克森通过以下自传加剧了沮丧和不信任，这对美国人或门洛帕克的同事来说听起来不太可能：36

威廉·肯尼迪-劳里·迪克森出生于法国，在英国接受教育。他的父亲詹姆斯·迪克森（James Dickson）是一位杰出的英国画家和平版画家。许多艺术家在他的祖籍中都有编号，其中包括伟大的霍加斯。他的母亲是苏格兰柯克库布赖特伍德霍尔的伊丽莎白·肯尼迪-劳里小姐，她是一位才华横溢的学者、音乐家，并以她的美貌而闻名。她是麦克斯韦顿劳瑞家族的后裔，在著名的民谣“安妮劳瑞”中永垂不朽，而斯特罗万的罗伯逊家族则与卡西利斯伯爵、阿索尔公爵和皇家斯图亚特家族有联系。37

但是，事实上，大部分都是真的——即使是皇家斯图亚特的部分。他的许多祖先家族的数百年血统都记录在英国的经典贵族名录中，伯克的地主贵族和伯克的贵族。他的四个名字继承了他的大部分血统。他的父亲有两个直系祖先威廉·迪克森（William Dickson），还有两个直系祖先叫威廉·贝利·肯尼迪·劳瑞（William Baillie Kennedy Laurie）和威廉·肯尼迪·劳瑞（William Kennedy Laurie）。所以这四个名字对他都很重要。

然而，他一直在自传中遗漏的内容是有启发性的。像他的远亲伊丽莎白巴雷特布朗宁一样，迪克森来自加勒比奴隶主家庭，他们靠着成千上万的奴隶靠甘蔗发家。因此，1879 年迪克森 18 岁时随母亲移民到美国，这并不奇怪，他们首先居住在美国南部弗吉尼亚州里士满附近，很快他就在那里娶了一个旧邦联家庭的女儿。他在余生中一直对家族过去的广泛奴隶制保持沉默。38

迪克森是一个贵族，可能是傲慢的法国出生的英国人，有南方倾向和奴隶制的过去，并不是一个真正的美国传奇。然而，爱迪生似乎从霍雷肖·阿尔杰（Horatio Alger）小说的书页中走出来，成为卖报纸谋生的孩子，然后继续发明电灯泡和留声机，最终成为电影背后的美国天才。这是为爱迪生创造的神话，他很高兴地扮演了这个角色。但事实并不支持它。

迪克森，而不是爱迪生，设计并制造了第一台成功的电影摄影机，Kinetograph，被称为 Edison（当然）Kinetograph。其他人帮助他完成了这项任务，尤其是约翰·奥特。流程图没有传达迪克森整体贡献的深度。例如，他还设计并制作了第一部电影工作室。它被称为黑色玛丽亚（以稻田车命名），位于新泽西州奥兰治的爱迪生公司场地，靠近门洛帕克。而且他制作了许多最早的电影——从 1890 年到 1903 年，其中有 300 多部。他的电影一定很短，一分钟左右，无声，黑白。它们是纪录片——关于一名男运动员、拳击手、一艘进港的船、一场战斗、一位教皇、一位国王、一家理发店。他是一个软件人，也是一个硬件人，尽管没有惊天动地的电影成就。电影的伟大叙事艺术尚未到来。39

迪克森和奥特提出的另一个爱迪生警告草图成为“爱迪生”活动电影放映机。尽管有范围后缀，但这不是投影仪。这是一种向一个人播放电影的设备——窥视秀。爱迪生的商业伙伴非常成功地将他的设备带入了窥视秀行业。纽约市展览中心的插图（图 5.12）说明了一切——一直到迎接顾客的爱迪生古铜色半身像和两条白炽灯挂在墙上的龙。40

事实上，偷窥节目推迟了爱迪生进入电影界的时间。当迪克森建议他们为公开放映制作一台投影仪时，爱迪生拒绝了这个想法。他不想蚕食他在偷窥秀上的成功。他的不情愿有两个主要后果。首先，他的公司迟到了完整的电影系统。到 1895 年，也就是投影机年，其他几个团体拥有了投影仪，其中一个，法国的 Lumière 兄弟，将成为非常重要的竞争对手。其次，他把迪克森丢给了一家对投影仪感兴趣的公司。在爱迪生，迪克森帮助另外两个团队设计投影仪并开展业务。他离开加入其中之一。该集团后来成为了 Biograph 公司，将成为爱迪生在美国电影业最严重的竞争对手。

Edison 的业务合作伙伴很快意识到他们需要一台投影仪来补充 Kinetograph。迪克森退出了爱迪生的圈子，他们需要到别处寻找投影仪。查尔斯·弗朗西斯·詹金斯（Charles Francis Jenkins）和托马斯·阿马特（Thomas Armat）于 1895 年开发了 Phantascope 投影仪，因此爱迪生的商业特许经营者（诺曼·拉夫和弗兰克·金蒙）购买了它的权利，将其更名为 Vitascope，并通过商业合同压制了发明者的名字。最后，还有一个完整的“爱迪生”电影系统，包括主要由 Dickson 和 Ott 开发的 Kinetograph 摄影机，以及主要由 Jenkins 和 Armat 开发的 Vitascope 放映机。爱迪生系统以门洛帕克巫师的名字命名，但这不是巫师所做的——除了他最初为相机部分绘制的不可行的警告草图和对 Jenkins-Armat 机器的一些小修改。爱迪生发明电影的意义就这么大。在实际开发“爱迪生”系统的四个人中，迪克森将在他的有生之年获得更高的声望，但不会声名鹊起。41

重要的是，流程图中没有，迪克森几乎独自负责爱迪生（品牌）电影系统的电影部分。他是开发类似于最近的胶片系统的人——宽度约为 35 毫米的双孔胶片，每帧有四个矩形穿孔。这是电影史上一个极其困难和根本性的发展，在无胶片数码光中逐渐变得不重要。迪克森是征服卷轴到卷轴赛璐珞电影和创建投影仪的主要参与者。42

有一种信息丰富的方法可以打破流程图所代表的难解之结：连接线表明，除了 Armat-Jenkins Vitascope 之外，Dickson 参与了 Yanks 的每一个开发项目。虽然不那么明显，但他也间接参与了 Franks 的许多开发： Lumières 构建他们的系统是为了直接响应“爱迪生”活动电影放映机。迪克森完善的 35 毫米穿孔胶片格式被 Gaumont 和 Pathé 采用。英国的罗伯特·保罗（Robert Paul）制作了一部活动电影放映机，并将其卖给了百代。我们将在 Franks 部分重温 Lumières、Gaumont、Pathé 和 Paul。

迪克森咨询了两个非爱迪生团体关于投影仪的问题。在他还在爱迪生正式工作的同时，他也在一边做这件事。历史学家无法确定这些是否是道德追求。迪克森显然相信他的行为是光荣的，但爱迪生认为他的行为是背叛。65 岁的迪克森在 1926 年写信给爱迪生，“真相终将浮出水面——这提醒我，关于我对你不忠的旧谣言偶尔会出现，除非你否认，否则永远会阻碍进步。”爱迪生在信上写了一张便条：“他不忠。我认为我们最好不要回答，”并归档。43

迪克森的第一个课外小组是莱瑟姆一家，他们有一对父亲和两个儿子，还有爱迪生的前雇员尤金·劳斯特。Lauste 为爱迪生实验室的 Kinetoscope 做出了贡献。迪克森在莱瑟姆家族的角色可能只是建议性的。无论如何，他从未接受过公众的信任。Lauste 帮助创建了 Eidoloscope 投影仪，或者一些人认为。这是电影史上有争议的观点之一。无论如何，它在 1895 年 4 月首次公开展出（原名 Panoptikon）。它的首次商业亮相于 5 月开始，使其成为世界上第二台上市的放映机——紧随三月 Lumières 的电影放映机——也是第一台上市的放映机。44

那一年，1895年，确实是电影史上奇迹的一年。Lathams 不仅在 5 月展示了 Eidoloscope 商业化，而且 Jenkins 和 Armat 在 10 月展示了 Phantascope，这是有史以来的第二个商业化投影。爱迪生的主要特许经销商 Raff 和 Gammon 将 Phantascope 重新命名为“Edison”Vitagraph。法国的 Lumières 很快在 12 月推出了第四次商业放映，即他们的 Cinématographe。（德国团队的 Max Skladanowsky 在 11 月用他的 Bioskop 拍摄了第三次商业放映。）因此，1895 年确实是突破性的一年——我们所知道的完整电影开始的那一年。比赛开始了。45

迪克森与爱迪生的决裂也是如此。从此以后，迪克森因爱迪生否认他的功劳而受到伤害。在 71 岁时，迪克森终于可以写道：“自从爱迪生和伊士曼去世后，我在许多论文和期刊中看到，我在爱迪生制作第一部电影和当今电影的开创性工作受到赞誉。” 46

1895 年，迪克森正式与爱迪生分道扬镳，加入另一个课外团体 KMCD 辛迪加。K 是 Elias Koopman，M 是集团的首席商人 Harry Marvin。C 是 Herman Casler，他成为了 Dickson 的首席设计师和建造者，Dickson 是 D。这群人每年都去纽约北部的一家水疗中心结识，然后一起创造并销售了一个噱头相机——一个侦探相机装在看起来像怀表的东西里。朋友们结成了一家对电影业产生深远影响的公司，但对间谍活动没有令人难忘的影响。47

卡斯勒当然听从了迪克森的建议，设计了该小组的相机 Mutograph。然后，两人将 Mutograph 改装成投影仪。他们称其为 Biograph，该公司以 Biograph 公司而广为人知。迪克森知道如何绕过爱迪生公司的专利，因此 Biograph 成为爱迪生在美国最严肃的竞争对手。48

Marey——时间的科学家、艺术家和摄影师

马雷知道马的四个蹄子可以同时离开地球。在他知道迈布里奇为 Leland Stanford 的赛马拍摄的著名照片之前，以及在他自己成为像迈布里奇一样的时间摄影师或计时摄影师之前，他就知道了这一点。Marey 和 Muybridge 实践的计时摄影术是前电影摄影术——在完整的电影系统存在之前。

马雷通过非摄影测量了解蹄子。大约在 1873 年，他使用安装在真马蹄上的设备进行了真正的生理测量。他在次年发表的一篇科普文章中对此进行了描述。Marey 一直认为自己是一名科学家，而不是摄影师。这在他的故事中很重要，尤其是关于一位年轻的助手 George Demenÿ——一个真正的门徒——他将把他带到他在巴黎的生理实验室。49

迈布里奇、马雷和斯坦福在早期就相互了解。大约在 1872 年或 1873 年，迈布里奇在加利福尼亚拍摄了第一张四蹄离地照片，但它消失了。这可能不是很好，因为在阅读了 Marey 的科普文章之后，斯坦福聘请了他再次这样做——而且这次可能是正确的。1878 年，马雷直接敦促迈布里奇为他的马静止图像“动画化”。1881 年，马雷在对巴黎的盛大访问中为迈布里奇举办了招待会。50

但是方法上有很大的不同。迈布里奇在帧中捕获，但马雷在条形中捕获。图 5.13 是 Marey 艺术的一个很好的例子——他认为这是科学。他的设备在本质上是一个单一的、非常宽的胶卷上记录了多次曝光。（我已经修饰了顶部的背景。）

电影的神话之一是，在爱迪生看到马雷使用条带后，他从拧到圆柱体上的帧升级到记录在条带上的帧。但爱迪生在 1889 年前往法国之前就已经知道脱衣舞了。事实上，迪克森可能已经在旅行前向他展示了带有胶片的实验性活动摄影机。然而，在他从凯旋之旅回来之后，爱迪生又画了另一幅粗略的素描，作为另一个专利局的警告，描绘了脱衣舞电影沿两个边缘的穿孔。又是迪克森，他会从这个单纯的想法中煞费苦心地创造出 20 世纪电影的电影格式。51

1890 年，马雷获得了计时胶片相机的专利。这是一台在无孔赛璐珞胶片上间歇记录的相机。那年晚些时候，他在科学院展示了一部来自该设备的电影——当然是一匹小跑的马！据推测，他忠实的助手 Demenÿ 是这一发展的一部分。我们现在见到了法国发明家团队，并发现了这个 Demenÿ 是谁。

法国的联系——他们的发明和阴谋

Lumières 获得了所有荣誉，其中大部分是应得的。但是还有其他法国发明家和商人，他们中的许多人在职业生涯的不同阶段一起工作并互相“借鉴”。Étienne-Jules Marey 指导 Georges Demenÿ。Demenÿ 与 Leon Gaumont 合作。Henri Joly 借鉴了 Demenÿ 的想法，然后起诉了 Gaumont。Joly 与后来抛弃了他的 Charles Pathé 合作。这是他们的故事。

Lumières，任何语言的光制造者

他们的名字在法语中是光的意思，这真是太棒了——考虑到历史学家 Laurent Mannoni 对他们的信任度的看法，这真是太讽刺了。Lumières 是一个父亲和两个儿子，就像 Yank Lathams 一样。父亲安托万·卢米埃尔有大儿子奥古斯特和小儿子路易斯。收到的故事干净优雅：两兄弟在各方面都互相钦佩和支持。他们设计了一种单一的、优雅的仪器，Cinématographe，它既可以用作摄影机，也可以用作投影仪。他们首次公开放映了电影院，并引发了电影革命。难怪法国人为他们感到骄傲。但正如本书中的许多故事一样，所接受的故事几乎可以肯定是一个精心设计的创世神话。

曼诺尼的题词对故事中兄弟般的支持部分撒了谎。但毫无疑问，兄弟俩确实展示了一款既是相机又是投影仪的优雅设备。从某种意义上说，它是可逆的，一台设备既可以读取也可以写入胶片，既可以拍摄又可以投影。此外，他们的Cinématographe 也是一台胶片打印机。它真的是一个完整的电影机在一个盒子里。兄弟俩，尤其是 Louis，在与工程师 Jules Carpentier 的密切合作下慢慢完善了它。

乍一看，Cinématographe 似乎是一个简单的设备，但当您阅读 Louis 和 Carpentier 之间交换的许多信件时，这种简单的优雅就变得清晰起来。日复一日，路易斯描述了一些小问题和改进，卡彭蒂尔找到了解决方案并提出了其他建议。完美主义令人惊叹。Lumières 不想在他们的设备绝对完美之前出现在付费观众面前。他们等到生产了 200 台机器后，才于 1895 年 12 月 28 日在巴黎正式推出该机器——这是世界上第四个商业投影，也是欧洲第二个商业投影。

当我们查看竞争者的日期时，首先要求索赔的推动似乎几乎不合时宜。比狡辩的日期更重要的是 1895 年产生的热情，当时大西洋两岸每个月都会宣布和演示新的投影仪。我们可以简单地通过使用或不使用形容词“商业”来改变顺序。第一个和第二个商业预测——即对一个付费公开——发生在美国，Lathams 于 5 月首次发生，Armat 和 Jenkins 第二次发生在 10 月。第三和第四次成功是在欧洲：11 月德国的 Skladanowsky 获得第三，12 月法国的 Lumières 获得第四。

但是放弃“商业”这个词，Lumières 成为第一个公开放映电影的人。1895 年 3 月 22 日，他们在巴黎向数百人展示了一台不太完美的机器。凭借这项公开但非商业性的措施，Lathams 排在第二位，仅在一个月后的 4 月 21 日，他们就向媒体公布了他们的 Eidoloscope。Lumières 也位居第三，7 月在巴黎举行了另一场演出，有 150 人参加。从这个角度来看，当他们在 12 月正式上市时——有付费观众——只有 33 人。54

毫无疑问，Lumières 将一个盒子设想为一个完整的电影系统。但莱昂-纪尧姆·布利也是如此，早一点。1893 年，他获得了一种相机-投影仪组合系统的专利，也称为 Cinématographe。但他因不支付（或无法支付）年费而让专利失效。这使得 Lumières 可以自由地使用这个名称，也许还可以使用基本设计。目前尚不清楚神秘的 Bouly 在 Lumière Cinématographe 的开发中扮演了什么角色（如果有的话）。他不是收到的故事的一部分。55

不幸的是，Lumières 优雅的盒装电影理念并没有被新兴行业所采用。他们的电影格式也不是。他们自己的同胞 Léon Gaumont 和 Pathé 兄弟 Charles 和 Émile 通过采用 Dickson 的 35 毫米胶片系统，即未获得专利的“爱迪生”系统，帮助终结了他们的厄运。尽管如此，Lumières 在早期的美国市场上竞争激烈。他们当时的规模很大——而且在法国大众的想象中仍然如此。56

Demenÿ，法国的迪克森？

Georges Demenÿ 这个名字出现在电影史流程图中的几个关键位置。然而，像 WKL Dickson 一样，很少有人听说过他。但他在那里，在某种程度上与几乎所有法兰克球员都有联系——马雷、卢米埃尔、高蒙、乔治·德贝茨和亨利·乔利。美国历史学家保罗·斯佩尔为迪克森所做的，法国历史学家洛朗·曼诺尼为德门所做的。Mannoni 是巴黎著名的法国电影资料馆的电影技术策展人，他将 Demenÿ 带回了历史意识。Demenÿ 的故事充满了失望、失败和肮脏的待遇。57

Marey-Demenÿ 关系

Étienne-Jules Marey 是 Demenÿ 在长达十年的协会中的大师、导师和父亲形象。两人的关系始于 1880 年左右。1882 年，马雷在意大利度假时将他的生理实验室的管理权交给了他信任的弟子。58

但随着时间的推移，Demenÿ 从事计时摄影业务的商业冲动与 Marey 进一步推动生理学的科学动力发生了冲突——这是计算机中臭气与塔裂的回声。Marey 于 1889 年开始警告 Demenÿ 他对这个方向的不满。但 Demenÿ 坚持了下来，到 1893 年这种关系破裂了。他在一封信中提到了 Marey 的“衰老和不连贯的管理”。在马雷要求他辞职后不久。Demenÿ 基本上被解雇了——“被木星的霹雳击倒”是他自己的措辞。这是Demenÿ的第一次重大失败，他与Marey的关系将进一步失望。

如前所述，Demenÿ 可能帮助 Marey 开发了 Marey 在 1890 年获得专利的计时胶片相机。但这个设备很粗糙。它必须是——没有穿孔以确保恒定的帧速率。Demenÿ 利用这一经验建立了自己的计时摄影机。但他的设备不仅仅是从 Marey 实验室借来的。特别是，Demenÿ 的设备有一个“打手”机制，这是他自己的关键设计。他于 1893 年在英国、1894 年在法国和 1895 年在美国为打浆机机构申请了专利。这是一种凸轮，解决了将胶片的连续运动与间歇使用相匹配的棘手问题。胶片平稳地离开投影机的源卷轴，到达投影镜头和照明。然后收卷轴将投影后的胶片顺利收起。但是电影在放映的那一刻通过间歇性的运动保持静止。如果什么都不做，间歇运动会不断地从源卷轴上猛拉胶卷，或者收卷轴会从间歇运动中拉出胶卷。打手通过有节奏地控制松弛来防止这些压力。59

在后来的几年里，马雷指责德门ÿ窃取了他对（德门ÿ）计时码表的功劳。这种指责似乎有些牵强。马雷本人承认，预打浆机的设计是公开的，是科学的一部分。Demenÿ 的过错在于他没有遵守科学信用的标准做法。不邀请 Marey 参与部分建立在共同开发基础上的企业肯定是一个心理错误——尽管 Marey 摆出纯粹的科学家的姿态。Demenÿ 对 Marey 的指控的回应加倍强调：Marey 是，他说，“一个生病的老人，没有思想，充满怨恨。” 60

Demenÿ-Gaumont 关系，肮脏的事件

1895 年，Demenÿ 与 Léon Gaumont 签约，以利用他新改进的 Chronophotographe 相机（不带投影仪）。Gaumont 的第一个动作是将机器的名称改为 Biographe。他们的交易在 1896 年进行了修改，以适应Demenÿ 计划对 Chronophotographe/Biographe 进行改进，使其可翻转——既是相机又是投影仪，是一台成熟的电影机。Demenÿ 最终在 1896 年完成了这项工作。然后他在 1897 年将胶片格式转换为穿孔 35 毫米，即“爱迪生”格式，以使机器具有完全的竞争力。但到那时，Demenÿ 在 Gaumont 手中遭受了他的第二次重大失败。61

这是“乔利事件”的结果。Charles Pathé 购买了一部“爱迪生”活动电影放映机，并需要电影胶片。他从盗版了该设计的英国人罗伯特·保罗那里获得了副本。保罗可以自由地做到这一点，因为爱迪生未能在欧洲为电影放映机申请专利。但是百代不能很好地与爱迪生公司联系，为一台本质上是盗版的机器购买胶卷。因此，百代在 1895 年与法兰克人的发明家亨利·乔利达成协议，为盗版的活动电影放映机制造一台照相机。Joly 是一个不错的选择，因为他了解 Marey 和 Demenÿ 以及他们的工作。为了这项任务，Joly 制作了他的 Cinématographe——Cinématographe Joly——并将其制成可翻转的投影仪。他给了它一个直接从 Demenÿ 拿来的打浆机机制，这使得接下来发生的事情特别令人讨厌。

Joly 有胆量起诉 Demenÿ 的搭档 Gaumont。他的律师明确承认，Joly 改进了 Demenÿ 的机制。然后他开始命令 Gaumont 停止生产 Demenÿ 机器。棘手的论点似乎是 Demenÿ 的机制是 Joly 专利改进的一部分，因此 Joly 的专利也涵盖了 Gaumont 机器。这很荒谬，但 Gaumont 对法律纠纷的回应是抛弃 Demenÿ！毫不奇怪，Demenÿ 永远为自己没有得到应有的荣誉或奖励而苦恼，他就这样死去——名誉扫地。Joly 也同样被 Pathés 甩了，这对他来说并没有什么安慰。62

Joly-Pathé 关系，相关的肮脏事件

Joly 注意到 Charles Pathé 仅将 Cinématographe Joly 用作摄影机。Pathé 被 Edison 困在了偷窥的心态，并没有利用设备的投影功能。因此，乔利开始四处寻找能够理解投影所提供业务的人。例如，他与乔治·德·贝茨（George de Bedts）讨论了各种可能性——他曾是德梅尼的众多同事之一。Pathé 的紧张是可以理解的，但他的下一个动作是仓促的。他只是将乔利和他的妻子踢出他提供的设施，同时在他们搬出时将乔利的相机藏起来。那是在 1896 年，正值电影业蓬勃发展的时候，使用投影。Pathé 和爱迪生一样，后来才意识到窥视秀是一条死胡同。他很快找到了一台可逆投影仪并开始做生意，最终成为电影界最成功的电影之一。我们不知道 Pathé 实际使用的是什么机器。也许是乔利的。无论如何，Pathé 将 Joly 赶下台，就像投影业务一样Joly 所敦促的实现了盈利——没有补偿，也没有原型机。乔利试图与另一个合伙人一起创业，但失败了。63

Demenÿ-Lumière 关系

Demenÿ 的第三次失败是由 Lumières 带来的，他们强烈否认他声称他影响了他们的 Cinématographe 设计。这就是可爱的 Lumière 故事开始崩溃的地方。近几十年发现的 Demenÿ 草图显示了一种间歇运动机制，该机制使用由偏心凸轮移动的一对爪子——这是对 1895 年电影摄影机的描述。路易斯·卢米埃在参观时看过这些图纸，尽管承认这些图纸显示了更粗糙的机制Demenÿ 在 1894 年 12 月。64

Demenÿ-Yanks 关系

Demenÿ 也出现在流程图的 Yanks 一侧，一些历史学家认为他应该在那里得到更多的信任。1895 年，詹金斯和阿马特在后来的“爱迪生”Vitascope 投影仪中使用了打浆机。美国专利局宣布它是从 Demenÿ 借来的。迪克森团队可能也将它借用于传记投影仪，但历史陪审团仍然对此不以为然。当时流行的摄影文献描述了 Demenÿ beater 的专利，所以这已经不是什么秘密了。65

对 Demenÿ 的描述有足够的柔和和不确定性，表明他可能无法与天才迪克森相提并论。然而，他不应该被遗忘。他参与的太多，认识太多的球员，并且对电影机器的一些根本性改进负责——也许比我们知道的要多。

Trickfilms 和 Lightning Sketchers：Cohl 与 McCay

与真人电影的奇观时代一样，动画电影也经历了早期的进化阶段。起初有特技电影，比如斩首或魔术。导演使用中断帧之间时间的能力来说服我们一个人失去了他的头，或者茶壶在跳舞。法国的乔治·梅里爱（Georges Méliès）也许是最著名的早期戏法电影大师——例如《月球之旅》（ A Trip to the Moon，1902 年）。在普通镜头中使用了剪辑，以使我们相信不可能实时发生的事情。正是在镜头中与时间的混战使特技电影成为动画的一部分。

继特技电影之后的是以主持人本人为主角的闪电小品，他本人就是导演。他会继续在黑板上作画，显然是实时的，然后画出的人物就会“栩栩如生”。就好像导演不愿意承诺制作完整的动画，或者无法相信它会真正起作用——观众会得到它。或者他们不愿意让自己远离聚光灯。闪电素描者会向观众展示他在做什么，或者如何理解正在发生的事情。格蒂恐龙（1914）是一个著名的早期例子。温莎·麦凯出现在屏幕上，指着一张大纸上的风景。他把格蒂从她的洞穴里叫出来。当她出现时，她变成了自己的生命——一个新的意识中心，就像一个新生婴儿。所以格蒂是一部真人电影与动画电影的插曲。73

Émile Cohl 对法兰克人来说就像温莎麦凯对洋基队一样，因为他是最早的动画师之一。但两人却截然不同。动画历史学家唐纳德·克拉夫顿（Donald Crafton）将科尔描述为聪明而内向，而麦凯则描述为善于交际的主持人和华丽的表演者。因此，几乎没有人知道科尔也就不足为奇了，尽管与麦凯相比，他制作了数百部电影。此外。Cohl 是一群不连贯的艺术家，他们专注于将精神错乱作为一个美学问题——不完全是一个受欢迎的事业。尽管如此，他的由 Gaumont 发行的Fantasmagorie (1908) 可以说是第一部动画片，克拉夫顿称他为第一位动画师。但他为麦凯保留了最重要的头衔：第一位角色动画师。74

动画之魂

动画电影的神奇灵魂在于我们所说的角色动画，这是从迪士尼的《白雪公主》（1937 年）到皮克斯的《玩具总动员 4》（2019 年）等最常见和最受欢迎的动画电影必不可少的现象。手绘角色——如白雪公主中的邪恶女巫——以速度投射时似乎在移动。到这个时候，这应该不足为奇。如果样本制作精良，这正是采样定理所保证的。更重要的是——也是神奇的——动画师的技能使移动的角色变得生动起来！它有良心，做出决定，并感到痛苦——或给予痛苦——或说服我们无论如何它都会这样做。那个狡猾的 Road Runner 又一次比那个笨拙的 Coyote 更聪明。这种魔法并非来自采样定理。这是艺术，我们还无法解释。动画不仅仅意味着移动。它的意思是鼓舞人心。阿尼玛是拉丁文风，空气，呼吸，生命的原则，灵魂。这是自然惰性变得不那么惰性的魔力——不是惰性，但更重要的是，不是死的。

动画电影历史上的一个重要时刻是第一个真正的角色动画的放映——受到启发，而不仅仅是动人。可以肯定地说，它发生在电影早期的某个时候。克拉夫顿在题词中暗示，这件事发生在 1914 年，麦凯和他的恐龙格蒂。在那一刻，角色与屏幕上的创作者断绝了关系。观众可以相信会得到它——意识到动画角色是独立的。不需要笨拙的解释。你可以省略明确的人类教育者。

然而，观众是否会明白这一点并不明显——灵感动画应该奏效。我们甚至不知道它是什么。我们也不知道动画师是如何做到的。他们也没有。同样，我们不知道演员是如何让我们相信他们不是他们自己的人。事实上，这两个观察结果是相互关联的。动画师的技能与演员的技能相同。一个演员让我们相信他或她的身心与另一个完全不同的人不同。一位动画师让我们相信，一堆无生命的图画——或者数百万个多边形，就 Digital Light 而言——是有生命的和有意识的。皮克斯根据动画师的表现来雇佣动画师。

角色动画技术

作为 1950 年代的孩子，当沃尔特·迪斯尼本人在他的每周迪斯尼乐园电视节目中解释动画制作过程时，我感到非常激动。他描述了一项名为cel动画，下节详述。Cel是赛璐珞的缩写，实际上只有一个“l”。当我在 1970 年代初自学动画时，是 cel 动画。当我在 1970 年代中期从专业人士那里学习动画时，他们教的是 cel 动画。当我和我的同事在 1970 年代后期开始以数字方式实现动画时，我们采用的方法是 cel 动画的数字等价物。而当我们在 1980 年代后期第一次为迪士尼公司实现二维动画时，又是 cel 动画。因此，我认为 cel 动画是唯一的动画技术也就不足为奇了。但是我错了。76

在 20 世纪之交的早期，埃米尔·科尔（Émile Cohl）采用一种称为剪纸的技术，将他的卡通人物的拼接剪纸放在背景上。一个不透明的切口位于绘制的背景上。例如，科尔可能已经抬起角色的脚准备迈出一步。拍摄了一个框架，然后重新定位切口 - 例如，膝盖略微下降，并且随着步骤的进行，脚趾更直接地对准地板。这本质上是基于定格摄影的二维动画。77

在早期的另一种技术中，称为slash and tear，动画师会在背景绘图中切出一个洞，以露出下面一堆绘图的最顶部。然后在拍摄完一帧后，他或她撕下顶部的图画以显示角色的下一个位置，如通过背景中的孔看到的那样。法裔加拿大动画师 Raoul Barré 使用了这种技术。它是 cel 动画技术的唯一重要竞争对手。78

竞争技术的一个重要原因是对 cel 动画专利的大力捍卫。负责将动画建立在坚实的商业基础上——准备好维持对真实电影行业产品的永不满足的需求——的人是约翰·伦道夫·布雷。他了解专利的力量，并着手开发我们现在称为 cel 动画的大部分内容，并于 1913 年为其申请了专利。但他未能将透明赛璐珞的关键理念——cels 纳入其中。纸是他的主要材料。79

Earl Hurd 在 1914 年申请了专利，确定了我们所知道的 cel 动画过程。但布雷和赫德并没有在法庭上解决分歧，而是达成协议，共同追求他们的想法，作为布雷-赫德进程。布雷总是把这个过程归功于自己，但很明显赫德的专利才是真正的关键。然后他们追捕那些没有从他们那里购买许可证的动画行业的人。因此，以较小的方式，布雷和赫德将制作爱迪生信托对真人电影的动画。80

Cel 动画：墨水和油漆

由于 cel 动画导致了 Digital Light，我们将详细讨论它。凭借 cel 动画技术，Ub Iwerks 和沃尔特迪斯尼创立了一系列将角色动画带入大时代的公司。这是用于制作迪士尼白雪公主（1937 年）的技术，这是第一部成功的长篇动画电影——这部电影可能暗示艾伦·图灵死于毒苹果。81

一旦你听到它的细节，cel 动画技术似乎很明显。这就是为什么，我怀疑，我们中的许多人对此一无所知。Cel 动画使用摄影来捕捉一系列图像。一位摄影师在一个特殊的“相机架”上放置了一个背景场景，该场景是由背景艺术家在不透明材料上绘制的，作为第一层或最底层。然后他在上面画了一个透明的赛璐珞，上面画了一个角色——一个完整的赛璐珞。这两层通过作为相机支架一部分的金属钉进行严格的注册。沿每层顶部打的孔接收这些钉子。然后他放下另一个 cel，上面有另一个彩绘字符，在第一个之上。等等。将所有前景字符都对准背景上方，并紧紧地靠在背景上，他为堆栈拍了一张照片。相机看到堆栈形成的合成图像。那是电影的一帧。摄影师为电影的每一帧重复这个费力的过程——从下往上——因为每个角色通常在帧之间移动一点。对于一部长片，他这样做了多达 130,000 次。

为了首先创建每个单独的 cel，动画师使用铅笔在纸上绘制分配给他的角色，就位。在随后的每幅画中，他的角色都会轻微移动。每张纸都具有规定尺寸，并在其顶部打有用于登记钉的规定孔。然后一张透明的赛璐珞片，大小相同，打孔方式相同，用钉子牢牢固定在动画师的图纸上方。墨工仔细地在透明的赛璐珞上用黑色墨水在 cel 上描绘铅笔画。

上墨者将每个上墨的 cel 传递给opaquer，它的工作是用彩绘颜色填充被墨迹线包围的区域 - 就像一个拿着蜡笔和着色书的孩子一样，非常小心不要超出线条。遮光剂将上墨的 cel 翻转过来并在其背面上漆，这样油漆就位于正常通过 cel 观察到的上墨线下方。这保留了墨线的质量——它们的变化例如，相机看到的宽度。不透明是使用的术语，因为油漆必须涂得足够厚以阻止光通过细胞。背景层不能通过一个 cel 的着色不透明部分（通过一个字符）或通过另一个 cel 的任何 cel 看到，除非在未绘制的地方。

实际上，每帧有四个或五个 cel 的限制。没有 cel 是完全透明的。每个额外的 cel 层都会导致轻微的光通过透明部分丢失。事实上，不透明者必须在每一层上稍微改变他们的油漆颜色，以适应通过一堆所谓的透明 cels 缓慢增加的不透明度。

不难看出，拥有 130,000 帧的 cel 动画是一场后勤噩梦。假设每帧有四层加上背景。这意味着一部 90 分钟长的电影可能需要跟踪 650,000 个对象。并且必须仔细检查它们中的每一个是否完成，没有错误，并且在框架和分层方面都以正确的顺序进行。上个世纪的动画公司使用精细的手写会计流程来跟踪这些物流——诱人迷人的角色动画的丑陋管道。

从角度来看，Digital Light 可以缓解这两个问题，即一堆 cel 中不透明的累积和丑陋的物流任务。在数字动画中，透明度是完美的。细胞数量没有限制。不透明度累积不是动画中的固有问题，仅在基于 cel 的模拟动画中。但物流是内在的。幸运的是，计算机非常适合这项吃力不讨好的但基本的任务。

壁球和拉伸

动画师必须为电影放映的每一秒创建和组合 24 帧，但早期的动画师实际上经常“在 2 秒上拍摄”。也就是说，他们每秒只创建 12 帧，但每帧拍摄两次以获得必要的 24 帧。他们会偏离这种做法，只针对快速移动的序列。“2s 射击”减少了物流，减少了一半的制作工作，但制作的动画更加不稳定。

早期的动画师开发了一系列技巧来弥补由此产生的低时间采样率以及每一帧实际上是静态的这一事实。检查这些非凡的技巧很有启发性和乐趣。主要的是挤压和拉伸，以及预期和夸张。它们是由完全不了解采样定理但深刻理解人类感知和讲故事的动画师创作的。

考虑一下低弹球，通常是初学者的第一个动画。当一个真正的球弹起时，它所遵循的抛物线曲线的高度会降低。在撞击的那一刻，一个真正的球会轻微变形。球越软，变形越大。如图在图 5.15 中，每个帧时间的一个球显示了该时刻样本的样子。请注意，反弹发生在采样时刻，恰好在该帧时间。因为动画师可以选择他们的采样时间——他们不受时间的影响——他们总是选择那个确切的时刻作为帧。

请记住，任何电影的每一帧都会被投影两次以避免闪烁。这意味着即使在最好的情况下——用 1 秒而不是 2 秒射击——弹跳球的每个位置都会在视网膜上投射两次。但是当动画师在 2s 上拍摄时，每一帧都会重复两次。这意味着在 2s 上拍摄的每一帧都会在视网膜上投影四次！考虑撞击时的框架。视网膜会四次分别看到该帧。然而，大脑设法感知到一个单一的影响时刻。这怎么可能行得通？采样定理中没有任何东西可以处理这种情况。

此外，反弹的时刻是视觉流中的一个尖锐“边缘”。在频率峰值中，该边缘具有非常高的频率，需要以远高于每秒 24 次的速率进行采样——当然也远高于 2 秒拍摄中隐含的每秒 12 帧。根据采样定理，正确的做法是通过四舍五入方向的急剧变化来消除高频。但这不是动画师所做的。他们想要那种锋利的边缘，所以他们夸大了时刻——最高频率变化的时刻。再说一次，这怎么可能起作用？现在应该清楚的是，动画师也与物理学脱节，但不知何故被他们的经验所引导。

图 5.16 是两位大师弗兰克·托马斯（Frank Thomas）和奥利·约翰斯顿（Ollie Johnston）的弹跳球课程（模型），这两位大师是迪斯尼极具天赋的九个老人——该公司动画电影成功的秘诀。我的电脑效果图很难表现出他们迷人的铅笔素描，尤其是在撞击的那一刻。

众所周知，弗兰克和奥利在他们的标题中表示，顶部更近的间距是实验的结果。实际上，如果路径以相等的时间间隔进行采样，这正是情况的物理要求，如前面精确执行的插图所示（图 5.15）。

他们歪曲现实以“给人一种弹跳的感觉”。请注意图 5.16 的下半部分，球是如何向接触点伸长（伸展），在接触时变平（压扁），并在接触后在框架中缓慢放松的伸展。这说明了壁球和伸展，但也说明了对事件的预期（在反弹发生之前伸展），以及对反弹和后续的夸大。用弗兰克和奥利的话说，这些技巧“让行动更加迅速”。这些技巧改善了观众的主观、感知“现实”。82

事实上，弗兰克和奥利在每一步都改进了它。将图 5.16 中的上图（没有挤压和拉伸的弹跳）与图 5.15 进行比较。两张图片都是为了展示同样的东西，一个真实发生的弹跳球。但是弗兰克和奥利，摆脱了现实世界的物理联系，摆脱了重力及其抛物线——也摆脱了采样定理——画出了一个已经比物理上正确的反弹更丰富和更充分的反弹。然后他们改进了壁球和拉伸的改进。请注意，他们的样本并不完全位于正确的位置，并且球并不完全遵循真正的抛物线。而且撞击瞬间的变形（在他们的实际图纸中更加古怪）与实际变形几乎没有关系。它更像是一个装满水的弹性袋，而不是一个橡皮球。

他们声称，弗兰克和奥利凭直觉发现了如何克服弹跳球采样中的缺陷。为什么这些非凡的技巧会如此有效？有人怀疑它一定与采样过程有关。由于我们并不真正知道大脑如何从呈现给视网膜的样本（尤其是四倍样本）中重建动画，因此我们必须猜测它们为什么起作用。动画师似乎在他们的样本和帧中打包了人类大脑的丰富提示。弹跳前后的细长球在运动方向上拉长。这对大脑来说是一个很大的暗示，就像标准电影帧中的运动模糊一样。

击球时球的夸张变形一定会让大脑充满戏剧性的信息。动画师保持了球的感知体积——保留了一些工作中的物理概念。但他们夸张地垂直压扁球并水平拉伸——有时几乎变成了煎饼。当这样的序列快速回放时，弹跳的球是流动的、有趣的、松软的——动作很快。球具有您可以感觉到的重量和可变形性。动画师通过夸大挤压和拉伸来控制我们的情绪。明显运动的现象并不能完全捕捉到发生的事情。表观变形更像它。

我在壁球和伸展运动中的洗礼

我最难忘的与期待、夸张、挤压和拉伸的相遇发生在我用电脑掌握 3D 动画的时候。这个1970 年代中期在长岛，当时计算机还很简陋。我将左手建模为一个简化的骨架，由用于骨骼的小圆柱体和用于关节的小球体组成。我什至手腕有 8 个腕骨（如腕管综合症）——8 个小球体。如果你不仔细看，它的效果出奇的好。

我复制了左手并将其镜像，给了我右手。复制和镜像对于计算机来说非常容易。两只手，现在我该怎么办？我可以制作什么动画？当我拍手时，我仔细观察了我的两只手。自己做这个，你会注意到你的手掌之间的距离只有几英寸左右。当手掌合在一起时，一只手的手指在另一只手的食指或小指周围略微弯曲。一只手的拇指在拇指或另一只手的手掌周围略微弯曲。动作是僵硬的——手掌分开，手掌合拢。即使使用当时粗糙的工具，它也很容易实现。

但是很无聊！它是无菌的。我突然想到，这正是壁球和伸展、预期和夸张的目的，旨在缓解。它们旨在改善感知的“现实”。他们应该为这个新的 3D 动画工作，就像他们为旧的二维 cel 动画所做的那样。在这两种情况下，结果都是人类查看的二维帧。

因此，我将手向后弯曲到手腕处——不可能向后弯曲，如图 5.17 所示。我夸大了那个动作。我通过先将它们分开来预测双手合拢的动作——向后移动以强调向前移动。那是期待。然后我双手合十。我夸大了速度。当双掌合十，突然停住的时候，手指却没有。他们伸出了刚刚经过的手掌——难以置信的远，夸张的远。然后他们缩回到一个自然的位置。当它们伸展时，它们的尖端也会膨胀，然后它们会在它们缩回到自然位置时塌陷到自然形状。我对两组手指和两个拇指都这样做了。有很多伸展，但没有太多的壁球。

当我快速播放这个动画时，结果很好吃！一双又大又肥又邋遢的拍手，看起来还活着，让我感觉很好。让我对大师们充满感激。

转描

手工绘制动画电影的每一帧都是一项艰巨的苦差事。为什么不拍摄真人演员，然后勾勒出他们以获得动画卡通片？这种被称为转描法的捷径概念被多次改造。爱德华·迈布里奇（Edward Muybridge）让一位艺术家将那匹著名的小跑马的每一帧复制为墨迹、绘画或剪影。因此，我们建议我们应该将他视为转描法之父，而不是（真人）电影之父。

Cinémathèque française 的 Laurent Mannoni 向我展示了两个从电影开端开始的短片循环。其中一个由显然是乔治·梅里爱表演技巧的相框组成。另一个循环来自 1897 年的德国，使用了从第一个循环衍生的手绘框架，每个循环都是相应相框的彩色卡通画。83

但该工艺的美国专利于 1917 年授予 Max Fleischer。他开始使用该工艺制作他著名的 Ko-Ko the Clown in the Out of the Inkwell动画1915 年的系列。他的兄弟戴夫为相机表演了 Ko-Ko 精心编排的动作。然后马克斯用他的旋转镜架从每一帧中提取出一幅卡通画。一台投影仪从后面将戴夫的每个真人画面放大到一个透明的画架上。Max 在画架上安装了一个 cel，位于投影图像上。然后，他在 cel 上描绘了 Dave 的卡通轮廓，制作了动画电影的框架。Max 和 Dave 都声称是这个想法的始作俑者，但他们的说法相互矛盾。正如我们所见，这可能无关紧要，因为无论如何他们肯定不是第一个提出这个想法的人。但他们确实有效地利用了它。Dave 曾在 Pathé 工作，但最终还是 Bray 发布了Out of the 1919 年的Inkwell，无疑很高兴将转描过程置于专利控制之下——就像 cel 动画一样。84

Dave Fleischer 在 Digital Light 中扮演了一个角色，但他从来不知道。Dave 和 Max 成立了 Fleischer Studios，以许多动画电影而闻名，包括大力水手电影。一位年轻的动画师约翰·真蒂莱拉（John Gentilella ）参与了由戴夫在麦克斯去世很久之后制作的菠菜包装大力水手（ Spinach Packin' Popeye ，1944）。然后，化名 Johnny Gent，他领导了Tubby the Tuba (1975) 的动画，该动画是在 Alexander Schure 拥有的纽约理工学院校园内使用老式 cel 动画制作的。85

Schure 聘请 Ed Catmull 和我（以及其他人）将一台数字计算机整合到 Johnny 的动画制作过程中。Ed 负责前景轮廓动画，我负责动画轮廓的颜色填充和背景绘制。我们前进的速度不够快，无法帮助Tubby，但我们和纽约理工学院计算机图形实验室的其他成员确实开发了最初的想法，这些想法后来成为 - 经过多年和大量改进 - 数字 cel 动画系统 CAPS（计算机动画制作系统）在迪士尼。

Ed 和我（以及其他人）于 1980 年左右加入 Lucasfilm。在那里，迪士尼与我们接洽，希望我们将他们的 cel 动画流程数字化。我与迪士尼就 CAPS 合同进行了一年多的谈判。此后不久，我和 Ed 于 1986 年共同创立了 Pixar，我们将 CAPS 带到了一起，并在两家公司的共同满意和钦佩下完成了。CAPS 一直使用到 2006 年沃尔特迪斯尼公司收购皮克斯。约翰尼·根特和他在纽约理工学院的团队在 1970 年代教会了我们全尺寸 cel 动画的复杂性，这构成了我们与迪斯尼的关系的基础，达到了大约 30多年后，迪士尼收购了皮克斯。

Ub Iwerks 和沃尔特·迪斯尼

是时候讲述非常有影响力的迪斯尼公司的故事了——即使是不漂亮的部分。沃尔特·迪斯尼 (Walt Disney) 于 1901 年 12 月 5 日出生于芝加哥，原名沃尔特·埃利亚斯·迪斯尼 (Walter Elias Disney)，在服役一段时间后，他搬到了密苏里州堪萨斯城。Ub Iwerks 出生于Ubbe Eert Iwwerks 于 1901 年 3 月 24 日在堪萨斯城，1924 年他将自己名字的拼写改为 Ub Iwerks。我为他使用这个别名，就像我为其他人所做的那样，因为这是他在完成他最伟大的工作时使用的别名。两人受雇于堪萨斯城的同一家商业艺术公司，很快成为了好朋友。88

大约一年后，两人都被解雇了，所以他们成立了一家公司，Iwwerks-Disney Commercial Artists。他们考虑将其命名为 Disney-Iwwerks，但一致认为这听起来像是一家眼镜公司。没关系，因为公司很快就倒闭了，于 1920 年破产。这两个朋友随后受雇于堪萨斯城电影广告公司。就在那时，他们发现了动画世界——并疯狂地爱上了它。

他们吞噬了迈布里奇著名的定格动画人和动物光栅阵列，并从各个帧中制作了活页簿。他们从 Edwin G. Lutz 的有影响力的书Animated Cartoons (1920) 中学习了动画制作工艺。他们学会了刀耕火种、墨水和油漆。他们学会了转描。他们研究了赫德、麦凯和弗莱舍一家。而且，当然，他们还得亲自动手制作一部动画电影。Ub 天生的机械天赋帮助他们实施了先驱者的系统并做得很好。他们没有受到专利问题的困扰，因为他们远离了堪萨斯城的聚光灯。89

沃尔特很快就将自己定位为这对搭档的谈话者、营销者和组织者。例如，他说服堪萨斯城电影广告公司的老板借给他们一台定格相机供课外使用。沃尔特把它安装在他家的车库里。然后，他、兄弟罗伊和朋友乌布开始下班后制作动画短片。

闪电草图的想法启发了他们的早期作品之一。他们拍摄了沃尔特的手，然后迅速将那只手移到一幅画上方。那只手似乎在画画。他们很快就从这些作品中组装了一个演示或演示。其目的是支持沃尔特销售一系列短片的营销工作。堪萨斯城弗兰克纽曼剧院连锁店的经理买下了这个系列的想法，所以他们把这部短片命名为 Newman Laugh-O-grams。其中一个卖女士长筒袜，这部电影主要是因为他们使用的一位名叫 Lucille Fay LeSueur 的漂亮模特，别名 Billie Cassin，别名——在她的职业生涯后期——琼·克劳馥。另一个取笑当地街道的坑洼。

正如这些作品所暗示的那样——以及 Newman Laugh-O-grams 这个名字强烈暗示——沃尔特、乌布和罗伊的目标是娱乐，而不是广告。但他们在堪萨斯城电影广告公司的老板不支持朝这个方向扩张。如果你想娱乐，那就创办自己的公司，他告诉他们。沃尔特正是这样做的。

他对这个想法深信不疑，于 1922 年离开堪萨斯城电影广告公司，创办了 Laugh-O-gram Films。乌布留在后面。他需要稳定的收入来支持他的母亲。沃尔特通过为新公司达成分销协议迅速解决了这个问题。这似乎为 Ub 提供了他需要的安全保障，因此他做出了飞跃并重新加入了 Walt。但他犯了一个错误。第二家公司也破产了。Ub 重新加入堪萨斯城电影广告公司。沃尔特搬到了罗伊兄弟现在居住的加利福尼亚。90

沃尔特和罗伊在那里创办了一家名为迪斯尼兄弟卡通工作室的公司，这是沃尔特的第三家公司。在 Laugh-O-gram Films 倒闭之前，他和 Ub 已经成功制作了电影《爱丽丝的仙境》。沃尔特用它来宣传——并成功地达成了另一笔分销交易。但在爱丽丝系列中的七条短裤交付后，经销商查尔斯·明茨给沃尔特发了一封带有明确信息的起泡信。他们必须立即提高质量。因此，沃尔特在 1924 年写信给 Ub，恳求他在加利福尼亚加入他们。而乌布做到了。爱丽丝的品质电影明显改善。沃尔特停止了动画。制作将是他永远的强项。Ub 成为该工作室收入最高的动画师，并于 1924 年正式化名为 Ub Iwerks。迪士尼兄弟工作室继续制作了数十部爱丽丝电影。

迪士尼兄弟的下一个系列以兔子奥斯瓦尔德为基础，像往常一样由 Ub 创建和动画。但随后发生了一件令人讨厌的事情。他们的发行商 Mintz 暗中雇佣了迪士尼兄弟的所有动画工作人员——除了忠实的 Ub Iwerks——还剥夺了 Oswald the Rabbit 的版权。

米老鼠就是在这个可怕的时刻诞生的。沃尔特要求乌布换一个新的主角来代替奥斯瓦尔德，乌布设计的这个角色将成为全世界迪斯尼的象征。91

他们秘密制作了后来成为疯狂飞机（1928）的电影，这是第一部由米老鼠主演的电影，Ub 担任联合导演（与沃尔特一起）和动画师。然后他们创作了他们的第一部有声电影《汽船威利号》（ Steamboat Willie，1928 年），由 Ub 担任导演和动画师（图 5.18 是标题卡文本的模型）。这两部电影都取得了成功，并继续成为经典。接下来是The Skeleton Dance (1929)，Ub 担任动画师，Walt 担任导演。这是该公司 75 首愚蠢交响曲中的第一首。乌布导演了本系列前七部中的四部，沃尔特导演了另外三部。作为工作室的负责人，沃尔特是所有这些电影的制片人。92

一切似乎都很好，但事实并非如此。

Walt 开始摆弄 Ub 的动画时间——他对采样时刻的选择——动画感觉的秘密。沃尔特会不经询问就改变它们。沃尔特开始用力骑乌布，同时从他身上夺走功劳。很明显，迪斯尼公司已经成为沃尔特迪斯尼的全部——事实上，这最终将成为它的名字。

众所周知，压垮 Ub 的最后一根稻草或许就是这件事：一个派对上的一个男孩让沃尔特为“他的”著名的米老鼠画画并签名。沃尔特转向乌布并说，“你为什么不画米奇，我会签的。” Ub 回击道：“画你自己的——米奇！” 那是 1929 年。他们一直在一起，就像他们认为的朋友一样，已经有 10 年的大部分时间了。乌布决定他必须去。沃尔特从朋友变成了暴君。营销变得比发明更重要。93

重新开始的最佳时机可能不是在 1929 年的崩盘之后，但那年晚些时候，Ub 被联系到这样做。一位名叫帕特鲍尔斯（Pat Powers）的商人是迪斯尼的竞争对手，他资助他成立了一家新公司。鲍尔斯将乌布的决定告知沃尔特，并向震惊的沃尔特暗示他并没有失去乌布——如果他愿意与鲍尔斯达成协议的话。“我不要他，”沃尔特苦涩地回答。“如果他有这种感觉，我永远无法和他一起工作。”

1930 年 2 月，Ub 成立了 Ub Iwerks Studio。在接下来的十年里，这是 Ub 的生活。一系列基于他最新角色 Flip the Frog 的电影是新工作室的主菜。但是，尽管制作了数十部电影，Iwerks 工作室却从未蓬勃发展。到 1936 年，它不得不关门大吉。在那之后出现了溅射和开始，但到了 1940 年Ub 厌倦了制作，而是想为这种艺术形式做出贡献。只有一个工作室能让他做到这一点。他重新加入了沃尔特——但条件完全不同。94

可悲的是，华特迪士尼公司的故事不再包括 Ub 的基础角色。他被写出来了，显然是沃尔特和罗伊相信他们的朋友乌布在他们与白雪公主创造动画历史的那些年里抛弃了他们的代价。但一旦他回到迪斯尼，乌布就重新确立了自己的地位，尤其是在技术问题上，如果不是在沃尔特和罗伊的心中的话。95

当 Ed Catmull 和我在 1970 年代中期开始每年秘密前往迪斯尼朝圣，为电脑动画寻找资金时，沃尔特和乌布都已经去世（1966 年和 1971 年）。但 Ub 的良好声誉仍然完好无损。他的儿子 Don Iwerks 在那里继承了他父亲的传统。那里的技术人员向我们保证，“Ub 会”支持我们提出的想法——将迪士尼 cel 动画流程数字化。沃尔特的侄子（和长得相像）罗伊·爱德华·迪斯尼（图 5.19），沃尔特的兄弟罗伊·奥利弗·迪斯尼的儿子，Pyewacket的船长，最终将在大约十年后实现这一目标，成为 CAPS 项目的冠军。再过两年，他将为迪士尼收购皮克斯扫清道路。96

菲利克斯猫

在 Pat Sullivan 和 Otto Messmer 中有 Walt 和 Ub 的回声。他们的产品是Felix the Cat，一个仍然深受动画爱好者喜爱的角色和系列。Messmer 做了动画（图 5.20）。沙利文是推动者和震动者，变得富有，并获得了荣誉。

菲利克斯在抽象动画和卡通人物动画之间占据了一个特殊的领域——比如带有大量现实主义的超现实主义。在适当的时候，他的尾巴可能会变成问号或感叹号。他的耳朵会像剪刀一样咔哒一声。菲利克斯可以用最荒谬的方式解决问题。例如，为了到达没有梯子的高处，他会拆下自己的尾巴，将其变形为阶梯线，然后爬上“楼梯”。

唐纳德·克拉夫顿 (Donald Crafton) 在其权威动画史的封面上庆祝菲利克斯，在米奇之前，并将整个最后一章献给他：“这是 1920 年代的典型动画片。” 它是黑白的，无声的，但它工作并继续工作。99

到 1926 年——在米奇之前——菲利克斯几乎和查理卓别林一样受欢迎。菲利克斯娃娃卖得很好——这是电影推销的早期练习。但声音的缺失最终注定了沙利文的事业。多年来他一直拒绝使用它，直到迪斯尼和艾沃克斯的威利汽船（1928 年）中音频的巨大成功迫使他改变了主意。但后来他选择了劣质的音响系统，到 1930 年，工作室基本上已经死了。

尽管如此，费利克斯还是让沙利文成为了百万富翁——在 1920 年代。他和他的妻子 Marjorie 在爵士时代的神话般的纽约市非常富有。当 Messmer 经营他们的赚钱工作室时，他们酗酒和狂欢。但在 1932 年，玛乔丽从他们公寓的五楼窗户坠落身亡，帕特再也没有恢复完全的情绪稳定。

沙利文的名字是菲利克斯猫系列的名字，而不是梅斯梅尔的名字。但沃尔特当然知道是谁在做这项工作。1928 年，随着Steamboat Willie的成功，他在纽约市期间多次访问了 Sullivan 工作室的 Messmer 。沃尔特开始有远大的想法——一部长篇电影——他需要人才。“他恳求并恳求，”梅斯默说，他对离开纽约市不感兴趣。“而且，看起来菲利克斯可以永远继续下去。他正处于成功的顶峰。” 然而，沙利文很快就失败了，沃尔特独占了整个领域，但他从未签下梅斯梅尔。

插值与采样

样条曲线提供了连接分离点的答案，例如 Ravi Shankar 演示中来自平板电脑的点。它是一条平滑、优美起伏的几何曲线，穿过这些点。这是对它们之间的猜测，附带条件是那里的东西应该很有趣，甚至很漂亮。否则连接点是微不足道的：只需用直线段将每个点连接到下一个点。曲折的结果并不讨大多数人的喜欢。

为了理解样条曲线，我们再次调用，不管你信不信，采样定理。但我们必须采取稍微不同的观点。

我们在关于采样定理的章节中遇到了埃德蒙·泰勒·惠特克爵士，他的名字可能不会响起。他是 1915 年英国采样定理发现者的候选人，比 Vladimir Kotelnikov 早 18 年。他是英格兰最伟大的数学家之一。他曾就读于艾萨克牛顿学院的剑桥三一学院，并于 1896 年成为那里的研究员。1905 年，他被选为皇家学会会员。为了结束他辉煌的职业生涯，惠特克领导了爱丁堡大学的数学系。

然而，我把采样定理的王冠给了科捷尔尼科夫。为什么不是惠特克？有两个原因。首先，他没有从我们在数码光中用于像素显示的角度证明这个定理。其次，即使你接受他的观点，他也没有完全证明目前使用的定理。

Whittaker 的专长是插值。他的观点体现在他与人合着的一本书中：

插值理论。. . 从最基本的方面来看，它可以被描述为“在数学表的行间阅读”的科学。6

数据表对大多数人来说并不是什么漂亮的东西，但它们很方便。假设我们在加州大学伯克利分校的某个特定位置每小时测量一次温度。那么，在任何给定时间后 15 分钟，我们对同一天下午 3 点的温度的最佳猜测是什么？Whittaker 的插值理论产生了一个很好的估计，一个有用的数字。

插值意味着在 之间放置一些东西。定义中隐含的是，它们之间的东西被创建在那里。如果幸运的话，创建的数据可能实际上代表了现实世界——例如，伯克利校园下午 3:15 的温度。它本来是有意义的，就好像它被测量了一样，但事实并非如此。Whittaker 是一位插值大师，或者说是数据之间的创建大师。

Kotelnikov 的对比观点从未包括平滑曲线的创建。他的观点是平滑的重建，而不是构建。他从平滑的曲线开始——比如亮度或响度。他找到了一种方法来丢弃大部分数据以获取一组离散样本（例如像素或索素），然后他可以从中重建原始平滑度。他的采样定理教我们如何做到这一点。

惠特克的观点正好相反。离散数据点是他开始的。他试图找到一个连接它们的平滑事物，这就是为什么他没有证明 Kotelnikov 证明的更强大的采样定理版本（以及 Claude Shannon 重新证明的）。7

正如我们所描述的，Kotelnikov 的最简单形式的采样定理有两个部分。第一部分告诉我们如何对可以描述为傅里叶波之和的平滑事物进行采样——结果证明这是自然界中最平滑的事物。特别是，它告诉我们在该总和中以（超过）两倍的波最高频率进行采样。第二部分告诉我们使用理想的散布器来散布样本并将它们相加以重建原始平滑的东西。换句话说，第二部分告诉我们如何对样本进行插值，通过它们得到一条平滑的曲线，即原始曲线。Kotelnikov 从平滑开始，取离散样本，然后重建原始平滑：从平滑到离散再到平滑。

Whittaker 的插值定理告诉我们用散布器（与 Kotelnikov 指定的理想散布器相同）散布每个给定的数据点。然后将结果相加以获得数据点之间的平滑插值，平滑曲线。该曲线是傅立叶波的总和，最高频率与使用的扩频器一致。回想一下，理想的扩频器与最高频率的波一样频繁地摆动。Whittaker 从离散数据开始，在它们之间插入平滑度，然后沿着原始数据点之间的新曲线发现所需数据：离散到平滑到离散。

尽管有两种观点，但结果在数学上是等效的。一个只是另一个相反。那么为什么不把采样定理归功于惠特克呢？推迟的原因是他没有证明科捷尔尼科夫采样定理的更复杂形式，即现代世界经常使用的所谓带通变体。我们在关于图灵的章节中使用了它，用于他的声码器工作，他打破了包含每秒 0 到 3,000 个周期的音频信号，分为 10 个波段，每个波段的带宽为每秒 300 个周期（0 到 300、300 到 600，...）。

尽管如此，我们在本章中将 Whittaker 冠以插值之王是恰当的。在为计算机图形创建平滑对象时采用 Whittaker 的插值观点和在离散显示中采用 Kotelnikov 的采样观点，这是一个很好的平衡。从两个不同的角度来看，一个基本的想法在两个数字光领域都存在，这一点一点也不明显——惠特克在制作，科捷尔尼科夫在接受。

Ravi Shankar 的样条曲线：反向采样

图 6.3（左）是 Ravi Shankar 演示中来自平板电脑的点的图片。小箭头显示了我手势的方向。平板电脑以相同的时间步长记录了手势，所以你可以看到我一开始画得很快，转弯时放慢了速度，然后很快完成了。右图是我们不要的，用直的点之间的线。这是相同数据的插值，但并不令人愉悦。这是一条僵硬的锯齿形“曲线”。在过去糟糕的日子里，人们认为这就是计算机所能做的一切。在摩尔定律证明它们是错误的之前，他们认为计算机是僵硬的、棱角分明的——简单地说是机械的。在计算机图形学中，线性插值（点之间的直线）几乎是不可取的。8

我们可以做得更好。可以从平板电脑的下边缘垂直测量每个点的位置。图 6.4（右）是每个点的垂直位置图。它只是左侧的点以相等的时间步长水平分布。

我们已经使垂直位置看起来像前面章节中描述的示例。它们不是已知现实的样本，但我们没有理由不能像它们那样行事。让我们用采样定理构建那个虚构的“现实”。请注意，我们说的是构造而不是重构。又是那个观点。我们知道如何进行这种构造：用一个好的撒布器传播每个样本，然后将结果相加。图 6.5 就是你得到的。平滑曲线通过（插值）“采样”垂直位置，位于图片中的扩展器峰值处。该曲线上的点是所需的垂直位置，因为它们会随着时间平滑地变化。

接下来，我们对水平位置重复相同的技巧。结果是一条平滑的曲线，它通过（插值）“采样”的水平位置。该曲线上的点是所需的水平位置，因为它们随时间平滑变化。（本段见在线注释中的实际构造。）

使用这两条曲线，我们可以在任何特定时刻绘制所需的二维空间曲线，即样条曲线：我们从第一条曲线及其与第二条曲线在同一时刻的水平位置。如果我们随着时间的增加有条不紊地执行此操作，那么我们会以与手写笔在平板电脑上的原始手势相同的方向和顺序绘制所需的曲线。也就是说，我们为垂直和水平位置构建了一对平滑曲线，它们穿过或插入 Ravi Shankar 演示的数位板点。这是一种复杂的方式来说明我们已经通过这些点创建了一条平滑曲线。

让我们再过一遍。我们假设通过给定的数位板点有一条平滑的曲线，并且它是原始手势的路径。如果您考虑一下，要实现这一点，沿路径的垂直变化必须平滑变化，水平变化也必须变化。所以我们使用采样定理的重建技术来构造一条垂直位置的平滑变化曲线，以及另一个平滑变化的水平位置曲线。两者都必须经过二维空间中样本点的垂直和水平位置。在笔划期间的任何其他时间，我们都可以简单地从两条构造曲线中读取当时必须位于该路径上的点的垂直和水平位置。图 6.6（右）显示生成的样条曲线与确定它的点（鸭子，左）相比的样子。通过平板电脑的人工输入在左侧，计算机的输出在右侧。它是平滑的，而不是曲折的。这是一条样条线，是 Digital Light 中最可爱的想法之一。样条是一个很好的词。

实践中的样条

再看一张 Ko​​telnikov 和 Whittaker 指定的吊具的图片（图 6.7，顶部）。这是理论上正确的吊具。

但是我们不能将那个理想的扩展器用于我们的样条构造，因为它是无限的。这些涟漪逐渐减弱，但它们会永远持续下去。我们之前在图 6.7（底部）中使用了实用的有限扩展器，并声称它是理想扩展器的“良好近似”。但那是在重建的背景下——Kotelnikov 的领域。在这里，上下文是构造，而不是重构，我们不需要使用理想的、无限的扩展器。我们非常乐意使用更简单、更有限的，吊具。并且近似的概念是无关紧要的。我们准确地构造了一条新曲线，而不是近似地重构了一条已知曲线。

您使用这种更简单的吊具获得的样条曲线已被多次重新发现。在计算机图形学中，它被称为 Catmull-Rom 样条曲线，以纪念重新发现它的两位计算机图形学学生：与我共同创立皮克斯的 Ed Catmull 和 Raphael Rom。9

由于 Catmull 和 Rom 都是从 Whittaker 的插值角度得出他们的样条曲线来构建平滑曲线，他们不会想到它是从 Kotelnikov 样本的重建，也不会认为他们的扩展器是近似于理想的吊具。他们不会想到他们生成的样条曲线的傅立叶频率内容。

这两种不同的用途——创作和展示——来自不同的观点，这就是为什么我把建筑归功于惠特克，把重建归功于科捷尔尼科夫。实际结果是一个吊具可以在两种情况下使用。一个计算机程序足以满足两者。同样的想法在创意空间和展示空间中都很有用，这是一种令人惊讶和美丽的联系。

经典茶壶

几十年来，计算机图形学家通过制作单个物体的图片来展示他们的最新进展。. . 一个茶壶。事实上，正是这个真正的茶壶——图 6.10 是它的照片，而不是计算机渲染图——在计算机历史博物馆中占有一席之地。茶壶属于 Martin Newell，自然是英国人，他是 1970 年代犹他大学的计算机图形学教授。鲜为人知的是，纽厄尔用茶杯和茶托、茶匙和奶精模拟了整个茶具来搭配茶壶。13

图 6.11 展示了如何在计算机中使用几何模型来模拟一个复杂的对象，一个茶壶。同样的想法被用于模拟皮克斯风格中每个角色的形状电影。这是 Newell 茶壶的两种不同表示形式——出于显而易见的原因，它们被称为线框表示形式。左边的模型是三角形的网格。右边的一个是四边多边形的网格。在每个四边多边形上绘制的对角线也会将其转换为三角形网格。三角形是平的，但我们用许多小三角形来表示曲面，以至于在适当的观察距离上，集体表面看起来是弯曲的。很快，我们将描述如何创建这样的网格，但只是假设它们现在存在。

需要明确的是，这些图片不是计算机内部的内容。电脑里没有图片，即使是看起来像几何图形的图片。这些图片是计算机内几何模型的散布像素的渲染，然后呈现在显示器上——即您现在正在阅读的打印页面。

什么是“计算机内部的几何模型”？让我们回想一下，计算机内部只有信息模式。尽管计算不需要位，但如今信息模式总是以这种方式存储。因此，该模型是位于计算机内部某处的集成电路芯片中的高压和低压模式。

我还在前面的章节中指出，位不一定代表数字，但它们经常代表数字，而且在计算机图形的几何模型中也是如此。形成三角形的每条线段（即它的每条边）都由标识其两个端点位置的数字表示。换句话说，计算机内存保存着每个顶点的坐标（边相交的点）、它的水平、垂直和深度位置。因此，计算机内部由三角形组成的模型只是表示数字的位模式，这些数字是三角形顶点在三维空间中的位置。该模型本质上是一个数字列表——通常是一个很长的列表。茶壶列表将使用大约 26,000 个数字——仅用于茶壶。巴斯光年将需要数百万。放大是我们可能处理这些数字的唯一方法。

另一种信息通常存储在几何模型中。你可以把它想象成模型的结构：这个点连接那个点，这个三角形和那个点共享一条边，这个茶壶把手在这里连接到茶壶主体，或者髋骨连接到一个人的大腿骨特点。这些信息也是数字。它们是计算机内存地址。例如，一个点的三个坐标后面可能跟第四个数字。它告诉程序在内存中的哪个位置找到与该点相连的另一个点。

计算机根本不知道这些数据的含义。计算机本身不知道这些高低电压模式是几何模型。需要一个程序来理解这些模式。它是一个“知道”位代表数字并且存储的数字代表三角形的程序。或者数字是可以找到连接组件的地址。一长串无意义的步骤，一个程序，为存储在计算机中的模型赋予意义，该模型将成为计算机显示器上的图片。事实上，是编写程序的人知道程序的含义和它操作的数据。

您不必在创建模型时查看它。在早期，没有人看到他们制作的模型。马丁纽厄尔在电脑中制作茶壶时看不到它的模型。但是现代计算机图形程序确实让我们在设计模型时看到它。我们在构建模型时第一次看到模型的那一刻，在计算机图形学中是一个非常荣幸的时刻，我们很快就会发现。

数字列表如何变成茶壶或巴斯光年？如果您知道一个三角形如何完成从比特到散布像素的旅程，那么剩下的就是计算机的放大荣耀——繁重的工作，无论多么熟练、聪明或精通计算机，人类都无法做到这一点做。计算机做得这么好是愚蠢的。所以，我们的目标归结为让一个三角形出现在屏幕上。如果你明白这一点，你就会明白这一切。

如何画三角形

由三角形组成的模型是三维的，但它的图片（即渲染到显示空间的散布像素中的几何模型）只有二维。图 6.11 中描绘的两个线框茶壶看起来是 3D 的，因为它们是透视渲染的，这压扁了三角形。但它们仍然是三角形。这是我们在这里学习如何绘制的那些二维三角形。

在老式的书法展示上很容易。一个程序简单地指示显示器从它的一个端点扫出一条线段——三角形的一侧给对方。然后程序对另外两侧重复该指令。而已。现在可以看到一个三角形的图片。以位形式存储在内存中的简短数字列表现在是显示器上的三角形图片。使用放大的奇迹，我们让我们的计算机非常快速地重复这个简单的过程数万次，以在书法显示器上将完整茶壶的几何模型视为线框图片。

尽管以这种方式显示三角形在概念上很简单，但计算机图形学家花了数年时间来提高这个过程的效率。例如，如果三角形边被另一个三角形共享，则多次绘制它是浪费宝贵的时间。我们已经掩盖了对计算机图形学家很重要的其他几个问题，但它们是管道（参见注释）。您无需了解它们即可直观地理解将作为数值存储在计算机内存位置中的三角形转换为显示屏上的三角形图片最终是多么简单。或者将三角形网格变成茶壶的图片。14

在书法显示器上很容易画出一条线段，也就是一个三角形。但现代显示器不是书法。它们是散布像素的光栅显示。如何在严格按行和列排列的显示器上表示任意角度的直线段？问这个问题的另一种方法是：如何将线段渲染到光栅显示？

计算机图形学中第一个以人名命名的渲染算法是Bresenham 算法。这是已知最早的用像素逼近直线段的程序之一。Jack Bresenham 在 1962 年不得不使用开启或关闭的像素来（粗略地）表示线段。这就是他当时所拥有的一切。15

这是一条线段（图 6.12，对角线），使用 Bresenham 算法渲染为白色背景上的黑色扩展像素。精确点是像素位置。散布像素（大点）放置在最近的位置或给定的线段。Bresenham 的算法是最有效的一种，可用于仅显示黑色或白色的简单光栅显示器。

当然，您在此处看到的对角线段实际上是对其他不可见线段的现代显示器（或打印页面）的扩展像素的渲染。Bresenham 近似线段的“扩展像素”（大点）并不是画得很大的实际像素。像素不是完美的小圆盘，也不是完美的小方块。

Bresenham 的算法和其他类似的算法给了我们早期计算机图形学的“锯齿”。如果你眯着眼睛看图 6.12，你可以看到明显的阶梯（忽略对角线段）。当时许多人认为这是一种丑陋的外观，这是计算机图像必须看起来的样子——再次错误地认为计算机必须是死板的和“机械的”。正如我们在“数字光的黎明”一章中看到的那样，Dick Shoup 花了 10 多年的时间才向我们展示锯齿并不是计算机固有的。1973 年，他展示了用散布像素渲染的精美直线（图 4.26）。但这些像素的值远不止两个——多了两个数量级。

Bresenham 的算法首先吸引我的不是它的效率。布雷森汉姆就是这个名字。它的拼写与来自新墨西哥州克洛维斯的高中同学 Dick Bresenham 的拼写完全一样。当然，该算法的 Jack Bresenham 也不可能来自 Clovis。我查了一下，发现他其实是在英国的IBM工作的，这件事就解决了。或者我是这么想的。但是当一本重要的计算机图形学教科书的第一版出版时，克洛维斯的布雷森汉姆夫人打电话给克洛维斯的史密斯夫人说：“我儿子有一个章节，你的也有。” 她像妈妈们一样夸大了我们的重要性，但重点是：杰克是迪克的兄弟，他确实来自我的家乡。当我终于见到杰克时，我得知他在我认识他之前就离开了克洛维斯。16

资金投入研发

美国政府对纳粹德国的威胁作出反应，向少数几个研发中心投入大量资金，这在资本主义社会中通常是不做的。战争迫在眉睫。速度是必不可少的。这些基金没有市场竞争——没有概述细节的征求建议书文件，没有投标。他们刚刚被分发出去。麻省理工学院是这笔捐款的主要受益者，这份礼物巩固了麻省理工学院作为世界顶尖科技大学的地位。

麻省理工学院于 1940 年获得巨额资助，设立了两个实验室。辐射实验室专注于雷达，这是一项有望扭转战局对抗德国人的技术。对它的研究是最重要的。另一个实验室，伺服机构实验室，专注于复杂系统的控制。（伺服机构或伺服系统通常是使用反馈进行精细控制的电机。）这些实验室多次更名，这使得跟踪变得困难。它或多或少地简化为该表中的两条下降线（缩进标识子组而不是重命名）：

Whirlwind 计算机始于伺服实验室，于 1951 年进入数字计算机实验室，并于 1951 年被纳入林肯计划（在 Rad Lab 专栏中）。因此计算机图形学主要来自 Rad Lab，但不完全是。计算机辅助设计 (CAD) 项目于 1959 年在麻省理工学院作为电子系统实验室的一部分开始。所以很容易说计算机辅助设计起源于伺服实验室。但正如我们很快看到的那样，麻省理工学院的计算机图形学和计算机辅助设计故事比这更交织在一起。

布什的 Memex——想象 1945 年的 PC

战后，麻省理工学院教授兼行政人员万尼瓦·布什发表了一篇重要且有影响力的论文：《As We May Think》出现在《大西洋月刊》上，并在《生活》杂志上再版。考虑到他甚至在计算机出现之前，甚至在互联网出现之前，布什就具有惊人的先见之明：

考虑未来的个人使用设备，它是一种机械化的私人文件和图书馆。它需要一个名字，而且，为了随机创造一个名字，“memex”就可以了。memex 是一种设备，个人在其中存储他的所有书籍、记录和通信，并且是机械化的，因此可以以超快的速度和灵活性对其进行查询。这是对他记忆的一种扩大的亲密补充。18

他在这个著名的“memex 备忘录”中犯了很多错误。在上面引用的前一段中，他告诉我们 memex 是桌面大小的。而“memex”这个名字并没有留下来。但他的其他一些评论是对 75 年后未来的准确愿景——也就是说，现在：“全新形式的百科全书将会出现，准备好用贯穿其中的关联线索网。” 并且：“开拓者是一种新的职业，他们乐于通过大量的共同记录建立有用的路径。” 在某种程度上，这就是我对这本书所做的。19

布什（与美国总统没有关系）在建立曼哈顿计划和国家科学基金会方面发挥了重要作用。他是第一位担任总统科学顾问的人（富兰克林·D·罗斯福）。也许他在麻省理工学院最著名的学生是克劳德·香农。但另一个是弗雷德里克·特曼，他后来在斯坦福大学将大学土地出租给高科技公司，以创建现在被称为硅谷的地方。

创立 ARPA 和 NASA

1945 年在新墨西哥州的三一遗址进行的原子试验——紧随其后的是广岛和长崎爆炸——标志着战争的结束。与俄罗斯的冷战紧随其后。火上浇油的是美国物理学家克劳斯·富克斯（Klaus Fuchs），他出席了三一中心试验并将核机密传递给了苏联。而且，具有讽刺意味的是，在与超级爱国者约翰·冯·诺依曼合作研究美国的氢弹时，富克斯还向苏联人通报了其关键秘密。苏联在 1949 年引爆了他们的第一颗原子弹乔一号，并在 1953 年引爆了他们的第一颗氢弹乔四号。（这些是美国对炸弹的绰号——当然是以约瑟夫·斯大林的名字命名的。）

然后是第二个震惊。1957 年，自满的美国人对苏联发射的太空卫星 Sputnik 感到震惊。尽管正如我们在前一章中看到的那样，采样定理的 Vladimir Kotelnikov 已经清楚地警告过我们这一点。美国的反应是于 1957 年在国防部成立高级研究计划署 (ARPA)，并于 1958 年成立美国国家航空航天局 (NASA)。ARPA 将资助大部分成为主流计算机图形学的项目。对计算机图形学的未来有影响力的人将担任 ARPA 和 NASA 的管理员。其中第一个是 JCR “Lick” Licklider。

利克莱德的共生——想象互联网

1960 年，“Lick”Licklider 在IEEE Transactions on Human Factors in Electronics 上发表了一篇论文“人机共生” 。这篇论文与布什 1945 年的备忘录一样重要和有影响力。利克看到我们中间的新野兽，计算机，不是我们的奴隶，而是会与我们共生共存：

未来 10 年或 15 年的时间里，设想一个“思维中心”似乎是合理的，它将结合当今图书馆的功能以及信息存储和检索方面的预期进步以及本文前面提出的共生功能。这幅画很容易扩大到这样的中心网络，通过宽带通信线路相互连接，并通过租用线路服务与个人用户连接。在这样的系统中，计算机的速度将得到平衡，巨大的内存和复杂程序的成本将除以用户数量。20

在摩尔定律和互联网出现之前的那些日子里，利克并没有完全正确。早期的一些领导者认为分时计算机才是王道。不是一个用户一次访问一台大型计算机，而是几个用户显然可以同时访问。这只是“显然同时”，因为计算机的速度足以让它看起来像那样。十个用户每人将在十分之一秒的时间内获得大型计算机的资源。他们将“分时”这台大机器。21

Licklider 和任何其他有远见的人都没有看到摩尔定律会使所有计算机分时共享由单个用户运行的多个应用程序。也就是说，单个用户会感觉到他们所有的应用程序都在同时运行（实际上每台计算机有多个 CPU）。这些有远见的人也看不到计算机会变得如此之小，以至于不再需要共享一台大计算机。世界各地的个人用户也不会相互连接，而不仅仅是计算机中心。但直到 1965 年，摩尔定律才出现。

Engelbart 的增强——第一个图形用户界面

Doug Engelbart 发表了第三篇论文，与 Bush 的 memex 备忘录和 Licklider 的共生论文一起，构成了我们所讲述的相互交织的故事的知识支柱。增强人类智力：一个概念框架由斯坦福研究所于 1962 年出版。在摩尔定律和第二纪元之前，恩格尔巴特也试图掌握我们人类如何应对我们中间的新恐龙：

这是一个项目的初步总结报告，该项目采用一种新的、系统的方法来提高个人的智力效率。一个详细的概念框架探索了由个人组成的系统的性质，以及将他的基本能力与他的问题相匹配的工具、概念和方法。显示的工具之一最大的直接希望是计算机，它可以用于直接在线帮助，并与新的概念和方法相结合。22

恩格尔巴特相当迂腐地一步一步地探索人类与机器智能交互的方式。然而，比他的文字更重要的是他向我们展示的内容。1968 年，在 ARPA 的资助下，他在旧金山湾区的一次计算机会议上上演了著名的“所有演示之母”，在那里他使用新的指点设备通过图形用户界面与远处的计算机进行了实时交互他发明了——他称之为老鼠。这是我们今天所熟悉的个人计算机界面的开始，使用的是我们今天仍然用来控制它的设备原型，即鼠标。

接下来我们回到起点，专注于这个环境中特别影响计算机图形的部分。

太空战争和第一批黑客

1950 年代末和 1960 年代初出现了一种新的反主流文化猫，它是由计算机革命带来的，并且是独一无二的。他们称自己为黑客。在当时，这是一个非常尊重的词，在选举操纵、身份盗用和勒索软件的世界中，它现在所受到的谴责丝毫没有。麻省理工学院的黑客完全爱上了旋风的孙子 TX-0。他们称之为“Tixo”。如果他们愿意自己解决（他们是）并且愿意在一天中最晦涩的时间向它求爱（他们是），那么这就是他们第一台完全属于他们的计算机。Tixo 是一只填满房间的小恐龙，但他们可以与它嬉戏。它有一个图形显示器和一支光笔。26

那些原始的黑客现在是传奇。邪教迅速蔓延到西海岸。斯图尔特布兰德是第一个在地上庆祝他们的人。在 1960 年代后期，他是嬉皮一代的产品圣经《全球目录》的著名出版商。他的下一个噱头是 1972 年在滚石杂志上发表的一篇文章，该文章将公众的注意力放在了黑客身上，并在一个名为施乐帕洛阿尔托研究中心 (PARC) 的地方引起了一些关注。它的标题定下了基调：“太空战争：计算机流浪者中的狂热生活和象征性死亡”。27

那时，至少有一名 MIT 原始黑客已经搬到 PARC，靠近嬉皮士的首都旧金山。纽约州北部施乐公司的三件套纽扣西装高管对他们研究中心的摇滚报道感到尴尬。电脑坏了！那些看起来和行为都像这样的人——比如我，当时我在那里——不可能有严肃的商业想法。这种无法跨越的文化鸿沟可能是施乐未能利用个人电脑的原因。正如我们现在所知，它是在 1970 年代初在 PARC 发明的——鼠标、基于 Windows 的界面、激光打印机、网络等等。通过那些流浪汉。28

1984 年，记者 Steven Levy 发表了《黑客》，巩固了他们的名声。他的书讲述了这帮才华横溢、有影响力的恶作剧制造者的完整而奇妙的故事。我在本书中提到它们是因为他们在 MIT 的另一个特遣队在 TX-0 的儿子 TX-2（没有 TX-1）上做了一些非凡的事情之前就在计算机上制作了照片。29

在“数字光的黎明”一章中，我们了解到数字音频专家 Tom Stockham 教犹他大学的一代计算机图形师如何对他们的采样图片进行抗锯齿——如何消除“锯齿”。斯托克汉姆在麻省理工学院担任教授时受到了他在 TX-0 上制作音乐的黑客的启发。30

但最令人难忘的黑客成就是一款名为Spacewar的二维互动游戏。他们使用 Tixo 的 CRT 图形显示器在 Tixo 上创建了几个“图形黑客”。但是大楼里最新的计算机很快就成为了黑客的宠儿：PDP-1。他们于 1962 年在其上创建了Spacewar。图 6.16 显示了一个打开动作。PDP-1 是一台价值 120,000 美元的计算机（今天略低于 100 万美元），它由数字设备公司提供给麻省理工学院，以试图打破巨头 IBM 在市场上的锁定。它本质上是 Tixo 的儿子，并且在各方面都更好。31

为了我们的目的，我们只需要知道Spacewar是交互式计算机图形。用户通过操纵杆和按钮与游戏互动。它有一个缓慢旋转的星域、两艘从鼻锥发射鱼雷（点）的卡通火箭飞船和一颗中央恒星。有重力和跳到超空间按钮。太空战争是游戏历史和实时计算机图形学中的重要事件。但在本书中，我们关注的是不受时间限制的计算机图形的数字光部分。

我遇见了先驱者

简单的叙述实际上也不符合我个人所知的历史。我遇到并与之共事的第一个计算机图形学先驱是赫伯特·弗里曼，他不是犹他州的学校。他出生于德国的赫伯特弗里德曼并设法逃脱在阿尔伯特爱因斯坦的帮助下，纳粹的祸害。当赫伯的父母试图获得进入美国的许可时，只有他一个人被拒绝，被指控患有肺结核。这不是真的，但是爱因斯坦本人花了数年时间和三封信才让孩子及时克服官僚障碍并于 1938 年安全进入美国。1949 年，赫伯与爱因斯坦会面，并亲自感谢了爱因斯坦的巨大恩惠。32

在遇到这位伟大的科学家前大约一年，赫布从哥伦比亚大学获得了电气工程硕士学位。1952 年，在麻省理工学院的一个暑期班上，他遇到了旋风，并对数字计算机产生了兴趣——以至于到了第二年，他在斯佩里公司设计了自己的计算机，称为 Speedac。1958 年，哥伦比亚大学的博士学位导致在麻省理工学院的伺服机构实验室和次年的林肯实验室工作。1960年他加入纽约大学。他的专长是计算机图形学，1972 年，他与人共同创办了最早的 Digital Light 学术期刊之一，这反映在其标题：Computer Graphics and Image Processing中。制作和服用。几何和像素。33

Herb 于 1969 年直接从斯坦福研究生院聘请我进入他在纽约大学的系。在我与他相处的四年里，他向我介绍了来自加拿大的 Ron Baecker 和 Marceli Wein，两位最早的计算机动画师，以及来自英国的 Robin Forrest。

罗宾福雷斯特

罗宾，我最喜欢的苏格兰人，在我研究和写这本书的时候，从诺里奇来到伦敦，引导我了解我所在领域的早期历史。当我们整天在布卢姆斯伯里酒店的茶室里欢笑和回忆时，他开始这样做。34

“我第一次见到你是在 1971 年 11 月，”我们握手时他开口道。

“而你是在 1990 年代把我卷入那些专利案件的魔鬼，”我取笑道。

“我确实是。”

（计算机图形学同事和我曾在英国法庭上尽最大努力从英国硬件公司手中拯救一家英国软件公司。我们未能提出诉讼，软件公司被迫停业。但随后同一家硬件公司尝试了在美国法院对一家美国公司采取同样的法律手段。这次我们成功地帮助保护了 Adob​​e 及其旗舰 Photoshop 产品免受高额版税的侵害。法院仁慈地裁定所有五项专利均无效，并消除了该领域的祸害。）

“而我，”罗宾补充道，“首先把你介绍给了杰克·布雷森汉姆。”

Jack Bresenham 是来自新墨西哥州克洛维斯的另一位计算机图形师。罗宾和我开始跑步。35

对于早期的历史，我再也找不到比这更好的指南了——当然不是更机智的了。Robin 在东英吉利大学工作了 40 多年，现在是名誉教授。罗宾自己经历了大部分早期历史。他曾多次与 Coons、Bézier 和 Sutherland 合作，并曾在早期的 MIT、剑桥和犹他大学中心工作。但他也告诉我一些鲜为人知的地方，比如雪铁龙、雷诺和通用汽车。36

罗宾的故事很快阐明了基本的历史和定义问题。计算机图形学是关于物体的内部模型和它们的图片。计算机图形学的历史是从物体模型还是从它们的图片开始的？根据重点不同，历史有不同的版本。计算机图形学和计算机辅助设计的历史通常并且可以理解地纠缠在一起。

史蒂文·库恩斯

Steven Anson Coons（图 6.17）不仅是一位知识领袖。他是一位有趣的讲师——他的学生们都很喜欢他。他很有趣。38

故事是这样的，大约在 1936 年，当 Coons 在麻省理工学院学习数学时或之后，他在 Chance Vought Aircraft 找到了一份“推扫帚”的工作。当他扫地时，他碰巧注意到一位老板陷入了飞机表面表示的数学问题。所以他秘密地想出了一个解决方案，这个解决方案被称为Coons 补丁，这个名字一直流传至今。从作为一名直观的数学家将飞机设计形式化的卑微开始，他成为计算机辅助设计和计算机图形学之父。39

库恩斯的职业生涯有过坎坷。年轻时，他“在不利条件下”仅仅一年后就不得不离开麻省理工学院的数学学习，并且从未获得正式学位。不利的条件可能是简单的贫困。尽管如此，由于他在飞机工业方面的成就，他于 1948 年被麻省理工学院聘为助理教授。最终，他晋升为副教授。但令他的同事们困惑的是，尽管他对麻省理工学院的其他先驱产生了深远的影响——尤其是对伊万·萨瑟兰和蒂姆·约翰逊（见流程图）——但他却没有得到进一步的提升。也许他没有博士学位是原因。尽管如此，他随后在雪城大学、犹他大学、密歇根大学和科罗拉多大学任职。40

补丁形状：浣熊补丁

Robin Forrest 的职业生涯跨越了计算机辅助设计和计算机图形学。那天在布卢姆斯伯里，他给我讲了一个计算机辅助设计的成功故事，那是在计算机出现之前的时代。它涉及著名的喷火战斗机，它在 1940 年英国与德国空军德国空军的关键战役中发挥了如此突出的作用。喷火战斗机的主要设计是将一组横截面刻在铝板上，并存放在英格兰汉普郡某处的大桌子上。尽管可以从主人那里复制图纸，但它肯定没有安全地保存在计算机内存中，因为当时还不存在。德国空军在汉普郡的一次空袭将摧毁这架重要战斗机的规格。41

但罗宾的问题是：这些横截面之间的喷火战斗机翼形状是什么？嗯，它没有被定义，这是一个问题。需要一个插入连续横截面的光滑表面，但它还不存在。

这些话让我们想起了 Ravi Shankar 故事中的样条曲线。飞机设计师需要将样条曲线推广到表面。他们需要一个在连续曲线之间插值的光滑表面——比如喷火式的横截面。该解决方案称为补丁，即在两条曲线（例如两条样条曲线）之间平滑通过的一块曲面。两条曲线形成一个面片的相对边缘，其间的曲面从一个边缘的曲线到另一边的曲线连续变化，甚至是优雅的变化。Spitfire 工程师需要在这些金属板上刻痕的横截面之间有一个明确的补丁，以完全定义飞机的机翼。但这个概念在 1940 年还不存在。

将补丁引入飞机设计的人是史蒂文·库恩斯。补丁是他的话。他没有在喷火战斗机上工作，但他确实在航空业工作，并试图解决这个迫在眉睫的问题。他定义的 Coons 补丁是上面描述的补丁，但有两对对边。所示的 Coons 补丁示例在图 6.18 中，它类似于一张皱巴巴但没有褶皱的薄纸。每条边沿两个不同的方向平滑弯曲。平滑起伏的曲面在两个方向上连接或插入相反的边缘曲线。

在 Coons 的定义中，补丁可以有任何形状的边缘，而不仅仅是图中所示的简单曲线。例如，一条边上的曲线可能是您手写的名字，而另一边可能是您的姓氏。只要您提供一种将一个名称混合到其相反名称的方法，它仍然是一个 Coons 补丁。但这种混合功能可能是一件棘手的事情。42

雕刻模型：三角形的补丁

为了在计算机图形中制作复杂的表面，例如茶壶、角色或飞机，我们设计了一组贴片，这些贴片沿着边缘平滑地相互连接，并覆盖所需的表面——比如被子——包括它的角落和缝隙。然后我们通过沿每条边递增的方式将每个补丁细分为四边的“补丁小”，如上图所示。像这样进行细分，直到小片变得足够小，可以被视为平面多边形。就我们的目的而言，这些扁平小片中的每一个都像以前一样被分成两个带有对角线的三角形。所以，我们又回到了只需要理解一个三角形的问题上。

显示三角形很容易，使用 Amplification 显示由数千个三角形组成的模型也很容易。但是没有办法将建造的难度降到最低首先是一个模型。建模是雕刻的一种形式，没有简单的方法来教授雕刻。这是专业建模师的任务。

Coons奖和Siggraph

计算机图形学中最负盛名的奖项旨在表彰 Coons 补丁的发明者。Steven Anson Coons 奖由最大和最重要的年度计算机图形会议 Siggraph 颁发。它的名字是计算机图形和交互技术特别兴趣组的缩写，它是大型专业计算机科学组织的一部分，古朴地称为计算机协会 (ACM)。几十年来，Siggraph 每年都是成千上万的爱好者不容错过的会议。

我们将这个奖项和这次会议都归功于另一位从纳粹手中拯救出来的早期计算机图形先驱 Bertram Herzog (1929-2008)。赫尔佐格被犹太儿童的 Kindertransport 计划救出。它把他安全地送到了英格兰的寄养家庭。1946 年，他从那里移居美国，并于 1961 年在密歇根大学获得博士学位。几年后，他遇到了库恩斯，库恩斯成为了他的朋友，并将他转化为计算机图形学。Bert 在 1969 年创立 Siggraph 方面发挥了重要作用。他帮助他的朋友将 Siggraph 的最高奖项命名为 Coons 奖。43

皮埃尔·贝塞尔

皮埃尔·艾蒂安·贝塞尔（Pierre Étienne Bézier），据说是一个非常机智的人，是弗兰克人的图形计算机图形学和计算机辅助设计之父，但只有一半的 CAD 实践者。像 Coons 一样，Bézier 在有图片之前就已经对表面进行了数学计算。他为汽车车身设计提出了类似的补丁创意。图 6.19 中的他的肖像是用贝塞尔曲线绘制的，以他的名字命名。45

贝塞尔是一个彻头彻尾的汽车人。作为一名工程师，他在 23 岁时进入雷诺并在那里度过了他的整个职业生涯。和 Coons 一样，他从 1933 年开始做工具设置员，然后在 1934 年晋升为工具设计师。这导致了他于 1945 年成为工具设计办公室的负责人。到 1948 年，他担任生产工程部主任，然后于 1957 年担任机床部主任。

这一切听起来像是一个顺利展开的职业生涯，但我遇到了一个令人费解的空白。雷诺在线历史记录称，“雷诺工程师皮埃尔·贝塞尔在德国战俘期间改进了通用汽车在战前引入的自动机器原理。” 直到这本书的截止日期前不久，我才知道更多关于这个神秘时期的信息。在法国 Facebook 页面的最后一分钟发帖后，一位联系人解开了这个谜团：Bézier 被囚禁在德国 Offiziersläger（军官战俘营），可能是 Osterode am Harz 的 Oflag XI-A，大约一年从 1940 年开始。46

Bézier 负责为著名的 4CV 汽车生产大部分机械零件，这是第一辆销量超过 100 万辆的欧洲汽车（图 6.20，左）。但这发生在计算机辅助设计出现之前。1960年开始从事CAD研究，主要研究方向为交互式曲线曲面设计、粘土模型和大师的三维铣削。到 1968 年，他完善了名为 Unisurf 的系统，并在雷诺投入生产。中间照片中的雷诺 10 可能使用了这个 CAD 系统。他确实有绘图机，但他的明确目标是制造汽车。它们是他的终极展示。雷诺“大师”最右边的照片就是一个例子。47

1969 年，Robin Forrest 拜访了 Bézier。“他有一个可以切割全尺寸汽车面板的系统，我们对此印象非常深刻。” Forrest 讲述了 Bézier 如何让他的工程师接受计算机辅助设计：

贝塞尔是雷诺生产工程副总裁，可以对他的员工说：“你可以停止使用粘土模型，现在你将使用我的方法。” 但他告诉我们他没有这样做。. . . 贝塞尔制造了这台机器，你可以用它来制造汽车面板，但他只是离开了它。他有一两个明星设计师感兴趣，但想知道这是什么东西。他告诉他们如何使用它。他们中的一些人被说服并玩弄它。他说：“有一天早上，我进来了，这个美丽的木雕就在我的门外[cf. 图 6.21]，那是当我意识到我已经赢得了战斗。因为这可以做艺术。” 这就是引入这些技术的方式。你不强迫它。你让人们自己找到它并做出令人惊奇的事情，然后他们做事，你会想，“他们到底是怎么用我的系统做到这一点的？我不知道！” 这就是这种工作的好处。48

贝塞尔在晚年变得严肃学术。1975 年退休几年后，他在巴黎大学获得了数学博士学位。他于 1999 年去世，刚刚错过了新千年，比 Coons 活了 20 年。

Siggraph——一年一度的计算机图形学会议——在 1985 年授予他第二个 Coons 奖，第一个奖是在 1983 年授予 Coons 的一位直接知识继承人 Ivan Sutherland。面向图片的计算机图形学没有贝塞尔奖，但有一个计算机辅助设计贝塞尔奖（由实体建模协会授予）。

Paul de Casteljau：无名英雄

Paul de Faget de Casteljau 是该领域的另一位法兰克人之父（图 6.22）。和贝塞尔一样，他也从事汽车行业，也有一种自嘲的幽默感。1958 年，他在 Citroën 开发了用于汽车设计的数学系统。类似于贝塞尔稍后在雷诺的工作。与贝塞尔不同，他经常被忽视，尽管贝塞尔本人优先考虑他。不幸的是，对于 de Casteljau，Citroën 直到 1974 年才允许他公开他的发现。到那时，两人都起源的曲线被称为贝塞尔曲线，因此它们仍然存在——斯蒂格勒定律再次发挥作用。具有讽刺意味的是，de Casteljau 是 2012 年计算机辅助设计领域的贝塞尔奖得主。50

更多形状：Bézier（或 de Casteljau）曲线

Bézier 和 de Casteljau 都将计算机视为提高汽车制造效率的一种方式。他们似乎独立地开发了另一种表示表面的数学方法，即贝塞尔补丁。这些不是 Coons 贴片，但与它们相似，因为它们也可以平滑地连接在边缘——可以说是绗缝——形成复杂的表面。Bézier 补丁是另一种建模表面的方法，然后可以将其细分为多边形和三角形，以便随后渲染到显示器。

Bézier（或 de Casteljau）的数学在这里并不重要，但对它的直觉很重要。回想一下 Ravi Shankar 的演示，以及平板点的水平和垂直坐标是如何使用具有两个负“叶”的扩展器展开的，以便通过平板点获得样条曲线。它被称为 Catmull-Rom 吊具（图 6.7，底部）。如果我们使用图 6.23 中的扩展器，没有负波瓣，那么我们会得到一个稍微平滑的样条曲线。计算机图形学家将其称为B 样条曲线（对于如此漂亮的曲线而言相当笨拙），其中 B 代表“基础”，但在其他方面没有任何信息。图 6.23 是 B 样条扩展器。

两条样条曲线在图 6.24 中并排显示。两者都源自完全相同的点，即来自 Ravi Shankar 演示中的平板电脑的点。尽管您可能需要费力才能看到​​它，但新曲线（右侧）比旧曲线更优美。它通过仅在数位板点附近而不是通过它们来实现这一点。因此，它是近似样条，而不是插值样条。

Bézier（或 de Casteljau）给了我们一条两者兼而有之的曲线，尽管他（他们）不这么认为。下一张图片（图 6.25）显示了两条贝塞尔曲线——一条连接最左边的点和中间的一条，另一条连接中间的点和最右边的一条。Adobe Illustrator 和 Photoshop 有一个特殊的工具（钢笔工具），用于从像这样的贝塞尔线段创建平滑曲线。设计师从最左边的点开始画一条线，这里用虚线表示，在该点给出所需曲线的倾斜度。我们称之为切线。设计师通过旋转（虚线）切线来控制倾斜的角度，使用给定的点作为枢轴。它们通过延长或缩短切线来控制曲线的松紧度——通过将曲线外点移入或移出。

图 6.25 中的左侧曲线是通过旋转和缩放两条切线的长度创建的，一条用于最左边的点，一条用于中间点。右侧曲线同样是通过旋转和缩放显示的另外两条切线创建的。

在所有情况下，虚切线的斜度都与曲线通过给定点时的斜度相匹配。贝塞尔曲线通常按如下方式连接在一起以获得完全优雅：第二条曲线的第一个点的切线只是一个第一条曲线的最后一点的切线的延伸。它的长度完全相同，并以相同的角度倾斜，但方向相反。

Bézier 会将此过程描述为使用四条切线进行控制，对最左边、中间和最右边的点进行插值。但在数学上这相当于指定图中的七个点。四个偏离曲线点定义了四个切线的长度和角度。平滑连接两条贝塞尔曲线形成的曲线通常只描述为一系列贝塞尔曲线。但它可以被称为贝塞尔样条，我建议它应该是。然后我们可以说，图中的贝塞尔样条曲线插入了七个点中的三个，并逼近了另外四个——两者都有一点。

您现在正在阅读的文字字母很有可能是用贝塞尔曲线设计的。图 6.26 显示了曲线的一个有趣使用，“贝塞尔曲线”是用贝塞尔曲线设计的。短直线显示曲线连接处的倾斜（所有水平或垂直，顺便说一下）。

补丁形状：贝塞尔补丁

贝塞尔面片是一个面片，其每条边由贝塞尔曲线（或德卡斯泰尔约）定义。它是另一个用于复杂曲面建模的工具。在图 6.27 中，Martin Newell 的茶杯和茶托——不像他的茶壶那么有名——是用 26 个 Bézier 补丁建模的。从左到右，补丁被细分为越来越小的“补丁”，以显示在计算机图形学中如何处理曲率的外观。不在茶杯或碟子表面上的点网是近似的点通过补丁。与内插的 Coons 补丁不同，Bézier 补丁（部分）近似。

罗宾·福雷斯特翻译了贝塞尔的一本书，并从他那里收到了一份法文版，题为：“对于罗宾·福雷斯特，我欠他的可能比他想象的要多。” 罗宾说：“我还没有解开这个谜团。” 这可能与罗宾向贝塞尔和世界展示了贝塞尔最初使用的数学实际上与谢尔盖·纳塔诺维奇·伯恩斯坦（Sergei Natanovich Bernstein）引入的复杂数学有关——另一位伟大的俄罗斯人。伯恩斯坦是多个领域的专家，但这里相关的是近似理论。他之于近似理论就像埃德蒙·惠特克爵士之于插值理论一样。51

TX-2 在网格上的书法显示

Triumvirate 在 TX-2 上完成了他们的工作，Tixo 的儿子和旋风的曾孙。1940 年代末和 1950 年代早期的计算机大多采用光栅显示器。然后书法显示器开始使用了几十年，并分散了计算机图形师的注意力——我在第 4 章中提到的书法绕道。千禧年的大数字融合重新引入了光栅显示，它现在已成为世界标准。

TX-2 显示器是一种跨界显示器。它是书法的，但只能以固定的阵列显示点。Ivan Sutherland 1963 年的 Sketchpad 论文将其描述为 1024 x 1024 的点阵列，这暗示了光栅显示。但是这些点可以按随机顺序打开，而不是逐行顺序。如果不刷新，这些点就会关闭，这只是由于阴极射线管屏幕上荧光粉的自然衰减。

在数码光的黎明章节中，有两种书法展示的图片。最明显的“书法”，如手写，是在运动方向上画出光线的笔迹。另一种类型是沿着这样的路径放置点，而不是连续的笔画。图 6.30（左，从黎明章节重复）是书法的。它是点状的，但这些点并不限于确切的网格位置。

图 6.30（右）看起来像一个光栅显示——但有一个很大的不同：这些点是以书法顺序显示的，而不是光栅顺序。所以这个显示不同于前面的任何一个。它的斑点不是散布像素。它们是书法笔画的固定网格上的近似值。TX-2 显示器就是这种书法风格。以下是 TX-2 中实际发生的情况：按顺序绘制了一系列线段。每一个都通过类似 Bresenham 的渲染算法转换为光点位置，并且这些位置的光点由显示电路顺序打开。

有时一定很不愉快，因为萨瑟兰煞费苦心地描述防止屏幕闪烁的方法。可以绘制一些不闪烁的线段，但随着线段数量的增加，显示将无法跟上并开始闪烁。他介绍了只显示每八分之一的技巧，然后稍后再返回以类似间隔的方式显示它们之间的其他七个，但这导致线条“由爬行的点组成”。这是一种交错显示的形式，但用于书法而不是光栅显示。他还介绍了点的随机显示，使屏幕“闪烁”而不是爬行。54

毫不奇怪，当 Sutherland 后来与 David Evans 共同创立了 Evans & Sutherland 公司时，它的第一批产品之一是真正的书法展示——笔画而不是斑点，而且绝对不是限制在网格中的斑点。它被称为 LDS-1，代表画线系统，而不是某些人认为的后期圣徒，因为联合创始人埃文斯是虔诚的摩门教徒，而 E&S 位于盐湖城。LDS-1 于 1969 年首次出货。该公司的下一个版本是流行的图片系统。纽约理工学院的计算机图形实验室（包含后来成为皮克斯的小组）于 1974 年开始使用 E&S 的机器，第一个是书法图片系统。55

第一视角、中心法则、电影和计算机图形学

在 1963 年有影响力的 Triumvirate 贡献之前一年多，堪萨斯州威奇托波音飞机公司的威廉·费特 (William Fetter, 1928-2002) 申请了在计算机上执行透视的专利。他于 1961 年 11 月向研究数学的同事沃尔特·伯恩哈特提出申请。该专利包含一架飞机的图纸，图 6.32，这可能是有史以来第一个以透视渲染的计算机模型。58

从上面的题词可以明显看出，Fetter 在 1962 年 2 月之前制定了计算机图形学的中心法则。用他的话来说，“计算机图形学...... . . 是空间中任意数量的点[模型]与任何所需观察位置的关联。” 他假设了观点，所以这符合我们的中心法则定义。平心而论，波音公司的费特和伯恩哈特首先实践了它。但是没有人从他们那里继承了中心法则。正如我在在线注释中详细解释的那样，它以蒂姆·约翰逊和拉里·罗伯茨在 1963 年提出的形式继承下来。59

题词中提到“计算机图形”是该重要术语的最早用法之一。在同一篇文章中，费特说：“计算机图形学[他的斜体字] 诞生于波音公司军用飞机系统部门的威奇托分公司。” 他后来澄清说，这个词最初是由他的上司使用的在波音公司，凡尔纳 L.哈德逊 (1915-2001)。到 1962 年初，我们可以放心和保守地把这个词归功于 Hudson。Fetter 确实努力推广它，并在 1962 年经常使用它。60

Fetter 的一个有趣的主张，特别是对于这本书，是他在 1960 年制作了第一部计算机动画电影：“[I] 制作了 60 年的第一部透视电影动画（海军驾驶舱能见度）。” 但在一份单独获得的他的电影清单中，最早的日期是“Est. 年”1962 年。A4B–F4B，航母着陆，最早与他自己的描述大致相符的是 1964 年，AMSA 驾驶舱能见度。保守的约会将第一部三维动画电影归功于 Fetter，大概是在 1962 年。

我们在“数字光的黎明”一章中了解到，已知的第一部数字动画是在 1951 年的旋风中。它们在电视上播出，但没有录制到电影中。Whirlwind 动画实际上在电视上移动，这意味着 Whirlwind 可以实时动画。最大的区别在于 Fetter 的动画是从透视的角度来看的 3D 模型，但 Whirlwind 的模型只是二维的。即使是旋风后的 10 年，也就是 1962 年，要实时观看 3D 模型移动的唯一方法就是将帧记录到电影中，然后实时投影电影。

另一个视角和另一部电影

在著名的贝尔实验室，Edward E. Zajac 得出了另一种透视解决方案。他于 1963 年 10 月将其提交出版，并于次年 3 月出版。根据他论文中的一个脚注，他当时已经制作了一部 16 毫米的电影，其中的三维物体在透视中移动。因此，有时人们认为他制作了 1963 年的第一部电脑动画电影。但由于费特 1962 年的电影（可能）已经存在，我们将第二部动画电影归功于 Zajac。61

Zajac 电影帧根本没有在计算机显示器上看到。它们被直接（并且缓慢地）逐帧写入电影。图 6.33 显示了运动物体的所有帧在一张图片中相互叠加。

Zajac 说：“制作透视图所需的基本转换在数学上是微不足道的。” 确实如此，而且他的解决方案在数学上等同于 Tim Johnson 和 Larry Roberts 在 1963 年使用的解决方案。但 Zajac 的解决方案，就像 Bernhart-Fetter 的解决方案一样，并没有被传给现代计算机图形学。与 Zajac、Bernhart-Fetter 和 Roberts 透视解决方案相关的详细信息显示在注释中。62

蒂姆·约翰逊的观点

不幸的是，蒂姆约翰逊看起来很像 1960 年代初期的伊万萨瑟兰。他的笑容比萨瑟兰更大、更热情，但同样的头发、眼镜和窄脸。今天的许多在线照片，标题为 Sutherland 在 Sketchpad 的控制下，实际上是 Johnson 在 Sketchpad III 的控制下。当我在 2017 年 3 月下旬联系约翰逊时，他善意地接受了这种情况。他说，他现在已经辞职了。他还能做什么？我向他保证我会尽我所能扭转局面。

Johnson 的 Sketchpad III 是计算机辅助设计开发的主线。正如我们所提到的，他介绍了计算机辅助设计建模师流行的四窗格窗口布局：三个显示对象的顶视图、前视图和侧视图，没有透视图，第四个是视口，显示对象使用罗伯茨透视解决方案从任何角度和透视。

考虑一下那个视口。假设它填满了整个显示器。这就是您在每部皮克斯电影的每一帧中看到的视图。其他三个窗格，包括顶视图、前视图和侧视图，仅在设计阶段使用，以方便建模者。

在图 6.34 的左上角，Johnson（不是 Sutherland！）在 Sketchpad III 的控制之下。每个显示器的特写显示所有四个窗格，视口位于每个窗格的右上角。Tim 从一个简单立方体的三个面开始（在右上图）。然后，他使用光笔在正面 F（左下方）的顶部添加了一个三角形，当他添加它时，该三角形会显示在其他窗格中。然后，他在侧面 S 上添加（右下）一个倾斜的矩形，并且可能在正面 F 上添加另一个矩形。75

视口是 Johnson 的创新：“Ivan [Sutherland] 通过将我指向拉里·罗伯茨的方向来实现同质化。我很快就意识到他（罗伯茨）的方法是多么干净（和出色）。. . . 透视视口是我的想法。” 而那个（透视）视口概念是计算机图形学的关键。76

我问约翰逊，他是否在 Sketchpad III 中实施了 Coons 补丁，因为 Coons 是他的硕士论文导师。“我将史蒂夫的补丁作为一个快速而肮脏的独立 TX-2 程序，它不是 Sketchpad III 的一部分。” 77

从那些早期开始，他对自己做了什么？约翰逊在 Sketchpad III 之后从事建筑事业。在麻省理工学院建筑系，他将萨瑟兰的约束思想应用于建筑规划，并在那里获得了教授职位。然后他在麻省理工学院校园建造了一座示范太阳能建筑。他通过创办一家成功的企业结束了他的职业生涯，该企业对建筑进行了程式化的“照片级写实”渲染。也就是说，约翰逊在 Digital Light 的计算机辅助设计分支开始了他的职业生涯，并在计算机图形分支中结束了他的职业生涯。但他从未获得过任何一个奖项。78

文艺复兴时期的人拉里·罗伯茨

拉里·罗伯茨看起来不像他在麻省理工学院的同学伊万·萨瑟兰和蒂姆·约翰逊。他的头发较黑，没有戴眼镜。而且他没有写过 Sketchpad 的版本。事实上，他并不是从计算机图形学开始的。罗伯茨最初在 Digital Light 的图像处理部门工作。他研究了一张花花公子杂志的照片，在作为像素栅格的数字形式，以了解他可以省略每个像素多少位并仍然保持图像质量。

但他更令人印象深刻的作品涉及识别数字化照片中的 3D 形状——不是花花公子兔子，而是透视拍摄的立方体和棱镜等简单物体。他通过检测这些物体的直线边和角提取了这些物体的线条图，同时考虑了透视。然后他推断出它们的三维结构并将其显示在 TX-2 显示器上，然后又回到 Digital Light 的计算机图形分支进行这部分工作。他必须掌握透视才能做到这一点，而他这样做的方式成为他对计算机图形学的基本贡献。79

他的透视解决方案在当今的计算机图形学中普遍使用。它来自一个名为射影几何的深奥数学，它利用了奇怪的齐次坐标。这不是一个明显或直观的步骤。

该技术要求我们将第四个坐标附加到几何中的每个点。我的高中教科书的平面几何使用具有两个坐标的点，第一个用于水平位置x，第二个用于垂直位置y。这就是萨瑟兰画板的几何形状，无论是内部还是展示。

像我这样的学生在高中也学了一点立体几何或三维几何。它将第三个坐标附加到每个点，它在三维空间中的深度位置z 。立体几何是 Johnson 的 Sketchpad III 的内部结构。为了显示，Johnson 只需要二维点，但在他最有趣的转折中，他让 Sketchpad III 也以透视的方式显示内部模型。这就是他的同学罗伯茨的透视解法发挥作用的地方。

罗伯茨技术将奇怪的第四个“同质”坐标附加到内部模型中的每个点。我们称之为h。罗伯茨世界中的一个缩略点——在射影几何中——变成了 ( x , y , z , h )。前三个坐标只是空间中一个点的通常位置。但是第四个坐标是什么？我们已经讨论过时空，其中一个点具有第四个坐标，即它的时间位置。但是齐次坐标不是时间。它的意思是：给定一个通常位于内部几何模型中 ( x , y , z ) 的点，使用该点 (x / h , y / h ) 以在模型显示的透视图中定位该点。换句话说，透视一个点的方法是将它的前两个坐标除以它的第四个坐标h（并且简单地忽略第三个坐标）。这并不明显，是吗？文艺复兴时期的艺术家和建筑师当然不知道这种算法。

但罗伯茨走得更远，约翰逊也将这些其他想法融入到 Sketchpad III 中。罗伯茨介绍了当今计算机图形学中普遍使用的空间转换机制。我们所说的空间变换是指移动、旋转或调整对象大小。除了说它在 Roberts 用他的透视解法引入的四维点上使用四维乘法外，我不会进一步解释它——其中第四个坐标是齐次坐标。进一步解释将带我们进入“矩阵”代数的数学杂草。关于罗伯茨要记住的重要一点是，他以矩阵形式将透视和空间变换结合在一起，就像我们今天普遍采用的那样。他没有创建齐次坐标或矩阵代数。但是将两者结合起来是深刻的。以下是罗伯茨自己的发现：

事实证明，当时在美国或世界上都没有整合矩阵和透视几何的技术。不知怎的，两人在整个世界的时间和空间上完全分开了。所以我回到了德语教科书，发现透视几何是如何完成的，并且没有矩阵知识。当然，我去其他教科书上找到了有关矩阵的知识，然后将两者放在一起，创建了四维齐次坐标变换，今天广泛用于透视变换。这篇论文甚至可能是最初论文中所有工作中最为人所知的，因为它提供了一个单一的四维变换，可以对物体进行任何透视显示。80

为什么没有罗伯茨奖？拉里·罗伯茨怎么了？你可能会感到惊讶。他成为互联网发明背后的主要力量！但这是一个需要背景的故事。

IPTO Facto：ARPA 资助计算机图形学

您可能还记得，JCR Licklider 在他 1960 年的“人机共生”论文中设想了互联网。因此两年后 ARPA 抢购“Lick”并让他成为新信息处理技术办公室的第一任主任也就不足为奇了。在一系列强有力的领导者的领导下，IPTO 将成为我们故事中的一支主要力量。特别是，它将刺激互联网、个人计算机和计算机图形学的发展。

Lick 立即开始资助项目，这些项目可能会实现他关于人与机器和谐工作的愿景。他在这方面非常自由，并获得了真正的远见卓识。他资助的第一批项目之一是 Doug Engelbart 在斯坦福大学附近的斯坦福研究所的“增强型”人机通信项目。这个项目导致了图形用户界面的第一个完整实现。如前所述，恩格尔巴特在著名的“所有演示之母”中展示了这一点——他用一种叫做鼠标的新设备来驱动它。

NASA 的罗伯特·泰勒同样对恩格尔巴特感兴趣，也投入了资金。形成了一个有远见的联系——ARPA 的 Licklider、NASA 的 Taylor 和 EngelbartSRI——谁会影响这个技术爆炸性十年和下一个十年的所有相互交织的故事。

Licklider、Engelbart 和 Taylor 非常了解 1962 年至 1964 年在麻省理工学院的 Triumvirate 的 Sketchpad 和 Sketchpad III 开发。他们引用它们作为他们集体人机视觉的证据。毫不奇怪，ARPA IPTO 的第二任主任是 1963 年的 Ivan Sutherland。第三任主任是 1965 年的 Bob Taylor。第四任主任是 1966 年的 Larry Roberts。ARPA 的资金帮助这些人不仅影响了 Digital Light，而且影响了肤色我们整个现代世界。

在 Ivan Sutherland 在 IPTO 工作期间，他继承并继续资助伯克利的 David Evans。当埃文斯随后在犹他州成立图形部门时，他敦促萨瑟兰加入他的行列。Sutherland 终于在 1968 年这样做了，同时两人在盐湖城共同创立了计算机图形硬件公司 Evans & Sutherland。该公司，尤其是该部门将对随后的计算机图形学历史产生巨大影响。

1970 年，鲍勃·泰勒（Bob Taylor）在 IPTO 分配 ARPA 资金后，在施乐 PARC（帕洛阿尔托研究中心）创立了著名的实验室。几年后我会在那里为他工作。这是创建我们现在所理解的个人计算的实验室，它集成了个人计算机、基于 Windows 的图形用户界面、鼠标、激光打印机、光栅图形和以太网。

拉里·罗伯茨（Larry Roberts）利用他在 ARPA 的 IPTO 领导职位创建了后来成为互联网的 ARPAnet。互联网现在是使用在施乐 PARC 的泰勒实验室发明的以太网组件来实现的。ARPAnet 上最早的四个节点中有两个是斯坦福研究所和犹他大学。

在我撰写本章的初稿（2017 年 4 月）时，罗伯茨被选为加州计算机历史博物馆的研究员。他的官方介绍没有提到他在计算机图形学及其中心法则中的创始角色。他因在创建互联网中所扮演的角色而备受赞誉——这对任何人来说都是足够的成就。仅 IEEE 就获得了 1976 年的 Harry M. Goode 纪念奖、1990 年的 W. Wallace McDowell 奖和 2000 年的 Internet 奖。他是美国国家工程院院士，2001 年授予他查尔斯奖斯塔克德雷珀奖。但他从未因其对计算机图形学的基本贡献而获得同样的荣誉。81

运动中的形状：电脑动画

动画是本书的一个持续主题。尽管萨瑟兰主要以计算机辅助设计而闻名，但他在 1963 年的画板中暗示了动画论文。图 6.35 是论文的一部分，是一个女孩和她眼睛的三个位置的简单绘图。这个概念是，如果你连续替换三个眼睛位置，她会眨眼。值得引用萨瑟兰的话说，看看我们已经走了多远：

卡通化的一种方式是替换。例如，显示的女孩“Nefertite [原文如此]”。. . [上图]可以通过改变三种眼睛中的哪一种放在她原本没有眼睛的脸上的位置来眨眼。在电脑显示器上这样做让许多参观者感到很开心。

第二种卡通化方法是通过运动。通过适当地应用约束，可以制作一个简笔画来踩自行车。类似地，Nefertite 的头发也可以摆动。这是电影中更常见的卡通形式。82

萨瑟兰错误地认为，这种第二种形式，通过受约束的运动，在电影中很常见。Cel 动画使用了中间形状的替换，直到千禧年它都是常用的形式。即使在今天，它仍然是通常的形式，如果用替换来表示在三个维度上的中间形状的插值。

在完成 MIT 论文后，Sutherland 加入了 ARPA 并资助了正如我们所见的 David Evans。然后他从 ARPA 辞职，去了哈佛几年，并于 1968 年加入了 Evans 创立的犹他大学计算机图形系。许多现代计算机图形学研究人员从该系毕业，每个人都讲述了萨瑟兰的首要地位的故事。尽管 Sutherland 没有直接从事动画，但犹他州的毕业生对于接下来章节中介绍的计算机动画行业来说是基础。

TX-2 和电脑动画

在我的讲述中，Ronald Michael Baecker 是麻省理工学院 TX-2 计算机的第四个主要受益者。他直接受到前三个中的两个，伊万萨瑟兰和蒂姆约翰逊的影响。我记得六十年代色彩缤纷的贝克尔是一个穿着 dashiki 的加拿大人，有一个很酷的新节目。91

1966 年末，贝克尔在 TX-2 上开始了一个简笔画动画程序——一台 Epoch 1 机器。然后，他开始与来自哈佛卡彭特视觉艺术中心的迷人而有才华的动画师 Eric Martin 合作，掌握动画动态的控制。这项工作的灵感来自 Sutherland 和 Johnson 使用“波形”来控制运动的建议。结果是 Genesys ，用于 Generalized-cel 动画系统。92

Baecker 将波形概念推广到他所谓的“p 曲线”。这些曲线定义了通过时空改变位置的路径，而不是定义角色形状的曲线。如果他想让狗跳起来，他会在显示器上画一条曲线来显示时间的运动——他实际上是在时间上画出跳的。然后一幅狗的画就会沿着这条路走。如果路径是一跳，那么狗就跳了。如果他用一张女士鳄鱼的画代替狗，那么“没有鳄鱼”的人就会跳起来。Baecker 于 1969 年完成了 Genesys，使其成为最早的交互式计算机动画程序。93

但据我的老朋友兼同事、新泽西素描艺术家 Ephraim Cohen 说，Genesys “当时让大多数艺术工作者感到困惑”。以法莲非常擅长素描，有时他可以在服务员为他服务的时候画一个女服务员的肖像来免费用餐。他会毫不费力地捕捉到她的个性。

在最近的一封电子邮件中，Ephraim 告诉我，“我是由一位共同的朋友 Lynn Smith 介绍给 Ron 的，他当时是哈佛大学卡彭特中心的动画师。林恩和我是高中的朋友。罗恩正在寻找使用他的动画系统的人。” Ephraim 是一位数学家、程序员和艺术家，他并没有被 p 曲线弄糊涂。他解释说：“我很适合，所以我们被介绍了。这一切都是在林肯实验室的 TX-2 上完成的。另外，我在那里玩了一个下午玩Spacewar。我做的动画并不多。我想这一切都在两天内完成。”

他帮助 Baecker 制作了第一批 Genesys 动画作品，尽管该系统的绘图功能（参见图 6.38 中的研究）远远不能充分体现 Ephraim 的素描技巧。在接下来的章节中，我们将再次遇到 Ron Baecker、Eric Martin 和 Ephraim Cohen（分别是程序员、动画师和艺术家）。94

Baecker 的波形或 p 曲线类型的动画不是通常的动画，这就是它令人困惑的原因。Genesys 并没有像传统的在关键帧之间的 cel 动画中那样进行插值，也没有像 Baecker 所说的那样对“关键帧”进行插值：

当关键动画师要求他的助手填充中间到一对关键帧的图片时，就会发生插值。有人建议这个过程的一部分可以机械化。我们不会在本文中进一步考虑这个问题。95

然而，我们确实在这里进一步考虑插值。那是下一个。

辛德勒的名单和第一个数字中间人

2016 年 6 月 12 日，Marceli Wein 和他的妻子 Susan 在安大略省南部我公婆的农场接我，然后驱车前往 Gananoque，在那里我们登上了一艘摩托艇，前往他们位于千岛群岛之一的家中。在圣劳伦斯河。那是一个寒冷的日子，所以我们围坐在壁炉旁，在经历了 40 年的不同方向之后，继续各自的生活。这位绅士给我讲了一个最神奇的故事：

还记得史蒂文·斯皮尔伯格的电影《辛德勒的名单》（1993），它告诉我们一个贪婪的德国商人奥斯卡·辛德勒如何在奥斯威辛集中营从纳粹恐怖中拯救了一千多名犹太人？好吧，Marceli 的父亲 Wolf Wein 是一位裁缝大师，在这份名单上排名第五。但在这些事件发生之前，沃尔夫·韦恩救了他 8 岁的儿子马塞利。用马塞利自己的话来说：

1943 年春天，我因猩红热被送往克拉科夫隔都的一家医院。. . . 我父亲听说医院要关闭，里面的每个人都会被杀。那天晚上他来找我，把我裹在毯子里，然后偷偷带我出去。. . . 我记得我和我父亲以及一群犹太工人走出去，他们从贫民区到一家奴工工厂。在路上，他把我交给了沿途等候的一位女士。接我的人是一位漂亮的女士，Zofia Jezierska，我后来称她为姑姑。我和她一起去了克拉科夫的一个公寓。几天后，我和她一起搬到了华沙。我现在是一个“隐藏的孩子”。96

Zofia 将 Marceli 培养为罗马天主教徒，并以 Marek Czach 为名。与此同时，他的哥哥被枪杀，他的母亲死在集中营。但多亏了辛德勒，他的父亲沃尔夫幸免于难。他和马塞利最终于 1952 年团聚并定居在蒙特利尔。

Marceli 在那里的麦吉尔大学学习，并在攻读博士学位期间接触到了计算机成像的潜力。1966 年，他加入了加拿大国家研究委员会的 Nestor Burtnyk，从事早期计算机图形研究，这让他兴奋不已。“我们对非技术人员如何与计算机交互感兴趣。” 97

Burtnyk 在 1969 年的计算机图形会议上听取了迪斯尼动画师的演讲。动画师解释了我们之前在电影章节中讨论的 cel 动画过程： 动画师用铅笔轮廓绘制关键帧。然后中间帧，关键帧之间，由中间帧创建。Inkers 将印度墨水中的铅笔线描摹到 cels（赛璐珞片材）上，而遮光剂则用颜色填充轮廓。Burtnyk 和 Wein 决定使用计算机创建一个 cel 动画助手。

Burtnyk 编写了二维插值程序，该程序将在关键帧中获取一条线，在下一个关键帧中获取相应的线，并在中间帧的适当位置插入一条线到另一条线。也就是说，计算机将成为关键帧动画系统中的中间人。因此，他们在 1970 年创建了第三个记录在案的二维计算机动画系统，这是在诺顿和贝克尔之后——所有实际用于制作的系统。98

Knowlton 的 Beflix 系统是第一个完全面向像素的系统，无需插值几何。Baecker 的 Genesys 沿着曲线移动了固定的几何对象，但没有对它们进行插值。Burtnyk 和 Wein 的系统是第一个插值或中间的计算机动画系统。

Burtnyk 和 Wein 于 1996 年被评为加拿大计算机动画技术之父。他们在 1997 年获得了美国技术学院奖，以表彰他们的贡献。

什么是彩色像素？

我们从数字光的黎明一章中知道，像素是视野的样本。此外——这是至关重要的——它是一个已被数字化为比特的样本。在本章中，我们使用像素来采样彩色视野。自然，我们称它们为彩色像素。

我们也知道我们看不到彩色像素。它没有形状。这是一个单一点的视野样本。它在位置的数学网格上具有一个位置，并具有与之相关的单一颜色。要看到一个不可见的像素，它必须由显示设备上的显示元素扩展并添加到那里的其他扩展像素。扩展和添加重新引入了原始视野在采样之前具有的无限颜色。这只是重述了最重要的采样定理的魔力。

但是颜色是如何与像素“关联”的呢？每个显示元素都是现实世界中发出彩色光的一块物质，它必须发出数百万种不同颜色的光才能在现代世界中发挥作用。因此，必须有一个输入控件来告诉显示元素要发出多种颜色中的哪一种。

关键是像素不包含颜色。它拥有颜色控件。彩色显示元素因制造商而异，因此让我们考虑一个典型的。它由三个相邻的微小发光部分组成，每个部分都贡献三种原色成分中的一种——红色、绿色或蓝色（用于发射光）。在正常观看距离下，我们的眼睛将这些微小的独立发光部分融合在一起，形成单一的发光颜色。这样的彩色显示元件需要三个输入控件，例如电压，以改变三个发光的小部件。电压越高，主成分发光越亮。

我们对彩色像素的定义要求它必须在数字控制下显示。彩色像素中的位驱动彩色显示元件的三个数字控件。说像素存储颜色非常方便，我们有时会使用该术语。但像素实际上并不存储颜色——就像位实际上并不保存 0 和 1 一样。在下一节中，我会小心地说像素控制而不是存储颜色。

如何计算颜色

让我们回顾一下如何进行数字计数——尤其是颜色。我们之前曾使用过弱电灯开关作为隐喻。开关可以打开或关闭，类似于表示 1 或 0 的位（如果我们坚持使用数字作为名称）。所以一个1位像素只能控制两种不同颜色的显示。通常，这两种颜色是黑色和白色，但它们可以是任何两种固定颜色——比如淡紫色和黄绿色。

两个电灯开关可以处于四个不同的位置：都打开、都关闭，或者以两种不同的方式一个打开另一个关闭。因此，一个 2 位像素可以将显示元素驱动为四种可能颜色中的一种。随着像素中的位数增加一，它可以控制的可能颜色的数量增加一倍。三个电灯开关可以在八个位置，当新的第三个开关打开时，两个电灯开关的所有四种可能性，加上新开关关闭的两个电灯开关的所有四种可能性。因此，一个 3 位像素可以驱动或控制八种可能的颜色。等等。为方便起见，在提到像素大小（以位为单位）后，我经常将等量的可能颜色控制在括号中。

当位数达到六位及以上时，彩色像素变得严重。存储像素颜色控件的明显位置就在这些位中。事实上，这种直接存储是当今最常用的方法——这就是为什么像素存储颜色的概念看起来如此自然的原因。

但是在内存非常昂贵的早期，存储颜色控件的间接方式很流行。它使用所谓的颜色图或颜色查找表。像素中的位被解释为存储在计算机内存中其他位置的颜色控制表中的行号。那行内存位（不是像素位）控制颜色。这个想法是保持每像素的位数很小——因为有这么多的像素——同时使每像素可能的颜色选择的数量很大。

考虑已经提到的 1 位像素。一位可以直接打开或关闭显示元素。就这样。因此，1 位像素可以直接控制的唯一可能颜色是黑色表示关闭 (0)，白色表示开启 (1)。但间接地，一位可以指向内存中其他地方的颜色图的两行之一——第 0 行或第 1 行。假设每个颜色图行有 24 位。这足以控制超过 1600 万种不同颜色的显示可能性。只有两行，因此任何时候只有两种可能的颜色可用，但它们可能像淡紫色和黄绿色一样微妙。由于一级间接以电子速度发生，因此就狡猾的人类而言，它会立即发生。使用颜色图技巧，像素不会控制显示元素。它选择控制显示元素的颜色映射表的行。

一个 8 位像素是一个更典型的例子。一个 8 位像素可以指向颜色映射表中的 256 行之一。同样，让我们​​假设每个颜色图行都有 24 位。因此，取而代之的是在 256 种可能的颜色（价值 8 位）中直接可用，颜色图技巧使超过 1600 万种颜色（价值 24 位）间接成为可能。在这两种情况下，可以控制的颜色数量保持不变 (256)，但在间接情况下，这些颜色的选择数量会大大增加。

在本章中，我们遇到了 6 位像素（64 色）和 8 位像素（256 色），然后我们跃升至 24 位像素（超过 1600 万色）。一个人最多可以识别大约 1600 万种颜色，因此在一般情况下几乎没有理由使用超过 24 位的像素。24 像素位数在千禧年变得普遍，从而实现了大数字融合。所以 24 位像素（我们说的正好是 16兆色）是当今的标准——在数字电影或手机中。

寻找第一个数字颜色

Gene Youngblood 是 1960 年代洛杉矶报纸的影评人和专栏作家。1970 年，也就是数字大融合前的 30 年，他思考了即将到来的变化，并在《扩展电影》中发表了他的想法。它是媒体艺术领域的权威书籍，这是一个将实验电影、视频——甚至是新生的计算机图形学——作为新兴艺术形式推广的新领域。这是对充满活力的六十年代的总结和庆祝——这是反文化革命的明显成就。令人惊讶的是，这本书告诉我们很多关于数码光的历史。

我们在第 2 章中了解到像素这个词在 1965 年首次使用。Youngblood 在Expanded Cinema中只提到过一次“PIXELS” ——就这样，全部大写。仅仅五年后，这对他来说仍然是一个陌生的词。摩尔定律也存在于 1965 年，但尚未引起公众的注意，正如 Youngblood 的观察所证明的那样：

计算机生成运动中的实时逼真图像所需的比特要求远远超出了目前的技术水平。3

Youngblood 并不知道，但他在数码色彩到来的那一刻拍下了珍贵的快照。他没有定义像素，但他的例子让我们专注于定义。他书中的提示引导我找到了第一个有色人种。

如果Expanded Cinema是对的，那么太空竞赛就是彩色像素的孵化器。正如我们在第 6 章中了解到的那样，军事组织 ARPA 资助了预彩色计算机图形学。它的姊妹机构 NASA 大约在同一时间成立，将计算机图形学推向了彩色。

在题为“控制电影和计算机电影”的一章中，Youngblood 讨论了 NASA 与加州帕萨迪纳加州理工学院喷气推进实验室 (JPL) 在水手航天器计划中的合作。从 1962 年到 1973 年，NASA 与 JPL 合作完成了七次成功的火星、金星和水星无人飞行任务。JPL 为该项目建立了一个成像系统。Youngblood 有这样的说法：

这个奇妙的系统将实时电视信号转换为存储在特殊数据光盘上的数字图像元素。图片本身不存储；只有它的数字翻译。4

也就是说，它存储的是离散像素，而不是连续的模拟电视信号。

本部分的题词来自 Youngblood 对City-Scape的讨论，这是一部由 Peter Kamnitzer 拍摄的简化城市景观的彩色电影。Youngblood 在 1970 年还观察到这部电影是在通用电气为 NASA 制造的模拟器上制作的：

它已被用于模拟登月条件已有十多年了。5

NASA 的承包商 GE 和 JPL 早在 1960 年或 1962 年就已经显示彩色像素了吗？请记住，计算机图形学的三驾马车和中心法则——应使用文艺复兴时期的视角在二维中观察三维欧几里得几何——如目前使用的那样，于 1963 年在麻省理工学院首次亮相。如果颜色出现在前面，那将是相当令人惊讶的那个黑白地标。让我们探索一下颜色对 NASA 的意义。

色彩空间的太空竞赛

Youngblood 描述了用于以每像素 6 位（64 色）描绘数字彩色图像的 JPL 系统。最终系统是这样工作的：图片被发送到地球并存储在一个磁性旋转磁盘上，然后重新组合成 512 行，每行 480 像素，用于彩色电视显示。但是 JPL 的第一张图像（图 7.2）并没有那么复杂：它只有 200 x 200 像素存储在内存中，而且它的显示是在纸上手绘的！

用于存储像素的数字存储器有一个特殊的词。之所以称为帧缓冲区，是因为它可以缓冲（或存储）一帧（或数字图片）。这只是普通的记忆——除了你可以看到里面有什么。帧缓冲区与显示设备密切相关，显示设备每 30 秒扫描一次帧缓冲区内存，并使用那里的像素来控制例如电视显示器上的颜色。对于第一张太空图片，JPL 使用了机械帧缓冲区——磁性旋转磁盘——由 6 位像素组成，代表 200 行，每行 200 像素。6

水手 4 号在 1965 年 7 月的一次飞行中从火星传回了它的第一个图像数据。航天器通过交替的红色和绿色滤镜向地球传递了 21 张照片。由于这些照片是从一艘移动的航天器上拍摄的，因此没有记录连续的图像。但是在它们确实重叠的地方，可以进行粗略的颜色重建——只有红色和绿色成分，但没有蓝色。工程师们渴望看到火星，他们不想等待计算机处理和显示数据。相反，他们从一家美术用品商店购买彩色蜡笔，并将显示元素手绘到原始像素值的数字打印输出上。这不是电子显示“设备”，因此这不是我们定义的第一幅数字彩色图像。7

仔细检查发现这些不是来自火星的颜色。官方报告中明确指出，“虽然得到的数据大致相当于一张双色照片，但并不是要把两张照片组合成一张彩色照片，很多因素结合在一起，阻碍了数码照片的直接解读。”数据作为任何特定颜色的指示。” 兴奋的工程师所做的是为 6 位像素分配颜色，将较亮的颜色分配给较亮的像素，将较暗的颜色分配给较暗的像素。由此产生的颜色表明火星的颜色是他们选择粉彩棒的意外。那些工程师还不知道火星的实际颜色。8

Mariner 工程师使用的技术类似于将颜色间接存储在像素中的颜色图方式。他们设置了一个颜色键或图例，将棕色分配给 45 到 50 的像素值，将黄色分配给 20 到 25 的像素值，依此类推。他们只使用了六种不同的颜色，而不是技术允许的 64 种颜色（因为 6 位可以存储那么多）。另一种说法是，他们的颜色表将所有 64 个像素值编码为六种颜色。例如，表的第 45 行到第 50 行，对应于从 45 到 50 的像素值，都存储了相同的颜色，棕色。9

彩色映射图像有时称为伪彩色或假彩色图像。颜色是任意分配给像素值的，没有特定的顺序——与 Mariner 工程师所做的没有什么不同。不要求颜色图中的颜色代表现实。早期的计算机艺术家如此频繁地使用伪色——光谱颜色按彩虹顺序排列——以至于它很快变得像扎染的 T 恤一样陈旧。

尽管这是太空计划中的一项重大成就——一张来自火星的彩色照片！——但有两件事让我不能称它为第一个彩色数码灯。首先，正如我们在早期的计算机和电影史中看到的那样，机械磁盘是事件“首次”的一个瑕疵；我们真的在寻找第一个完全电子化的彩色像素实现——使用完全电子化的帧缓冲区。其次，显示元素的手工实现将其置于 Digital Light 之外。但 Mariner 系统是 Digital Light 中引人注目的“几乎首创”。

第一个颜色样本不是像素

如果 JPL 没有第一个彩色像素，那么来自 Youngblood 的Expanded Cinema的另一个建议是通用电气呢？

1964 年 8 月的一份通用电气“最终报告”描述了我认为最早使用计算颜色的方法。为休斯顿的 NASA 载人航天器中心建造的 GE 飞行模拟器的模型仅包含一个无限的地平面，该地平面被覆盖或纹理化，并带有重复的颜色瓷砖。图 7.3 是该模拟器的早期彩色图片，通常称为 NASA-1。它相当粗略地代表了飞行员通过航天器窗口看到的月球表面——红色区域是着陆区，不同的纹理代表陨石坑。10

您可以将每个图块视为由较小图块或子图块组成的小光栅有序数组。所以瓦片是一个正方形，由 8 x 8 数组中的 64 个正方形子瓦片组成。这些不是像素！它们实际上是小的几何正方形。NASA-1 计算了一个平铺平面的透视图，一次一个显示元素穿过彩色电视显示器的每个扫描线。它做到这一点非常快，实时。这就是它在 1964 年花费数百万美元的原因。对于每条扫描线上的每个显示元素，NASA-1 计算出飞行员在该点看到纹理平面时会看到哪个图块，以及哪个子图块。这是一个几何计算，使用透视几何。然后它简单地查找那个子图块的颜色并将其发送到彩色显示器。11

这听起来很像对连续的视觉场景进行采样，然后在显示时从样本中重建场景。但这些样本是模拟的。在这个模拟器中，没有以数字方式存储颜色。每种颜色都是通过旋转电位器来设置的，比如老式收音机上的音量旋钮或天花板灯上的旋转调光器开关。所以 NASA-1 采集了颜色样本，但没有将它们转换为彩色像素。它们不是最早的彩色像素。

这种 NASA-1 着色技术的另一个“几乎首创”是在计算机图形学中使用了一种称为纹理映射的技术。存储在数组中的颜色为原本毫无特色的广阔空间提供了良好的结构。然而，我不称这是纹理映射的第一次使用，因为它不是完全数字化的。首先是等待一个名叫 Ed Catmull 的年轻人的到来，他于 1974 年在犹他大学的一篇非凡的博士论文中首次描述了它。我们将在本章后面听到更多关于他和那篇论文的信息。

罗伯特·舒马克（“Shoo mahk er”）是 1960 年代初在纽约州北部通用电气公司 NASA-1 的一名工程师。在从他位于盐湖城的家中发送的一封电子邮件中，他分享了一张自己当时工作的照片，留着平顶发型和一根烟斗。他详细解释了我刚才描述的模拟器图像是如何生成的，尽管那些早期计算机的内存非常有限。最重要的是，他揭示了样本和像素之间的细微差别。12

但后来他告诉我这个项目最奇怪的方面。模拟航天器的滚动——如偏航、俯仰和滚动——必须向飞行员展示。普通电视中的扫描线始终是水平的。但在 NASA-1 中，他们使用阴极射线管的电磁偏转器实时旋转整个电视显示器。舒马克本人已经实施了这种独特的模拟技术。这是一项令人瞠目结舌的工程壮举。但在 1964 年之前的摩尔定律中，即使预算为 100 万美元，它仍然比计算滚动更便宜。13

数码光澄清惠特尼王朝的贡献

Youngblood 在他的书的历史快照中再次暗示了第一个颜色像素。他描述了令人印象深刻的惠特尼家族（加利福尼亚的一个艺术王朝）的美丽集体作品，约翰和詹姆斯兄弟，以及约翰的三个儿子小约翰、迈克尔和马克。惠特尼有第一个彩色像素吗？14

老约翰·惠特尼 (John Whitney Sr.) 令人惊叹的早期“计算机艺术”不是 Digital Light 的一部分，因为它是用模拟设备制作的。他早期的电影作品真的很美，给了我个人灵感，但它们不是数字的。根本没有像素，也没有数字计算机。但在 1968 年，当老约翰创作了一部名为Permutations的电影时，情况发生了变化。它使用了一台数字计算机，但它的图形是书法的，而不是像素的。Permutations中的颜色是事后使用滤色器添加的。这不是计算的。排列很可爱，但不是我们想要的。15

他的兄弟詹姆斯惠特尼也创造了美丽的作品，但没有像素。所以我们转向年轻一代。其中两个，小约翰和迈克尔，确实制作了数字计算机艺术电影。迈克尔是第一个使用像素的惠特尼，他的二进制位模式（1969 年）。但他也在光学上添加了颜色——仍然没有颜色像素。稍后，正如我们将看到的，摩尔定律将特别是小约翰推向彩色像素。16

城市景观

我们已经看到 Gene Youngblood 在他的关于 Peter Kamnitzer 的City-Scape的书中写道（如果不是狂赞的话） 。Kamnitzer 是加州大学洛杉矶分校的建筑学教授，他想要一个用于城市规划的图形系统，而不是艺术。为艺术而拍照肯定会被认为是对稀有物品的轻率使用当天的系统，提醒我们在婴儿初生之光的早期也有类似的看法。

无论 Kamnitzer 的论点是什么，他都成功获得了通用电气为 NASA 位于休斯顿的载人航天中心建造的价值 200 万美元（今天为 1500 万美元）的模拟器。1968 年，他用它创建了City-Scape，这是一个简化的城市景观的实时驾车穿越。模拟是彩色的，但是颜色太原始了，以至于 Youngblood 没有费心在Expanded Cinema中使用它。事实上，图 7.4 来自 Youngblood 的书。

相反，Youngblood 在提到City-Scape时惊叹于“在计算机生成之前不存在代表性图像”。换句话说，NASA 系统是从零开始制作像素的。Youngblood 对此的惊讶让我们今天感到惊讶。17

但让我感兴趣的是这些像素是彩色像素。1968 年，Youngblood 将该系统称为 NASA-2。但它到底是什么，它是什么时候第一次产生颜色的？城市景观讨论是最终刷新我的历史猎物的线索。

第一个彩色像素和第一个显色

NASA-2 是 NASA-1 的儿子。它也是在通用电气为 NASA 航天器模拟——阿波罗月球计划而建造的。相同的工程师创建了这两个系统。以下是 NASA-2 的一些重要的第一次，所有这些都发生在纽约州北部的通用电气公司。它显示：

• 1966 年 6 月 28 日，三维模型（四面体）的第一次灰度渲染。19
• 1967 年 3 月 31 日的第一个彩色像素。它们是 6 位像素（64 色）。（但请参阅下一节。）
• 同一天，第一个三维模型——阿波罗登月舱——的彩色渲染。20

当我开始了解 NASA-2 拥有第一个彩色像素时，我发现我们在讨论 NASA-1 时遇到的两位关键工程师 Rodney Rougelot（“Roozsh low”）和 Robert Schumacker 都已退休到盐湖城。

2018年，我提议去见他们两个。Rougelot 亲切地邀请我到他在犹他大学附近的家中参加这次活动。经过几十年的合作，他和舒马克仍然是最好的朋友。所以他们都在那里，我们聊了七个小时。

罗德·鲁格洛 (Rod Rougelot) 是一个爱开玩笑、口齿伶俐的大人物。我没有注意到他是两个人中的矮个，直到他笑着指出了这一点。然后他告诉我一个特别有意义的相遇：

1951 年，Rougelot 在开课前四天抵达纽约州北部的康奈尔大学。他很早就参加了在童子军营地举行的新生迎新活动，在那里，他与另一位新生唐纳德·格林伯格（Donald Greenberg）共用一个帐篷，后者将成为另一位计算机图形学先驱。正如我们将看到的，他们的生活将继续交织在一起。21

Rougelot 于 1956 年毕业于康奈尔大学，获得电气工程学士学位。1960 年 7 月，他开始在通用电气位于康奈尔家乡伊萨卡的工厂工作。

同年，两个朋友中个子较高的 Bob Schumacker 从麻省理工学院毕业，获得电气工程硕士学位，也加入了 GE Ithaca。当我在盐湖城 Rougelot 的家中见到他时，他已经丢掉了他年轻时的平顶和烟斗。他现在是一名首席飞行员和一名民间舞者。他说话的时候直视你，这不是胡说八道。当我询问技术细节时，我得到了它们，并根据我的技能水平进行了仔细校准。

他们两人——以及经常被提及的其他团队——为阿波罗计划创建了 NASA-1 和 NASA-2 模拟器。他们在伊萨卡以北约 50 英里的 GE 锡拉丘兹建造了 NASA-1 和 NASA-2。对于 NASA-2，该团队使用了刚刚可用的集成电路。到 1967 年初，这个模拟器已经显示了第一个彩色像素，并使用这些像素显示了第一个 3D 渲染对象。它们是摩尔定律的首批成果之一，就本书而言，它们标志着第二纪元的真正开始。22

1972 年，Rougelot 和 Schumacker 加入了盐湖城的 Evans & Sutherland，并在那里创建了一系列令人印象深刻的、日益复杂的飞行模拟器。Ivan Sutherland 在 Skype 对话中告诉我，这些前 GE 工程师对 E&S 随后的成功至关重要。Rougelot 最终成为该公司的首席执行官。23

较早的彩色像素——纯红色像素

当图形先驱 Bob Sproull 问我 Rougelot 和 Schumacker 如何制作 NASA-2 项目的原型时，这本书即将完成。他的意思很清楚。第一种颜色可能发生在 1967 年 3 月 31 日之前。Sproull 的直觉是正确的。

舒马克记得，为了让 NASA 相信渲染 3D 物体是可行的，他们展示了“一个实时三角形”的演示。我追求领先并击中了薪水。Rougelot 和 Schumacker 然后更详细地记住了这个演示。它是在“1965 年（可能是 1966 年很早）” NASA-1 交付之后提出的。它显示了一个实心红色三角形，实时渲染，在三个维度上令人信服地旋转和平移。他们使用 NASA-1 的可编程部分作为控制运动的计算机，并使用分立组件（尚未集成电路）构建了一个专用设备来进行渲染。24

Schumacker 回忆说：“三角形演示让我们相信，即使是只有几个多边形，实现任何有用的系统都会非常庞大​​和昂贵。幸运的是，在我们竞标合同的时候，第一个实用的真正集成电路问世了。. . . 在我们设计时，摩托罗拉仍在从制造过程中消除错误！” 25

这个来自 Epoch 2 爆炸最前沿的几乎被遗忘的演示值得特别提及。保守的年代测定表明，第一个彩色像素是在 1966 年初显示的，但日期不详。1967 年的日期捕获了第一个阴影颜色像素渲染。

如何渲染彩色三角形

Rougelot 和 Schumacker 在 GE 的 NASA-2 上制作了三维阿波罗登月舱的彩色渲染图（返回图 7.1）。他们是如何做到的呢？

我之前已经注意到，一个复杂的 3D 几何模型几乎总是可以用一个只是三角形的模型来代替。模仿第 6 章，我展示了如何只渲染一个三角形，并理解使用计算机放大的荣耀可以类似地渲染数百万个三角形。

这里的三角形被认为是由三个线段界定的平面。在平面几何中，三角形是线段，但在这里重要的是它们之间的平坦三角形表面。

让我们首先看一下这种情况，例如 1967 年的登月舱，其中单个三角形相对于像素间距很大。稍后我们将讨论三角形相对于像素间距较小的情况，这是后千禧年世界的常见情况。图 7.5 显示了这两种情况（仔细查看小三角形）。这些点代表像素位置，即要采集样本的位置。出于我们的目的，假设这些三角形是纯几何。但它们当然不是，它们是对这个页面的显示机制的渲染。让我们假设它们是完美的三角形。

将这些三角形渲染成像素的最坏方法如下：如果像素位置落在三角形内，则其像素为三角形的颜色（蓝色），否则为背景颜色（白色）。图 7.6 显示了结果，蓝色的小圆盘代表蓝色像素。请注意，小三角形被完全遗漏了，而大三角形则布满了“锯齿”。

但这不是蓝色三角形数字图片的显示，小圆盘也不是像素。（具有讽刺意味的是，插图是一张数码照片。）小圆盘的像素并不比小方块多。我可以用小星星。每个代表一个像素，即一个点位置及其附加颜色。黑点（回到图 7.5）是采样点位置；圆盘是在这些位置采集的彩色样本。请注意，所有图 7.6 中的其他磁盘是白色的，所以在这里你看不到它们。所有这些都必须通过显示设备（屏幕或打印机）进行传播，才能将它们变成我们可以看到的数字图片。

虽然这是最糟糕的渲染方式，但它是早期的方式。这是 GE 工程师在 1967 年必须做的事情，以使用第一个彩色像素渲染登月舱。注意图 7.1 中沿 LM 边缘的锯齿。那是幼稚的渲染，很少或没有明确使用采样定理。

接下来我们理想地渲染相同的两个完美三角形，最大限度地利用采样定理。然后我们讨论多年来设计的各种方法来逼近理想的渲染方法。在内存不足和计算能力低下的时代，这些尤其重要。要感受这种不足的深度，请将本节中的 1X到 10X摩尔定律因子与今天（2020 年）的因子（大约 100,000,000,000）进行比较X。那个时候比这差了11个数量级！难以想象——除非你在场。

采样定理非常清楚。以（略大于）最高频率的两倍采样。但是几何三角形有锋利的边缘。回想一下我们在频率峰值中的经验法则，锐利的边缘具有高频率——非常锐利的边缘具有非常高的频率。事实上，我们不能足够频繁地对完美三角形进行采样。它们的边缘包含太高的频率——无限高。像素和显示元件必须间隔太近，在物理上或经济上都不可行。

在计算机图形学中，我们通常朝另一个方向工作。像素间距是给定的——就像在我们的例子中一样——我们必须让采样定理适应它。这意味着我们必须摆脱它的高频的完美三角形——它的锐利边缘。我们必须确保边缘足够圆润，以使边缘从背景上升的速度不会比像素间距快。图 7.7 显示了两个完美的三角形，它们已经模糊到可以被像素正确采样。小三角已经模糊得几乎不存在了。三角形看起来异常模糊。但想象一下实际间距是那个间距的 1/100，更像是手机上显示元素的间距。在这种情况下，模糊不会很明显。我在这里夸大了。

图 7.8 显示了对模糊三角形进行采样得到的像素。同样，我们看不到像素，它们没有形状，所以一个小圆盘只代表一个像素——它的位置和附加的颜色。这次没有错过小三角。

回想一下采样定理告诉我们的内容：当这样表示的像素被显示设备的显示元件扩展和显示时，我们会看到两个模糊的三角形。不是我们模型中完美的几何蓝色三角形。这种锐利的完美是无法用像素来准确表示的。这只是说明采样定理的另一种方式。诀窍在于，在足够高的分辨率下，我们人类对略微模糊的三角形感到满意——因为在正常观看距离下，我们的眼睛看起来并不模糊。

但是我刚刚概述的理想渲染存在问题。从一块硬边几何图形中去除过高的频率意味着什么？什么取代了模型中的三角形？一个三角形应该用一个圆角三角形的计算机描述来代替。或者，如果两个三角形相邻，则必须将连接处修圆并在模型中以某种方式进行描述。这些不是几何概念。实际上，没有人用圆角版本替换计算机图形中的几何模型——去除了过高的频率。那么他们是做什么的呢？他们开发出越来越复杂的对理想场景的近似。事实上，计算机图形学的历史可以被认为是推动更好的近似值来欺骗眼睛。接下来我将讨论其中一个技巧。

二次抽样

如果我们只是在间隔更近的像素位置进行采样呢？说，两倍的频率？想象一下像素的密度是原来的两倍。图 7.9 显示了左侧的旧像素位置，中间是建议的新像素位置，右侧是两者的叠加。事实上，更密集的采样将使令人不快的混叠伪影（例如锯齿）开始出现的频率（水平和垂直）增加一倍。但问题是我们负担不起四倍像素的帧缓冲区。我们能做什么？

这个想法是在每个实际像素位置（大点）周围的四个位置对模型进行采样，如右图所示。以这种方式为每个实际像素位置获得的四个样本称为其子样本或子像素。四种子样本颜色被平均在一起，形成一个实际像素的颜色——存储并发送到显示元素的像素。您可以在图的右侧看到围绕每个实际像素位置的 2 x 2 子样本位置数组。

为了便于说明，我在这里使用了 2 x 2 的子样本数组，但更高的密度也可以。Pixar 使用 4 x 4 的子样本位置数组。图 7.10 显示了两个案例的特写。大点是实际的像素位置，周围的小点是它的子样本位置。在 4 x 4 的情况下，将 16 种子样本颜色平均在一起以形成存储在实际像素中的一种颜色——该颜色最终发送到显示元件以进行扩展和显示。

二次采样技巧有效地提高了最终图像的分辨率，但它并不能完全避免由于采样非常高的频率（例如三角形的边缘）而导致的伪影，因为频率太低而无法满足采样定理。使用 2 x 2 阵列进行二次采样会使离散样本能够充分处理的最高频率翻倍，而 4 x 4 阵列的最高频率则翻了两番。但是在两种情况下都遗漏的尖锐边缘中仍然存在更高的频率。一个令人惊讶的有效的技巧缓解了这个剩余的问题。当摩尔定律提供三个数量级的计算能力时，我们将回到它。

现实——扩展的中心法则

“你的目标是模拟现实吗？” 是我在计算机图形学早期进行的演讲中一直存在的问题。“不！” 我会回答这个问题，因为我们想创造艺术，而不是模拟现实。我终于在上面的题词中精心设计了反驳，这在当时似乎让提问者和我都满意。我试图说明的一点是，如果动画的世界足够丰富——比如说，接近现实——那么观众就会对它感到满意，并会关注角色。现实不是我们想要的。是人物和他们虚构的世界——或者是所有那些“外面”的图片，完全没有与我们所知道的人物或世界绑定。

然而，模拟现实一直是计算机图形学家的心头好。带路的美国宇航局工程师想向阿波罗宇航员展示月球和登月舱的现实。Digital Light 的计算机辅助设计分支旨在为现实世界展示它们实际出现的物体。

但现实似乎与第一部数字电影的奇幻内容——以及在它们之前电影中的早期视觉效果——存在明显的矛盾。它通过将中心法则扩展到欧几里得几何和文艺复兴视角之外来解决。此后，我们将牛顿物理学纳入中心法则——尤其是光学、运动和重力物理学。计算机当然不受中心法则的约束，无论是否扩展，Digital Light 也不受约束。

将中心法则视为计算机图形学的“交响乐”形式。虽受形式束缚，但创意无限。以中心教条形式打造的奇幻世界尊重现实世界的物理、几何和透视。《玩具总动员》的伍迪和巴斯光年在地球引力中行走，灯光和颜色与他们在现实世界中的工作方式一样。或者至少他们看起来如此。

奇怪的是，以前没有人阐明过中心教条。那可能是因为它太明显了。它当然适用于 CAD 人员，我们已经看到面向图片的计算机图形学和 CAD 有着共同的起源。此外，现代视觉效果工作需要遵守中心法则，以将计算机图形与真人镜头无缝集成。这提醒我们拉里·罗伯茨Triumvirate 中心法则的创始人，为了将 3D 计算机图形线条与现实世界棱镜的照片无缝集成，提出了他的解决方案。

动画师挤压和拉伸形式，但他们工作的世界是默认的中心法则的“正常”。各地的计算机图形学家都致力于——而且仍然如此——模拟现实，一次只用一种技术。

模拟现实

串行数字计算机无法通过为具有有限分辨率的显示器创建图片来实现现实。模拟现实是我们所能追求的。现实是模拟的——至少在我们感兴趣的分辨率上，比现实世界在夸克和量子水平上的精细粒度要粗几个数量级。现实并行运作。来自太阳和其他光源的光线同时在任何地方撞击我们的现实世界。尽管我的题词很圆滑——现实只是复杂性的一种方便度量——现实世界的分辨率非常高。

这本书不是计算机图形学教科书，所以我不会描述计算机图形学家为模拟现实而设计的每一种技术。相反，我将概述一些早期的突破以及如何超越它们进行思考。值得一提的是，这些技术广泛应用于 Digital Light 的其他几个方面，例如视频游戏、CAD、飞行模拟器以及虚拟和增强现实。它们不仅限于数字电影这一分支，它构成了我展示所有数字光的骨架。

为了支持这个更大的愿景，我在本章和下一章中的目标涉及第一部数字电影——电影——代表了伟大的数字融合。我强调用于制作第一部电影的技术。但这不是唯一可能的途径。当我们第一次在 NYIT 构思 The Movie 时，我们很乐意通过一个插值中间程序在两个维度上制作它——在中心法则之外。毕竟，多年来，世界对迪士尼的灰姑娘和白雪公主这样的人感到满意。故事和人物引领了这一天——我们并没有忘记这一信息。

但就像摩尔定律驱动的一切一样，随着计算机图形学社区掌握了每次硬件进步所带来的额外功能，电影的最终 3D 中心法则形式逐渐出现。这或许可以解释为什么迪士尼花了这么长时间才全心全意地采用这种新形式。迪士尼一直等到票房要求提供表格，而不仅仅是电影制作人想要的。

阴影

我已经讨论过渲染，所以现在让我们转向着色，这是本章标题所建议的另一种技术。着色具有选择每个渲染像素的最终颜色的一般含义。上面示例中三角形的阴影很简单：每个像素都是蓝色（或白色）。阴影这个词随着章节的展开而具有更宏大的含义，摩尔定律提供了更多的动力。（太糟糕了，“Moorespower”并没有轻而易举地从舌头上跳下来。）在彩色像素的早期，对表面进行着色具有传统的中心法则的含义 - 直接增加或减少整个表面的颜色亮度，同时保持其色调常数。在这种情况下，变亮意味着增加亮度，变暗意味着降低亮度。

图 7.1 中的阿波罗登月舱渲染说明了这种简单的阴影。单个光源放置在方便的位置，例如该图的观察者的右上方和后面。随着三角形更充分地面对光源，它会变亮。随着它越来越远离它，它变得越来越暗。这被称为平面着色，并且与早期摩尔定律所能适应的一样简单：每个三角形都以一种颜色呈现。

对于平面阴影，请考虑在每个三角形的中心升起的旗杆，如图 7.11（左）所示。旗杆顶端朝上，方向垂直于三角形。“向上”与光源之间的角度对计算至关重要。如果三角形面向光源——即角度为零度——那么它的色度就尽可能亮。随着角度的增加，阴影变暗（中）。当三角形与光源成直角时，表面阴影尽可能暗。除此之外，三角形背对光源并且不被照亮（右）。由于此着色计算使用三角法（希腊语表示三角形测量），因此我不会详细介绍。可以说，平面着色的三角计算与几何计算一样精确和明确。计算机可以被告知如何执行一次，然后 Amplification 将它们重复数百万或数十亿次，而无需进一步的人工操作。

数字电影的潮流

在本章中，我开始将前几章中的几个线程或流程编织在一起，以提供 Digital Light 的下一阶段——专门用于计算机动画电影的部分。图 7.12 中的流程图旨在捕获这些线程并将它们绑成新的股线。

这张图表的注意事项很熟悉：没有简单的叙述，也没有一个人。为了使大量的名字易于管理，许多人被省略了——在本章和下一章中尤其痛苦——但他们经常在注释中描述。这只是一个草图，而不是完整的学术历史，甚至是专门用于数字电影的计算机图形的受限子集。最后，本章和下一章的散文是对该图的扩展说明。

我添加了源自 NASA 和通用电气的新链，这导致了第一个彩色像素。它还让位于盐湖城的 Evans & Sutherland 公司走上了一条与前一章面向 ARPA 的方法不同的 E&S 途径。然后，其中三股——犹他大学、E&S 和施乐 PARC——编织在一起，流入纽约理工学院，卢卡斯影业和皮克斯都是从那里衍生出来的。另一条支流从新的（到本章的）通用电气分支流入康奈尔大学，然后从那里流入卢卡斯影业，然后是皮克斯。

为了帮助解决太多的名字，我在这个流程图中引入了一个新设备：一个包围一群人的矩形，通过一些单一的特征将他们联合成一个“集团”。例如，最大的矩形包含 8 个人，他们可以说是由犹他大学捐赠给 NYIT 的。如果箭头触及封闭矩形，则它适用于其中的所有人员。如果它只涉及一个封闭的人，那么它只适用于那个人。例如，犹他州集团的所有八人都在纽约理工大学，但只有吉姆·布林是伯特伦·赫尔佐格（Bertram Herzog）的学生，他是第 6 章中提到的先驱。左下集团的所有五人都是卢卡斯影业计算机图形学非常重要的早期成员（而不是纽约理工学院），但只有罗布·库克是唐·格林伯格在康奈尔大学的学生。等等。

从前一章重新加入的前两个线程或流是来自 Bob Taylor 和 Herb Freeman 的那些。然后我选择了前一章中的 Ivan Sutherland 和 Dave Evans 主题，本章中新的 Rod Rougelot 和 Bob Schumacker 主题，以及新的 Don Greenberg 主题。我将所有这些结合在一起，形成了纽约理工学院，然后在下一章，去了卢卡斯影业，然后是皮克斯。

DreamWorks Animation 和 Blue Sky Studios 也采用了类似的思路。数字电影的历史上还有很多公司，但这三家具有代表性。他们是千禧年最早在电脑上制作长篇电影的前三人：皮克斯的《玩具总动员》（1995）、梦工厂的《安兹》 （1998）和蓝天的《冰河世纪》（2002）。由于篇幅原因和我个人的专业知识，我主要关注皮克斯的线程。

现在，在下一个小节中，让我们朝着这些成就迈出另一个巨大的摩尔定律数量级。

第一个着色的电脑动画

Rod Rougelot 和 Bob Schumacker 在位于伊萨卡的通用电气工厂开发了 NASA-1，该工厂也是康奈尔大学的所在地。他们在北约 50 英里的锡拉丘兹的 GE 开发了 NASA-2——具有第一个彩色像素和第一个实时彩色 3D 渲染。他们在 GE Syracuse 的最后一项成就是 1968 年的非实时（缩写为“non-RT”）系统，旨在进一步开发不受实时限制的三维计算机图形。28

1968 年，Don Greenberg 在康奈尔大学攻读建筑学博士学位，同年，Rougelot 和 SchumackerSyracuse 的非 RT 系统在线。就上下文而言，萨瑟兰的头戴式显示器大约在同一时间在哈佛开发。

在“你认识谁”的关键时刻之一，鲁格洛特让格林伯格——他在新生童子军帐篷日时的康奈尔老朋友——访问了新的通用电气系统，即非 RT 系统。然而，有一个问题。格林伯格只能在晚上使用它，名义上是从下午 5 点到早上 8 点，每周三个晚上。它在锡拉丘兹，离伊萨卡大约一个小时的路程。

几个月来，格林伯格在每一个空闲的日子里，都会开车把他的一群学生从伊萨卡带到锡拉丘兹上夜班。1972 年的“康奈尔电影”由此诞生，这是一部 15 分钟的计算机动画之旅，穿越康奈尔大学校园，展示了一座拟议中的新建筑将如何融入其中。电影中的彩色图像发表在格林伯格关于计算机图形学的文章中1974 年 5 月的美国人，并在其封面上。29

唐·格林伯格是计算机图形学中笑容最灿烂、最热情的人，他的特点是关心他的学生和关心他自己。他指导他的年轻团队在计算机图形学方面取得成功。也许他是一名运动员并不奇怪——而且在他 80 多岁时仍然是网球冠军。从第一部电影开始，他建立了康奈尔著名的计算机图形系，该系与犹他大学的影响力一样大。

Rougelot 和 Schumacker 在 1967 年就已经有了实时 3D 渲染图形。但他们的系统依赖于 NASA 的无底资源，并且使用了专用硬件。我区分了实时动画和电影动画，每帧的计算都需要尽可能长的时间。康奈尔大学的电影属于大学里的个人可以在通用计算机上完成的范围之内。它是第一个 3D 渲染的计算机动画吗？

该荣誉的知名竞争者是 1971 年由犹他大学研究生 Ed Catmull 报道的一张脸变成蝙蝠的一秒钟动画。或者是 Ed 的同学 Fred Parke 在 1971 年制作的动画面孔。或者据说 Ed 在 1972 年 1 月计算并在 1972 年 8 月演示的动画手（图 7.13，左）。或者是 Ed 的同学 Fred Parke 在 1972 年创作的动画人脸（图 7.13，中间）。或者唐·格林伯格的学生马克·莱沃伊所说的康奈尔大学电影于 1972 年中秋完成（图 7.13，右）。其中，只有康奈尔的电影是彩色的。Ed 于 1971 年末或 1972 年 1 月初完成的面对面着色图形动画，显然是同时为同一班级制作的 Fred 的动画脸，是这次特殊比赛的获胜者。让我们称之为领带。但1972 年这一年再次出现了显着的技术融合，就像电影的 1895 年一样。30

不止一个三角形

最有趣的模型包含大量三角形——通常是数百万个。考虑第 6 章中的线框茶壶，它有数百个三角形。或者康奈尔电影中康奈尔校区的建筑。从选定的角度看，这些三角形经常相互重叠。如果它们充满纯色，那么它们往往会相互隐藏。也许早期研究最多的计算机图形学问题被称为可​​见表面问题或隐藏表面问题，它相当于同一件事：在场景中的所有三角形中，哪些三角形对虚拟相机可见中央教条？

几何学的真正概念是，在我们可以计算的意义上，我们确切地知道三角形的每个点的位置——在它的表面上的任何地方。我们确切地知道虚拟相机的视点在哪里以及它的外观。

特别是，可以计算从视点到三角形上任意点的距离。我们称该距离为点的深度。因此，离观察者的眼睛更远的点——离虚拟相机——更深入到场景中。我们可以计算三角形上像素位置的点的深度。这就是几何数学的全部意义所在。我不是要你理解如何进行这样的计算。我只要求你明白，当计算机被指示做一次这样的计算时，它可以一次又一次地无限次地做，而不再需要人类。

只考虑两个三角形，一个蓝色的和一个红色的，如图 7.14 所示。一种在另一个之前渲染一个的简单方法，即使它们相交，如下所示：

• 1. 首先渲染蓝色三角形，正如我们之前所做的，但有一个区别：每次在像素位置对三角形进行采样时，计算该点的三角形深度并将其保存在内存中。这需要与像素位置一样多的内存位置。它可以被认为是第二个帧缓冲区，而不是存储像素的颜色，而是存储它们的深度。毫不奇怪，这样的一块内存有时被称为深度缓冲区。
• 2. 现在渲染红色三角形。但在将其中一个像素存储到帧缓冲区之前，首先将其在该位置的深度与深度缓冲区中已经存储的深度进行比较。如果之前没有存储深度，这意味着那里没有渲染蓝色像素，那么只需将红色像素存储在帧缓冲区中，并将其深度存储在深度缓冲区中。如果它的深度小于已经存储在深度缓冲区中的深度，则在帧缓冲区中存储一个红色，替换已经存在的蓝色。在这种情况下，将深度缓冲区中的（蓝色）深度替换为（红色）深度。如果要渲染更多三角形，只需对每个三角形重复步骤 2。

顺便说一句，深度缓冲是 Ed Catmull 1974 年著名的博士论文的主要贡献。Ed 实际上在深度缓冲方面位居第二，Wolfgang Strasser 在他1974 年的博士论文中几乎没有抢到。但是施特拉瑟的论文是德文的，所以他们彼此并不了解。31

深度缓冲很容易描述，但它有一个问题：你必须渲染所有的三角形，甚至是那些完全隐藏的三角形。可见表面的一些方法解决方案建议按深度顺序对三角形进行排序，然后仅渲染可见或部分可见的三角形。这通常可以节省很多渲染时间。

但是相交的三角形不能按深度顺序排列。一个三角形的一部分比另一个三角形更深，而它的另一部分则更浅。但是您总是可以将相交的三角形细分为不相交的较小三角形，如图 7.15 所示。

无论您将深度缓冲用于可见表面解决方案还是深度排序的（不相交的）三角形，放大的魔力都可以重复数百万个三角形的计算。不应将大量计算与难度相混淆，尤其是当它们中的每一个都像深度缓冲一样容易理解时。

阴影

中心法则规定数字对象会像现实世界的对象一样投射阴影。计算机图形模型最初只包含对象描述和虚拟相机的位置。但是模型的概念很快扩展到包括光源，例如灯。在早期，光源非常简单。它在一个点上有一个位置，并向各个方向发射白光。这是一个点光源。随着摩尔定律力量的增长，光源变得更加精美，并且更仔细地模拟了真实世界的光源。它们有范围——也就是说，它们占据了一个区域，而不仅仅是一个点——并且有颜色，以及真正的灯、光和太阳的其他属性。

确定阴影本质上与隐藏表面问题相同。如果您只考虑一个简单的点光源，这一点尤其明显。想象一下，虚拟摄像机从光源位置查看场景。从这个视点看不到的任何表面都必须在阴影中。

因此，计算阴影是一个定义明确但乏味的计算。只要说我们知道所有物体的几何形状以及光源的几何位置就足够了。因此，计算哪些表面处于阴影中很简单。然后我们可以在以后使用这个事实来确定当我们从所需的视点看到它时最终应该将什么颜色渲染到显示器上，这将与光源本身不同。摩尔定律的改进后来允许具有范围和颜色的多个光源。而且，像往常一样，放大意味着程序员只需要设计一种算法。我们的计算机会忠实地重新执行它数百万次。32

纹理映射

到目前为止，我们看到渲染的三角形具有简单的纯色——最简单的着色模型——如果它们处于阴影中或远离光源，它们可能会变暗。早期的计算机图形学家很快学会了如何以更奇特的方式进行渲染，因为摩尔定律赋予了他们更多的力量。例如，随着与虚拟相机的距离（深度）增加，或者与已知光源的接近度减少（图 7.16，左），颜色可以被着色。三角形可能是部分透明的（左起第二个）。三角形可以用另一张图片的像素进行纹理处理，比如草或牛仔布（第三张）。这本质上是我在之前对 NASA-1 模拟器的讨论中简要解释的纹理映射技术。或者可以使用这些技术的组合（图 7.16，右）。这些只是无穷无尽的几个例子。

纹理映射是基于一个从根本上强大的想法。这是基于像素的数字光与基于几何的数字光结合的一个典型例子。强大的想法是一个数字图像可以控制另一个图像的外观。纹理映射是基于这个想法的几种技术中的第一种。

我们已经看到 Rod Rougelot 和 Bob Schumacker 在阿波罗计划的 NASA-1 模拟器中提出了这个想法的模拟版本。当通过几何三角形的扫描线在电视显示器上被渲染成颜色时，颜色是从访问彩色几何子图块的光栅阵列的几何计算中获得的。一旦计算出适当的子图块，它的（模拟）颜色就会发送到显示器。

由 Ed Catmull 在 1974 年的博士论文中介绍的数字等价物，用像素的光栅阵列代替了几何子块的光栅阵列——也就是说，它用数字化样本代替了几何。

在图 7.17 中，一个三角形显示在左上角。存储在计算机内部模型中的三角形没有颜色。相反，它的颜色间接存储在右侧表示的纹理图中——来自黄玫瑰的数码照片。

三角形实际上是不可见的。它以数学方式存储在计算机模型中，作为几何上完美的欧几里得三角形。你看不到它。您看到的三角形是将抽象三角形渲染到此页面的显示中。

同样，纹理贴图是像素数组，您看不到它们。玫瑰是纹理贴图的显示，而不是纹理贴图本身。这提醒了本书的主要观点之一：像素的显示与像素本身是分开的。要查看像素，它们必须由所选显示介质的显示元素（在本例中为打印页面）散布。下面的解释要求您不要将尖尖的像素与其平滑显示混为一谈。

所以玫瑰是用来控制另一个颜色的采样图片。您可以将纹理映射视为将贴花应​​用于三角形。或者将三角形想象成饼干切割器，将纹理图想象成面团。以您希望的任何角度贴上贴花或切出饼干，例如此处使用的 10 ^o。但是贴花和饼干面团是光滑连续的东西。为了理解这些隐喻，您必须记住，纹理贴图总是可以通过扩展和添加采样定理所教导的像素来重建为平滑的连续图片。

这个想法是将三角形逐个扫描线渲染为显示设备的像素。在图中，中间的三角形表示过程中游。上面的扫描线已经被渲染。这些点（粗略地）表示沿着当前扫描线的像素位置，接下来要渲染。那里的像素颜色取自玫瑰纹理贴图。玫瑰上的圆点表示要对颜色进行采样的位置。简单的几何计算计算纹理中与要显示的像素位置相对应的点。在玫瑰上如此计算的点线倾斜 10^度，以考虑贴花或饼干切割器的旋转。

但是有一个问题。纹理贴图是像素。就计算机而言，这是一个尖尖的钉床。您在纹理贴图中采样的点，基于几何，几乎可以肯定不对应于纹理贴图的像素之一。一般来说，直接的几何计算会产生一个位于纹理图像素位置之间的点。早期，从业者使用纹理图中距离计算点最近的像素的颜色，将一个像素渲染到显示器上。这是一个很差的近似值，但当时没有足够的能力进行更高级的计算。下一个想法是找到离计算点最近的四个像素，并将它们的颜色平均为最终显示颜色。

但是有一种正确的方法来进行纹理映射，这是采样定理的直接结果：在纹理映射中扩展和添加像素以获得连续光滑的表面——贴花或饼干面团——正是从无到有引入的东西的魔力在科捷利尼科夫一章中。那么计算的点必须落在这个重建的光滑表面上的某个地方。重建表面上那个确切点的颜色是要发送到显示设备的颜色。已经设计了许多年的技巧来避免进行这种完整的计算，但它是随时待命。所缺少的只是一个足够高的摩尔定律因子。

纹理映射的更大理念值得重复：一张图像可以用来控制另一张图像。纹理映射使用控制图像来确定其他图像的颜色。在一般意义上，纹理映射是一种流行的着色形式，着色提供渲染像素的颜色。但是还有另一个含义，颜色的阴影取决于物理牛顿光学的模拟。

阴影变得更加逼真

计算机图形学家很快发现，随着摩尔定律力量的增强，如何颠覆几何真相以获得更令人愉悦的阴影。1971 年在犹他大学的法国人 Henri Gouraud 有一个聪明的想法，即在三角形的每个角上放置一个不同的“向上”。他没有在三角形的中心放置一根旗杆，而是在每个角落放置了旗杆——然后将它们向不同的方向倾斜。他计算了每个角落的颜色，根据前面解释的那个角落的“向上”进行着色。然后在这些角落阴影之间插入三角形上每个点的阴影。Gouraud 使用的这种插值是所谓的线性插值：如果一个角的阴影是 A，另一个角的阴影是 B，那么两个角中间的点就有 A 和 B 中间的阴影。图 7。33

但是Gouraud 阴影有些地方不太对劲。正如我们在现实世界中的实际物体上经常看到的那样，没有适当的亮点，至少没有令人信服的亮点。1973 年，一名越南学生 Bui Tuong Phong 来到犹他州解决这个问题。他指出，Gouraud 阴影假定了一种不自然的光源，其强度随着远离它而呈线性或成比例地变化。没有光源实际上是这样工作的。没有一个是线性的。Phong 在他的光源模型中添加了一个真实的非线性（图 7.19，右）。这意味着当向上接近光源时，其三角形的颜色会显着快速变亮。您会在该附近获得更逼真的亮点。34

Phong 还使用了一种更复杂的方法来计算阴影，这需要更多的马力，但效果更好。像 Gouraud 一样，他在每个角落都放置了旗杆，然后将它们倾斜到不同的方向。在它们之间插入了一个平滑的 ups 表面，从而在三角形的任何点上定义了“up”。Phong 使用的插值类型也是线性插值：如果一个角的上倾斜角度 A，而另一个角的上倾斜角度 B，则两个角中间的点在 A 和B. 一般来说，它几乎总是不是一个旗杆在中心的方向。

回想一下第 6 章对样条线和补丁的讨论，插值只是“颠倒”的采样。因此，Phong 着色本质上是采样数学与几何数学的另一种结合。将其视为定义其光学形状的表面，而无需实际更改模型的几何形状。可以说，它是一个起伏的表面，漂浮在底层几何模型之上——这是一个巧妙的技巧，可以在没有真正去除平面的情况下去除平面，如图 7.19 所示（右图，忽略轮廓）。这是一种新型好莱坞的另一种假面技术。

这个技巧可以概括。Phong 在拐角处使用简单的比例或线性插值。通过使用分布在曲面上的更多 ups，您可以进行双三次插值，以创建一个平滑的起伏曲面，例如 Bézier 补丁。我将展示如何在下一个数量级上将这个想法发挥到极致。

Phong 将光照模型的概念添加到计算机图形建模中。换句话说，阴影也具有照明的附加意义。阴影概念开始推广到更复杂的物理光学模拟。

与此同时，Digital Light 的另一个分支正在加利福尼亚州推进，靠近斯坦福大学，该地区很快就会被称为硅谷。它也是关于彩色像素的，但它在中心法则之外。

迪克舒普

Richard “Dick” Shoup 于 1943 年出生在匹兹堡，在吉布森尼亚以北几英里的地方长大，一头红发，脸上满是雀斑。他是一个拥有 50 英亩肘部空间的农场孩子，后来成为一名出色的爵士长号手和电子高手。在 1950 年代后期，迪克的叔叔给了他一些关于无线电和电子的小册子，这些小册子是科幻杂志《神奇故事》的创作者雨果·格恩斯巴克 (Hugo Gernsback) 写的，这些小册子启发了他未来的职业生涯。35

迪克于 1970 年在戈登·贝尔（Gordon Bell）手下的卡内基梅隆大学（Carnegie Mellon University）获得博士学位，后者后来成为 Digital Equipment Corporation 的首席架构师。贝尔在那里帮助设计了 PDP-1，这是Spacewar出名的计算机。迪克的论文是关于可编程计算机逻辑的，该方案采用逻辑“单元”的许多副本，可以对其功能和与相邻单元的连接进行编程。我们成为了好朋友，因为我 1969 年的博士论文是关于元胞自动机的。我的主题大致相当于他的硬件研究的数学等价物。

完成那篇论文的第二天，迪克向西去了加利福尼亚，加入了伯克利计算机公司，打算建造一台大型分时机器。但是时机不对。就在那时，分时度假市场跌入谷底，让他和他的高级同事担心到 1970 年 11 月的薪水。幸运的是，鲍勃·泰勒刚刚从伯克利进入旧金山湾对面的施乐帕洛阿尔托研究中心 (PARC)。他迅速找到了这家倒闭公司的几个关键人物，包括迪克舒普。

迪克对 PARC 的主要贡献是他的彩色视频系统。他设计并建造了它的硬件并编写了它的第一个软件，包括SuperPaint。该系统具有每像素 8 位（256 色）和一个完全数字的帧缓冲区。迪克并不是第一个使用彩色像素的人——六年前的 NASA-2 图片证明了这一点——但他的系统认真而充分地利用了它们。他的像素可供任何人使用，像我一样，会编程或绘画。可以这么说，它们是通用的彩色像素。

断腿通向 PARC

正如我们在第 6 章中了解到的那样，阿尔伯特·爱因斯坦在 1938 年写信从纳粹手中拯救孩子赫伯·弗里曼。三十年后，当时是计算机图形学的先驱，弗里曼聘请我刚从斯坦福研究生院毕业，担任新的助理教授。约克大学，他在那里担任系主任。我是一名计算机科学家，爱好绘画，用油和丙烯酸树脂，所以我一定看起来很适合计算机图形学。他很快就敦促我从高塔跳到臭气熏天——放弃我的博士工作，即计算机科学的定理证明部分，转而从事图片制作。但我的回答是，“当你得到颜色时，赫伯，我会做的。” 事实上，我不得不被猛地从我的脚上拉下来并停止寒冷才能做出改变。

1972 年末，当我在冰冷的新罕布什尔州滑雪场上滑雪时，警钟敲响了。我的长袜帽滑落，让我失明。另一位完全失控的滑雪者在碰撞路线上向我冲过来。我全速穿过他。我可能已经刺穿或去脑了他，但绊脚石却毫发无伤地溜走了。我没有。我的右股骨严重的螺旋形骨折使我在全身石膏中躺了三个月，从乳头到脚趾——一个完全依赖他人的无助、不动的病人。

但我在那张石膏婴儿床上并不痛苦。离得很远。这是一个广阔的精神游乐场。似乎当你把你的大脑从移动你的身体的苦差事中解脱出来时，它就可以自由地做其他事情了。为了消磨那些时间，我想了又想。终于清楚地意识到我的生活和那个绊脚石一样偏离了轨道。

出事了。在学术上我进展顺利，但我没有为我的艺术做任何事情。无奈之下，我做出了决定。当我从演员阵容中脱颖而出时，我会辞去教授的职务并返回加利福尼亚，那里“会有好事发生”。现在回想起来，这是一个令人惊叹的无内容计划。但我还是执行了它——好事确实发生了。在那里，我与我的蜂窝逻辑朋友 Dick Shoup 重新建立了联系。在他的催促下，我于 1974 年加入了他在全盛时期的施乐 PARC，并找到了彩色像素和绘画程序。艺术和计算机。36

SuperPaint 和帧缓冲区

迪克很清楚他不是第一个拥有彩色像素的人，但他不知道是谁。事实上，我们已经看到，Rougelot 和 Schumacker 及其团队比迪克早 6 年，也就是 1967 年获得了第一个彩色像素。他们的 6 位像素（64 色）在NASA-2 航天器模拟器。我在注释中列出了 1968 年和 1969 年每像素 2 位和 3 位的几个系统，包括贝尔实验室的琼·米勒 (Joan Miller) 的第一个 3 位像素（8 色）的绘画程序。所有这些发展，除了米勒的，都使用机械磁盘作为记忆，她的系统使用模拟色彩控制，所以它不是全数字的。37

迪克也不愿声称他是第一个使用 8 位像素（256 色）的人。谁知道，他会问，那些秘密政府机构在 1960 年代和 1970 年代都在做什么？我听说过 1973 年在 PARC 早于迪克的 8 位像素（256 色）的轶事，但没有找到任何文件证据。38

尽管如此，SuperPaint 在几个方面表现出色：它有一个颜色映射，将 256 个像素值中的每一个映射到 1600 万种颜色中的一种——即 8 位输入，24 位输出。它是符合美国 NTSC 标准的完整视频，具有摄像机输入、NTSC 兼容视频输出和 NTSC 编码器，可在标准电视演播室监视器上显示。最重要的是，每个像素都在通用计算机的计算机程序控制之下。它可能是第一个完全数字化的 8 位帧缓冲系统——目前还没有定论。39

图 7.20 显示了 1974 年在 PARC 上 SuperPaint 的菜单显示。顶部的 HSB 颜色选择器滑块——用于色调、饱和度和亮度——代表了我对 Digital Light 的第一个算法贡献。他们替换了 Shoup 最初在那里编程的 RGB 滑块（用于红色、绿色和蓝色）。我曾尝试将粉红色与 RGB 滑块混合，但无法做到。我让迪克添加一个艺术家友好的机制。我解释说，粉红色很容易混合，如果你可以从色环中选择一种色调——在这种情况下为红色——然后添加白色以使其变亮。或者选择橙色并添加黑色使其变暗为棕色。“从来没有人这样做过，”他说。所以我做到了，一夜之间实现了这个低调的水果概念。使用新的滑块，增加白色降低的饱和度。添加黑色减少值或亮度。40

SuperPaint 不是计算机图形，尽管我花了数年时间才理解到足以做出这样的声明。中心教条没有生效。在上一章中，我将计算机图形定义为将几何模型渲染为像素。但迪克舒普的像素并没有为几何服务。SuperPaint（几乎）没有几何图形。

迪克当然知道如何将几何图形渲染成像素。正如我们在黎明一章中讨论的那样，他在 1973 年在 PARC，但不是在 SuperPaint 中渲染的没有锯齿的直线和车轮就是证明。SuperPaint 的菜单上有几个基于几何的工具。例如，单击最上面一行图标（图 7.20）中从左数第四个图标会调用画线工具。SuperPaint 然后会在用户选择的任意两点之间渲染一条锯齿状的线段。它可以渲染一个矩形。那是几何上的。

使用手持设备（在这种情况下是平板电脑上的触控笔）在显示器上移动光标是当时的一个新概念。迪克必须向每个新用户解释在平板电脑上单击并拖动“向下”的交互技术，同时跟随显示屏上的“向上”光标。从 1973 年的 SuperPaint 开始，彩色的菜单、图标、光标和滑块开始逐渐普及。

那么，什么是 SuperPaint？它是一种图片创作工具，但不是计算机图形学。它是基于像素的，但不是图像处理系统。它是互动的，但不是电子游戏。然而，它绝对是数码光，因为它是通过像素来调节的。

我以前使用的一些术语对于描述 SuperPaint 或一般的绘画程序特别有价值。关键的区别在于创意空间和展示空间。计算机图形学的创造力发生在一个看不见的创意空间中。它驻留在计算机内存中的几何模型中。它成为了当它通过像素渲染到显示空间时可见。绘画程序中的创造力直接发生在显示空间中。绘画程序是不区分创意空间和显示空间的图像创建系统。像素（通常）不是几何图形的渲染，也不是模拟现实。它们是由用户艺术家从头开始创建的。他们不尊重采样定理，因为他们不采样连续体。他们只是。这是一种冗长的说法，他们不尊重中央教条。典型的计算机图形程序就像摄影。您以完美的方式排列 3D 对象，然后从特定的角度拍摄它们。绘画程序就像绘画一样。他们让你从头开始制作你想要的任何图像。

但是绘画程序绝对是合成计算机图形的一部分，而不是分析图像处理。图像处理没有创意空间。现代世界已经把绘画和图像处理混为一谈，所以原来的区别是模糊的。Adobe Photoshop 最初设计用于处理摄影图像，但现代版本包括各种风格的绘画和几何定义元素的结合。

绘画程序背后有一个模型。但这只是一个比喻，不是几何学，也不是物理学。这是用画笔在画布上绘画的行为。像 SuperPaint 这样的绘画程序用计算机程序模拟了这个比喻。画笔只是一组像素。在图 7.20 中，当前选择的画笔（用红色箭头表示）是一个中等大小的圆盘。画笔的“手柄”是在其平板电脑上与 SuperPaint 一起使用的物理触控笔。它可能是一只老鼠，已经在 PARC 的其他地方使用，但 Shoup 发现这只老鼠很笨拙——“就像用一块肥皂画画。”

在 SuperPaint 中，当用户在平板电脑上滑动（无压力）触控笔时，显示屏上的光标会跟踪移动。所以光标总是显示当前位置。当用户在触控笔上施加压力，关闭笔尖上的一个小开关时，当前画笔的副本将写入该位置的帧缓冲区，并立即以当前颜色显示。只要您对触控笔保持压力，副本就会被写入帧缓冲区并因此显示出来，速度与可以从数位板读取触控笔位置一样快。这是当今与计算机交互的一种显而易见的方式，但当时并非如此。

究竟是什么被复制或绘制到帧缓冲区中？它是一组具有当前画笔形状、当前颜色并以当前位置为中心的像素。笔画由用户使用触控笔所走的路径定义，由用户的移动指示的一系列分离点。如果这些点足够接近，则连续绘制到帧缓冲区中的画笔副本会重叠并看起来形成一个连续的笔划。但中风实际上并不是连续的。在那些糟糕的过去，很容易将数位板划得太快以至于计算机跟不上，留下一个“划”的分开的笔刷副本。

最终，随着摩尔定律使计算机变得更快，编写的绘画程序可以沿着几何定义的路径呈现连续的笔触。但这需要多年的发展。一开始，渲染连续笔画的速度慢得令人尴尬。我们已经在这些页面中遇到过这个概念。第 6 章中 Ravi Shankar 的样条演示是一个几何定义的笔画。正是缓慢的渲染——我在平板电脑上的手势和笔画渲染到帧缓冲区之间的暂停——在那个演示中引起了惊喜和惊奇。

Adobe Photoshop 是这一系列图片创建工具的主要产物，尽管它最初被设计为一个图像处理程序，用于交互式地按摩用相机拍摄的像素，而不是用画笔制作的。绘画隐喻是一个强有力的隐喻。SuperPaint 或更高版本的 Photoshop 等计算机程序将其重新解释为使用由用户控制的画笔定义的本地操作以交互方式创建或修改图片。

PARC的动画

在我第一次接触 SuperPaint 和彩色视频系统后，我给 PARC 写了一封信，其中包含以下观察结果（与许多人一样，系统及其主要程序令人困惑）：“我看到这台机器的第一个直觉是它会成为制作动画电影的好工具。” 为了准备正式加入他们，我从普雷斯顿·布莱尔（Preston Blair）的一本著名的操作手册中自学了角色动画的基础知识，这位伟大的动画师在迪斯尼的幻想曲（1940）中制作了风信子河马舞蹈。图 7.21 显示了反弹和走动的封面和页面。41

当我在 1974 年到达 PARC 时，早期 Genesys 动画程序的创始人 Ron Baecker 正在那里进行长期逗留。哈佛动画师埃里克·马丁也是如此。他们和我一样被 Dick Shoup 的 SuperPaint 系统所吸引。当然，Eric 很快就绘制并录制了一个可爱的弹跳球动画，The Ever-Popular Bouncing Ball (1974)，该动画可在线获取。42

在我的第一个动画中，有一个来自 Blair 书中的步行循环。然后我开始走一个海盗的头、一个泡菜、一把锤子和一个西红柿——以及大卫·迪弗朗西斯科（David DiFrancesco）头部的数字扫描。虽然我们不知道，但我们正在迈出最终通往皮克斯和第一部数字电影的道路上的一些第一步。

大卫·迪弗朗西斯科

当我遇到艺术家 David DiFrancesco 时，他已经在全球范围内寻找融合计算机和艺术的方法。允许获得国家艺术基金会的资助他在 1970 年代初与 Computer Image Corporation 的 Lee Harrison III 一起工作。大卫去东京是为了接触哈里森的一个作品，叫做 Scanimate，一种模拟动画机器，1974 年他刚刚回来，当时他看到迪克舒普在旧金山进行了 SuperPaint 演示。大卫从观众那里问迪克 SuperPaint 与哈里森的 Scanimate 有什么共同点。这是一个很好的问题，因为迪克和李哈里森是好朋友，迪克很了解 Scanimate。他鼓励大卫给 PARC 打电话。43

但是当他的许多电话开始打来时，迪克让我处理这些电话。大卫不停的恳求，加上他不同寻常的幽默，对我施了魔法。我终于心软了，建议我们在 SuperPaint 上分享一个晚上的“干扰”。这意味着时间顺序的干扰——只有一个手写笔——一个艺术家会画一段时间，然后另一个会添加到画中，然后第一个艺术家会修改第二个的作品，等等。

大卫喜欢机器就像他喜欢艺术一样。他喜欢任何类型的机器——相机、汽车、飞机，尤其是摩托车。他是个摩托车狂——品味高雅。他的收藏品以 1938 年的 Brough Superior 和 1951 年的 Vincent Black Shadow 为特色。因为他喜欢所有的机器，所以他忍受了使用早期数字机器的固有折磨。他可以通过痛苦来获得结果。这都是冒险的一部分！

这种对困难的漠不关心是早期计算机艺术家的特征。另一位大卫，大卫米勒，将在 PARC 与我们同在，并以 David Em 的身份继续加入帕萨迪纳喷气推进实验室的未来同事吉姆·布林。Em 将在 JPL 的荧光灯、咆哮和结冰的空调以及机构绿墙中受苦多年，以创作他的日落美丽的数字绘画和奇怪的瓷砖 3D 风景。您必须在他们的童年时期爱上这些机器并设想它们的成长。你必须渴望发现的过程，并相信这项技术会在“几年内”变得不那么苛刻。我们还没有学会援引摩尔定律，但这就是我们正在做的事情。

David DiFrancesco 熟悉他所说的“艺术商业”，他很快建议我们向 NEA 申请拨款，以利用 SuperPaint 提供的新艺术媒介——彩色光栅图形。他需要这笔钱，因为他只是非正式地在 PARC 工作，而我想做艺术并称之为艺术。作为纽约大学教授，我获得了几项国家科学基金会的资助。NSF 拨款提案有 40 页厚，一式 20 份提交，所以当大卫告诉我 NEA 是如何运作的时，我松了一口气。您只需要提交一个页面！他知道，因为他目前靠第二次 NEA 资助生活。伴随单页的艺术家作品是主要考虑因素。我们使用 Dick Shoup 的系统制作了一段视频，并提交了一份一页的赠款提案，巩固了我们的关系并共同投票。44

PARC 取消颜色

现在还不算太快。不久之后，我在 1975 年 1 月 16 日被解雇了。当我问我为什么被解雇时，鲍勃·泰勒的老板杰里·埃尔金德告诉我，施乐决定不做彩色。45

“但是，”我难以置信地争辩道，“颜色就是未来，而你完全拥有它。”

“这可能是真的，但非黑即白是公司的决定。”

我不应该感到惊讶。鲍勃泰勒早些时候开了一枪警告。有一天他找我问：“你不觉得Shoup的系统很难用吗？纽曼的方法不是更好吗？” 他指的是威廉·纽曼，他和 SuperPaint 在同一个房间的一个角落里工作。威廉就是我们在计算章节中遇到的那个人，他是艾伦·图灵的导师马克斯·纽曼的儿子，曾与图灵本人玩过某种形式的大富翁。威廉当时正在 PARC 的 Alto 计算机上设计具有 1 位像素的黑白图形。“不！” 我在里面尖叫，而在外面悄悄地反对。泰勒显然不明白。

所以施乐吹掉了彩色图形，就像他们在大约一年后错过了个人电脑一样。46

无论我们离开 PARC 的原因是什么，David DiFrancesco 和我都需要找到“下一个帧缓冲区”来满足我们希望获得的 NEA 拨款。随着摩尔定律的无情改进，帧缓冲区的大小将从几年后，PARC 的大型微波炉变成了单个图形卡，然后变成了现在图形芯片的一小部分。但在当时，帧缓冲区是一种稀有且昂贵的野兽。

我们听说盐湖城的 Evans & Sutherland 正在建造下一个，所以那是我们的第一个目的地。纯属巧合，当我们驶入 E&S 的停车场时，一辆黄色和黑色的莲花在我们身边飞驰而过。Jim Kajiya 跳了出来，头发垂到腰间，甚至比我的还要长。Kajiya 是一位杰出的工程师和理论家——后来成为加州理工学院的教授——正在 E&S 构建下一个帧缓冲区。几十年来，他将是一位重要的同事。47

我们希望能够访问这个新生的帧缓冲区的希望很快就破灭了。虽然我们从来没有提到“艺术”这个词，但很明显，艺术是我们的目的。这在政治上与犹他州与国防相关的资金来源——美国计算机图形的军事暴君——并不相符。我们正要失望地离开时，有人提到一位名叫亚历山大·舒尔（Alexander Schure）博士的来自长岛的“疯狂的富人”最近经过并“买下了眼前的一切”。“他买了帧缓冲吗？” 我急忙问道。是的！他想拍动画电影！以茶壶着称的马丁·纽厄尔（Martin Newell）第二天就要启程前往富人所在的纽约理工学院咨询。他答应给我打电话报告。

纽厄尔的建议很快就来了，“如果我是你，我会跳上下一班飞机。” 大卫和我就是这样做的。

“我们应该找谁？” 我问过另一个犹他州的熟人。

“埃德·卡特莫尔。但要小心，他是虔诚的摩门教徒。”

“这不是问题。”

钱来到光栅图形：亚历克斯叔叔

长岛的富人亚历山大·舒尔（图 7.22）是我们的“亚历克斯叔叔”，因为一个纯粹但惊人的巧合。我在 PARC 附近的加利福尼亚室友是 Richard 和 Sandra Gilbert。理查德告诉我，他在纽约的叔叔正在做我在 PARC 所做的事情，但我解雇了他。在计算机图形的小世界里，我怎么会不知道这样的人呢？理查，经济学家，一定是误会了。但是，当我第一次去纽约理工学院旅行回来时，我对在那里遇到的那个人感到非常兴奋，理查德惊呼道：“Alvy！他就是我一直想告诉你的那个叔叔。” 49

亚历克斯叔叔认为自己是下一个沃尔特迪斯尼。你几乎可以看到错觉是如何形成的。一位家庭朋友 Alexander Nikolaievich Prokofiev de Seversky（图 7.23）、Alex 叔叔的“Sasha”以及纽约理工学院的受托人，曾在一部迪斯尼电影中出现。

De Seversky 在第一次世界大战中是俄罗斯的王牌海军飞行员。他是 1917 年革命后在俄罗斯不受欢迎的贵族，因此他乘坐西伯利亚大铁路前往符拉迪沃斯托克，然后乘坐日本轮船抵达旧金山，逃离了俄罗斯1918 年 4 月 21 日。50

De Severksy 在纽约定居，在那里他创办了一家名为 Seversky Aircraft 的飞机公司，后来更名为 Republic Aviation。珍珠港事件发生后不久，他出版了一本颇具影响力的著作《通过空中力量取得胜利》，该书主张建立一支独立的美国空军。1943 年，迪斯尼公司把这本书变成了一部同名的动画宣传片，沃尔特热心支持这个项目。De Seversky 本人在影片中出现了大约 10 分钟。当胜利在纽约开业时，迪斯尼一家和他一起在长岛呆了几天。51

1964 年，de Seversky 帮助 NYIT 购买了校园内最令人印象深刻的建筑（图 7.24），最初是为 Alfred I. du Pont 家族建造的。它最终将在几部电影中扮演角色，秃鹰的三天（1975）和亚瑟（1981）。舒尔为他的朋友和恩人将这座建筑改名为 de Seversky 豪宅。它将成为 1970 年代 NYIT 视频工作室未来的家，通过树林直接连接到“隔壁”的计算机图形实验室。de Seversky 的豪宅也将成为我和大卫·迪弗朗西斯科与亚历克斯叔叔第一次见面的戏剧性场景，由 Ed Catmull 和 Malcolm Blanchard 引导他到场。52

在 Schure 听说过计算机图形学之前，他已经在校园里建立了一个 100 人的动画工作室来制作一部长篇动画电影Tubby the Tuba。它使用了我在有关电影和动画的章节中描述的相同的老式 cel 动画技术，迪士尼用来制作Victory Through Air Power的技术。

但后来一位旅行推销员向 Alex Schure 推销计算机图形学。Pete Ferentinos 是 Evans & Sutherland 的东海岸销售代表。费伦蒂诺斯对 NYIT 打了一个冷电话，很快 Schure 就对计算机图形设备可以为Tubby the Tuba节省的成本表示热情。作为推销的一部分，Ferentinos 安排 Schure 参观盐湖城的 E&S，并会见 Dave Evans 和 Ivan Sutherland。53

这一强大的攻势将舒尔推到了边缘。他为 NYIT 购买了几款 E&S 产品。然后埃文斯问他谁来运行这些设备，并补充说：“你只是错过了合适的人。” 他指的是刚毕业的 Ed Catmull。那是 1974 年，大约在我被带出 PARC 的同一时间。

埃德·卡特穆尔

当 Ed 于 1974 年从犹他大学获得博士学位时，他的一位顾问 Ivan Sutherland 正在好莱坞创建一家使用计算机的公司。埃德希望这家公司能成为他进入电影制作，尤其是动画制作的门票。在 2017 年 5 月的 Skype 对话中，我向 Sutherland 询问了该公司的情况。

“我们早了 10 年，”萨瑟兰谈到他 1974 年的尝试时说，他和联合创始人格伦弗莱克计划将其称为图片/设计集团。萨瑟兰和弗莱克当时做了几项设计工作，但从来没有足够的工作来支持一家公司。它从未离开地面。54

埃德不能再等了。他有一个妻子和一个年幼的孩子要抚养。因此，他在波士顿的一家计算机辅助设计公司 Applicon 找到了一份工作。1974 年，纽约理工学院的 Alex Schure 打来电话时，他就在那儿。尽管 Ed 在 Applicon 只工作了一个月左右，但他抓住了 Schure 提供的机会——在纽约理工大学运行 E&S 设备并制作动画电影。Ed 的未来在于面向图片的计算机图形学，而不是 CAD。

像素在纽约理工学院遇到几何

Malcolm Blanchard 是犹他州计算机科学系的另一位毕业生，也是 Ed 在 Applicon 的同事，他于 1974 年底与他一起来到纽约理工大学。55

几个月后，即 1975 年初，“实验室”的后两名成员加入了，当时所有新机器都已交付。他们是大卫·迪弗朗西斯科和我，来自施乐 PARC，鲍勃·泰勒创立的实验室。所以两个 ARPA 线程，Sutherland 和 Taylor 的，在 NYIT 交织在一起。

1975 年，犹他州的基于几何的计算机图形学与 PARC 的基于像素的图形学结合，为该组织播下了种子，最终被称为皮克斯。这是艺术和技术的有力结合。另一种说法是，中心法则内部（犹他州）和中心法则外部（PARC）联手。纽约理工学院的四位最初的实验室成员——Ed、Malcolm、David 和我——将在 1980 年的卢卡斯影业和 1986 年的皮克斯集团的后期表现中保持在一起。

Raster Graphics 获得第一笔公共艺术资金

埃德和马尔科姆是已婚男人，埃德很快有了第二个孩子。他们基本上在工作日保持朝九晚五的日程安排，周末不工作。但大卫和我仍然单身，日以继夜地工作，周末也是如此，创作艺术——尤其是在帧缓冲区到达之后。我们只在必要时才睡觉。

大卫靠他的 NEA 拨款过活，但它已经用完了。我们还没有听说我们一起提出的赠款的命运。大卫检查了一下，发现 NEA 失去了我们的艺术提交，这让他很生气，也让我很沮丧。为了弥补，他们同意实地考察。但这正是我们想要的！很难解释我们在做什么，但很容易展示。

NEA 派出了艺术家 Stan Vanderbeek 和一位名叫 Nancy Rains 的官员。范德贝克很有名，在控制论的偶然性（在第 6 章中提到）和扩展电影（在这一章中）都有特色。事实上，范德贝克创造了“扩展电影”一词。56

下午 4 点，我和大卫在长岛曼哈塞特火车站接了团队，这是现场访问的最后一天的最后一个小时。他们正在履行 NEA 的职责，但只是勉强而已。“我们需要赶上五点钟的火车，”雷恩斯命令道。这意味着我们只有三十分钟的时间参观。“好吧，但我们认为你不会想要。”

他们没有。从我们在 PARC 的日子开始，David 和我就习惯于一看到彩色像素和光栅图形就张大嘴巴。NEA 对也不例外。我们聊了几个小时，看着照片，还拍了照片。最后，大约凌晨 4 点，他们建议是时候返回曼哈顿著名的阿冈昆酒店了。我们把他们赶了进来，我们四个人都洋溢着幸福和友情。在旅馆里，范德贝克把手伸进车窗，最后摇了摇，说：“好吧，你们这些孩子拿到了补助金！”

Christine Barton 连接帧缓冲区

在纽约理工学院以西约 10 英里的长岛北岸有一台不同寻常的实时计算机图形机。它模拟了一艘通过纽约市港口的大型油轮。现在很难相信，但是在阿拉斯加埃克森瓦尔迪兹石油泄漏灾难发生之前，有一个计划允许巨型油轮进入那个重要的港口。由于大型油轮需要一英里的转弯半径才能进行右转或左转，而且按照这个标准，纽约港是一个狭小的空间，船长必须先在模拟器上练习。这个想法很疯狂，从未发生过，但模拟器是真实的。后来，当噩梦终于在 1989 年发生在广阔的威廉王子湾时，它被用来重现和研究埃克森瓦尔迪兹的事故。57

盐湖城的 Evans & Sutherland 创建了海港模拟器，名称很笨拙，即计算机辅助运筹学设施或 CAORF（发音为“Kay orf”）。它于 1975 年 7 月安装在长岛金斯角的美国商船学院。你进入了一座砖房——船头！——通过舷窗通往“桥”。马桶是一个“头”。在里面，你发现自己在船桥上，配有导向轮、扫描雷达、速度控制杆和雾喇叭控制装置。所有这些都是真实的，而不是计算机模拟。

（无玻璃）窗户的景色令人惊讶。它完全是计算机生成的，充满了你的视觉空间。桥上的真实设备是虚幻计算机模拟的人机界面。飞行员看到了简化的纽约港的 240 度展示，其中包括自由女神像、维拉萨诺海峡大桥、帝国大厦和纽约市的其他天际线。当你用轮子驾驶时，“油轮”穿过这个计算机生成的港口。58

CAORF 由 NASA-2 的 Rod Rougelot 和 Bob Schumacker 和第一个彩色像素设计。他们于 1972 年 10 月离开 GE 并加入 E&S。Rougelot 自然成为 CAORF 的项目工程师，而 Schumacker 也在他的团队中。“我们把公司押在了这上面，”Rougelot 告诉我。它奏效了。航空业从油轮模拟器中了解到，也可以模拟驾驶飞机。航空公司飞行模拟器使 E&S 取得了成功。59

油轮模拟器的软件由 John Warnock 管理。他后来在 PARC，甚至后来共同创立了 Adob​​e。但与此同时，他的 E&S 商店在加利福尼亚。一位名叫克里斯汀·巴顿 (Christine Barton) 的年轻女性在 CAORF 的软件上工作，然后来到长岛，将其安装在这座令人敬畏的建筑中。

Schumacker 于 1974 年参加了 Ed Catmull 在犹他大学的论文答辩。因此，在 CAORF 装置上，他邀请 Ed 到附近的纽约理工学院访问。这可能就是克里斯汀认识埃德的方式。她的说法是，她得知 NYIT 就在附近，并且最近购买了 E&S 设备，所以她打电话给 Ed 并在那里拜访了他。无论如何，在 Ed 描述了他在做什么之后，Christine 向他要了一份工作，他雇用了她。1975 年，她成为 NYIT 小组的第一位女性计算机科学家，也是该小组的第五位成员。她是早期以男性为主的计算机图形学领域为数不多的女性之一。60

Christine 拥有网络专业知识。她曾与互联网的早期 ARPAnet 前身合作。在 LAN 成为通用术语之前，她会将我们在 NYIT 的多台计算机连接到局域网中。她的网络服务器还将帧缓冲区分配给竞争用户，这是当时世界上没有其他人遇到的问题。大多数地方都幸运地拥有一个能够以 512 x 512 像素分辨率保存一个 8 位视频图像（256 色）的帧缓冲区。NYIT 在其鼎盛时期拥有18个这样的帧缓冲区。可以使用 Christine 的系统以各种方式配置它们。例如，可以将其中的三个组合在一起形成 24 位全彩色视频图像（1600 万色）。61

克里斯汀创造了艺术。和我们一样，她在 NYIT 的新生系统上制作了动画。她住在霍洛威学院，这是另一座与纽约理工学院有关的豪宅，离校园一英里左右。

“克里斯蒂”，正如我们当时所说的，她带我们参观了新的 CAORF 模拟器，从而赢得了大卫·迪弗朗西斯科和我的喜爱。她有一个熟人，一名现场员工，晚上让我们进入设施。那是乐趣开始的时候。我们驾驶油轮，将模拟器发挥到极致。我们把天空染成了红色。我们以每小时 200 英里的速度驾驶油轮，低于水位 40 英尺，高于 40 英尺。我们全速飞过自由女神像，看看会发生什么，飞过帝国大厦。当然，什么也没发生——它是只是一个模拟。E&S 程序员没有在这些结构中放入任何信息，因为不应该有人在那里。用来模拟它们的多边形在被击中时就消失了——锐利的边缘从屏幕上退去——露出黑色的虚无，就像把彩色玻璃窗打碎到黑暗中一样。

实验室开始发展

图 7.25 是 1977 年实验室人员的示意图：（左起）Ephraim、Garland Stern 和 Lance Williams、Tom Duff 和 Christine Barton，Duane Palyka 和 Ed Catmull 隔着很远，而我和 David DiFrancesco 与我们的车辆.

1975 年，影响我们图形和电影制作未来的两个人来到了纽约理工大学。来自犹他大学的 Lance Williams 和 Garland Stern 与我们一起度过了第一个夏天。兰斯和加兰是技术组合，身高差不多，都留着金色的长发——加兰扎着马尾辫。他们谈了同样的话，一起制定了计划。他们都在第二年夏天又来了，然后永久地加入了我们。62

多面的 Lance Williams 对我个人来说尤其重要。他和我一直在争吵，但正是这种智力上的较量让我们双方都受益——反正我也是。他向我介绍了威廉·巴勒斯 (William Burroughs) 的《裸体午餐》，这本书对我们这些刚刚离开 60 年代的人来说特别引人入胜，还向我介绍了布鲁斯·斯普林斯汀 (Bruce Springsteen)。

更重要的是，Lance 教会了我如何对光栅图像进行抗锯齿处理。他是从我在第 6 章中提到的音频专家 Tom Stockham 那里学到的，他教了一代犹他州学生有关采样的知识。Lance 还向我介绍了孙悟空，这是一个很受欢迎的亚洲文学人物，他将在我们的电影未来出现。63

加兰·斯特恩（Garland Stern）一旦永久加入纽约理工学院，就编写了二维动画程序，该程序将告知皮克斯未来与迪士尼的关系。

扫描和绘制动画在中间关键帧方面表现出色

摩尔定律还没有为 3D 动画提供足够的动力，因此了解计算机如何最好地帮助 2D 动画师是当时的问题。起初答案并不明显。

Ed Catmull 写了我们都认为是 cel 动画的计算机方法。. . 但有一个问题。他的动画程序，称为Tween，是一个出色的二维中间程序。它使用的插值与第 6 章中描述的关键帧动画程序非常相似，Nestor Burtnyk 和 Marceli Wein 于 1970 年在加拿大创建。动画师 Peter Foldes 在Burtnyk-Wein 中间系统上创作了具有里程碑意义的电影饥饿( Le Faim) (1974)。纽约理工学院的动画师最终制作了一部 22 分钟的电视短片，名为Measure for Measure (1980)，部分内容是在 Tween 上。但他们遇到了困难。

Ed 解决了他们提出的每一个问题，但他无法解决的内在缺陷是二维计算机动画比三维更难这一不直观的事实。考虑一个人在侧面向左走，摆动他的手臂。我们知道，凭借我们的人类智慧，远（或右）臂出现在男人的后面，消失在后面，然后在他走路时重新出现在他的面前。然后它在男人面前改变方向，消失在背后，然后重新出现在男人的背后。但是计算机不知道这一点。它如何从一个位置插入到另一个位置？“后面”是什么意思？是什么让这六个位置刚刚描述了一个物体的运动？在三个维度上，手臂是一个在空间中平稳移动的物体。

受过经典训练的 NYIT 动画工作人员发现 Tween 令人生畏。对于习惯用铅笔和纸的人来说，这并不自然。图 7.26 是Measure for Measure中罗马士兵的角色“模型表” ，说明了他们感到沮丧的原因。基于此模型表的关键帧中的每条编号曲线对应于下一个关键帧中的类似曲线，其中士兵处于稍微改变的位置——例如，头部稍微转动，右臂抬起。Tween 通过动画师必须提供的指令将每条曲线插值到其对应的曲线上。如果关键帧比如第 10 帧，下一个关键帧是第 14 帧，然后 Tween 将创建三个由这些插值曲线组成的中间帧。

图 7.27 显示了仅移动士兵右臂的困难。在最左边寻找曲线编号 39。图 7.27（左）显示了曲线 39 从其在关键帧 10 中的位置到其在关键帧 14 中的位置沿直线路径（虚线）以相等的时间步长移动。这只是一个愚蠢的插值。计算机不知道这是一只手臂，需要像手臂一样在一个单元中移动。请注意，曲线向运动的中间方向缩短，然后再次变长。所以这个手臂会随着它的移动而改变大小和外观体积。并且中间帧在帧之间移动相同的距离。动画师几乎从不想要一个僵硬和不优雅的动作。

为了实现令人愉悦的动作，纽约理工学院的动画师必须告诉 Tween 要遵循的路径以及如何在时间间隔内间隔。在图 7.27（右）中，手臂边缘沿曲线（虚线）移动并保持长度。它在（必然）相等的时间步长中移动不同的距离。它慢慢地移动，然后快速，然后又缓慢地移动。在最坏的情况下，动画师同样必须告诉每一行如何移动——仅此罗马就有一百多行。

对于经典动画师来说，补间插值不仅是一种全新的工作方式，而且我们计算机图形学人员也发现它本质上也很困难。这对我们来说是一个重要的教训。由于电影的定义要求它是完全数字化的——不允许手绘——它几乎肯定需要 3D 角色模型。第三个维度，以及它的连接性、对象和深度的概念，将产生巨大的影响。

与此同时，Garland Stern 创建了一个二维动画程序，纽约理工学院的动画师们可以直观地理解——一个允许手绘的程序。他们使用它（除了 Tween 之外）来生成Measure for Measure。它允许他们在铅笔和纸，一如往常。他们——而不是计算机——做了关键帧插值，就像他们一直做的那样。他们手工制作了所有中间帧。但其他一切都是在计算机上完成的——着墨、不透明、构图和拍摄。原始图纸是模拟的，但其他一切都是数字的。64

Garland 的程序，称为SoftCel，是一个“扫描和绘制”系统。动画师用铅笔和纸在标准 cel 动画纸上绘制每一帧，就像他们往常一样。每帧中的单独字符被绘制在单独的纸片上，并分别手工绘制在中间。使用扫描仪，加兰将动画师制作的每幅画都数字化了。也就是说，他通过对其进行采样并将如此获得的灰度像素存储在计算机中的数字文件中来制作每幅图的数字版本。像素是拍摄的，不是制作的。曲线没有锯齿，因为它们不是来自硬边高频几何图形的渲染。扫描仪保留了实际铅笔画的平滑度。65

每一帧都被带入帧缓冲区，以便在计算机显示器上看到。通常它是嘈杂的，由灰尘产生的虚假点，例如，在扫描期间在纸张上或扫描仪玻璃上。SoftCel 用户将消除扫描图像的噪声并对其执行其他图像处理任务，例如增亮和对比度增强。一项重要的工作是关闭所有打开的曲线。动画师可能认为他画了一个封闭的椭圆，而事实上，他在其中留下了一个小间隙。对于下一步——用纯色填充一个区域——关闭这些间隙至关重要。您可以将本段中的所有过程视为在传统 cel 动画中使用印度墨水在透明 cel 上上墨的数字版本。

然后像素创建阶段接管了扫描和绘画的绘画部分。在纽约理工大学的头几个月，我编写了一个名为TintFill的程序来完成传统 cel 动画中不透明步骤的数字等效。正如我在电影和动画章节中所描述的，经典的遮光剂用印度墨水在 cel 上绘制线条内的区域。就像孩子的图画书一样，重点是保持纯色画在线条内，而不是越过它们。66

同样，TintFill 用单一的纯色填充封闭区域（例如 Roman 的右臂和手指）。用户将选择一种颜色，然后单击要填充它的区域。TintFill 完成了剩下的工作。如果 TintFill 在封闭曲线中发现间隙，则颜色会泄漏并淹没整个绘图，因此需要关闭区域定义曲线中的所有间隙。

一个字符的所有区域都以这种方式依次填充。结果被保存到计算机上的数字文件中。此时，最终作品的每一帧都存在多个文件。如果一个场景中有三个动画角色，那么该场景中的每一帧都有三个单独的数字文件，每个角色一个。

同时，一位艺术家使用数字绘画程序将背景场景绘制到帧缓冲区中，并将每个场景保存到数字文件中。由于我在 Xerox PARC 使用 Dick Shoup 的 SuperPaint 时就知道如何编写绘画程序，所以我在 NYIT 早期的另一个主要程序是Paint，这是一个具有 256 种颜色的 8 位绘画程序。还有其他几个 8 位绘图程序，包括 Garland Stern 在犹他州编写并随身携带的一个。因为我想要一个不同的用户界面，所以我自己编写了一个，然后我与专业的 cel 动画背景艺术家 Paul Xander 合作，使这个工具成为他使用的有效工具。67

最后一步是将一帧的所有数字文件组合或“合成”成最终帧，并将其发送到胶片打印机或录像机。首先将帧的背景场景从数字文件恢复到帧缓冲区。然后每个字符层将在背景上方以适当的顺序恢复。角色图层的透明部分可以让后面的图像显示出来，尤其是背景。Alpha 通道使这种合成成为可能。

阿尔法通道

我们在纽约理工学院接触的一切都是第一次。我们曾经尝试过列出第一名，但很快就长得离谱。但寿命最长、影响最大的事件几乎是偶然发生的。Ed Catmull 和我发明了alpha 通道。

在实验室历史的早期和一天傍晚，我们的赞助人 Alex Schure 叔叔拜访并问我：“我们拥有世界上最好的计算机图形，对吗？” 我向他保证我们做到了。“我们如何留在前面？” 当时我们只有一个帧缓冲区，512 x 512 像素，每像素 8 位（256 色）。它花费了舒尔 80,000 美元。我告诉他，如果他再给我们买两个 8 位帧缓冲区，那么我们可以将它们组合在一起并拥有一个 24 位帧缓冲区（超过 1600 万种颜色）。我解释了 256 色和 16 兆色之间的区别，世界上没有人有这种能力。

我不相信 Schure 理解我，但几周后他宣布他又买了五个8 位的东西，所以我们会有两个24 位的东西！五个新的 8 位帧缓冲区每个花费 60,000 美元。因此，第一个 RGB 或全彩色 24 位帧缓冲区花费了他 200,000 美元——最初购买 8 位的 8 万美元加上购买两个新的 8 位的 12 万美元——但第二个只花费了 180,000 美元。我们不仅拥有世界上第一个全彩色帧缓冲区​​，而且还拥有其中两个。他在我们身上花了相当于今天的 1,700,000 多美元，就我这么说。回想起来，这种慷慨比当时更让我印象深刻。当时，我们很兴奋。

他很快就会以大约 40,000 美元的价格为我们再购买 12 个 8 位帧缓冲区——摩尔定律在起作用。这总计额外增加了 480,000 美元，或今天约为 1,900,000 美元。大约在 1978 年，我们拥有比地球上任何其他人都多的全彩色像素。我们是计算机图形界羡慕的对象。对于校准，您今天的手机拥有的像素内存容量比实验室所有 18 个帧缓冲区的总和还要多。而且，作为对所有这一切背后的源源不断的驱动力的提醒，摩尔定律从那时起已经提升了八个数量级。68

我们为全 24 位 RGB 疯狂。我在 1977 年将具有 8 位像素的 Paint 推广到具有 24 位像素的Paint3。我将其称为 Paint3，因为它使用了三个帧缓冲区。它是世界上第一个“全彩”或 24 位绘画程序。它具有 16 种百万色——如此之多，以至于艺术家可以用不会产生锯齿的软边刷子进行绘画。颜色融合在一起，就像它们与真正的油漆一样。“这就像用冰淇淋蛋筒作画，”有人令人难忘地说道。69

我很快将所有面向像素的程序推广到 24 位版本。有了这么多的记忆，Ed 和我很容易一天就能为每张数码照片添加第四个频道。我们称它为 Alpha 通道。我们创建它是为了解决一个特定问题，没有意识到 alpha 会变得多么重要。现代数字成像世界依赖于它。

Ed 试图解决的问题是一个长期存在的问题，即我之前讨论过的隐藏表面问题——从虚拟相机的角度来看，场景的哪些表面是可见的？不必渲染隐藏的表面，从而节省大量计算时间。已经有几种算法可以解决这个问题。

Ed 正在开发一个新的，假设虚拟相机看到一个二维世界，它被分成一系列小方块，就像透过一个窗纱一样。（稍后会详细介绍。）请注意，小方块是模型的几何定义区域，而不是像素。

Ed 的算法计算了他模型中每个几何对象与每个小正方形区域的交集。如果几个对象与一个正方形相交，则它进一步确定每个对象的多少区域对虚拟相机可见。换句话说，他解决了每个小正方形区域的隐藏表面问题，并用一个像素表示结果。每个像素代表其位置周围的方形几何区域。问题是确定最能代表单个正方形区域内所有复杂性的一种颜色。

该正方形区域的最终前景像素颜色是贡献对象颜色的平均值，每种颜色均由其占据的正方形区域加权。它的不透明度是被物体遮挡的正方形区域。如果他们完全遮蔽了广场，然后那里的前景像素完全不透明。如果他们完全错过了正方形，那么像素是完全透明的。否则它是部分不透明的。

Ed 想针对任何二维背景渲染三维前景对象。为了测试算法，他从预设的背景图片开始，这样他就可以知道每个小方块背后的最终颜色，以防被前景物体遮挡。但他不想总是有一个“硬连线”的背景。

他对我说：“我希望有一些简单的方法可以在不同的背景下检查我的算法。” 我们聊了几分钟，很快就看到了解决方案。在他计算每个最终像素的某个时刻，他的算法如上所述计算了结果前景颜色及其部分不透明度。将其与背景颜色相结合是一个可分离的问题。所以我们把它分开了。

我编写了在 NYIT 使用的程序，用于在计算机文件中保存和恢复数字图像，这些文件通常存储在数字磁盘上。这些是第一个全彩色、24 位保存和恢复程序，因为我们是第一个拥有 24 位像素的程序。我立刻知道如何解决 Ed 的问题。我会简单地为这些程序中的每个像素添加第四个通道。它将保持像素的不透明度。

如果一个像素是不透明的，它的 8 位 alpha 通道的值为 255（全为 1）。如果它是透明的，它的 alpha 值为 0（全为 0）。两者之间有 254 种可能的部分不透明度。所以每个图像像素现在有 32 位，红色、绿色、蓝色和 alpha 各 8 位。我们称它们为 RGBA 像素。Christine Barton 的帧缓冲区分配系统让我们从网络上的四个 8 位帧缓冲区中配置一个 32 位帧缓冲区。

Ed 将更改他的算法，使其仅计算每个像素的前景色及其不透明度，并将结果保存到计算机文件中，该文件支持新的第四个通道。换句话说，他会忽略背景颜色，直到后面的步骤。我将重写恢复程序，以便它能够识别新的 alpha 通道并使用它来正确地将 Ed 计算的前景色与已经显示在帧缓冲区中的任意背景结合起来。

为什么我们称它为alpha？因为这是我们在公式中用于组合前景图像和背景图像的术语。简而言之，我将它们称为f和b。Alpha 是希腊字母α，但我们以这种方式发音公式：“alpha f plus one minus alpha b ”。这个想法是 alpha 就像一个控制旋钮，当你转动它时，它会从 0 到 1 平滑地变化。“alpha f ”是指 alpha 乘以f。因此，转动控制旋钮会导致这种对结果的贡献从无前景图像平滑地变化到完整的前景图像。“一减阿尔法b ”表示“一减阿尔法”乘以乙。转动旋钮会导致此贡献从完整背景图像变为无背景图像。

这个想法是只转动一个控制旋钮，并将两个贡献加在一起。所以旋钮在一个极端（alpha 为 0）会导致没有前景图像加上完整的背景图像——只有背景。在另一个旋钮极端（alpha 为 1）处，结果是完整的前景图像加上没有背景图像——只有前景。Alpha 的值直接反映了前景图像的不透明度。

旋钮处于中间位置（alpha 为 0.5）会产生一半前景和一半背景的图像。在其四分之一的位置（alpha 为 0.25），生成的图像是四分之一的前景图像加上四分之三的背景图像。如果您将旋钮从一个极端平滑地转动到另一个极端，您将获得从背景图像到前景图像的完整电影交叉溶解。一幅图像平滑地替换了另一幅图像。图 7.28 显示了从蓝色方块上的白色十字到白色方块上的红色圆圈的交叉融合，因为 alpha 从 0 到 1 以 0.25 的步长变化。

我一直在谈论好像整个图像只有一个 alpha 值（不透明度）。事实上，这就是图 7.28 所示的内容。但是通过在每个像素中引入一个 alpha 通道，我们允许每个像素具有不同的不透明度。相同的公式在逐个像素的基础上起作用。一些前景像素可以是透明的，一些是不透明的，还有一些是部分不透明的，这意味着背景像素可以在这些位置部分显示出来。因此，RGBA 像素将其颜色保留在 RGB 通道中，并说明该颜色对 A 或 alpha 通道的重要性。因此 32 位像素成为我们的标准。

以逐像素方式使用的 Alpha 如图 7.29 所示。前景物体只是圆形的红色圆盘，没有背景。它外面的所有像素都是透明的（或沿磁盘边缘部分透明）。最右边的图像是合成在最左边的方形图像上的红色圆盘。这是在逐个像素的基础上使用红色圆盘的 alpha 通道完成的。图像序列在其他方面就像上面的那样：全局 alpha 用于将一个图像交叉溶解到另一个图像上——在这种情况下，一个成形的图像在一个矩形图像上。

Alpha 是一个微不足道的开发——至少我们当时是这么认为的。我们第一个到达那里是因为我们是第一个拥有大量像素内存的人。这是一个非常简单的想法，以至于我在第二天早上就完全实现了它，并为我们的编程手册提供了完整的页面，其中将新类型的像素描述为 RGBA 表示红色、绿色、蓝色和 alpha，从而为今天仍在使用的新频道。Ed 也很快完成了他的工作，改变了他的隐藏表面程序，以新的 RGBA 格式存储每个前景像素的第四个值，即其不透明度。

为了运行他的测试，Ed 只需执行以下步骤： (1) 使用我的“旧”24 位恢复程序将任何RGB 背景图像b提取到帧缓冲区中。假设它到处都是不透明的。(2) 使用我的新 32 位恢复程序将 RGBA 前景图像f提取到同一帧缓冲区中，这是他的程序以新格式保存的图像。恢复程序在每个像素处执行“alpha f加一减 alpha b ”公式，其中前景图像中每个像素处的 A 保存了 Ed 在那里计算的 alpha 值（不透明度）。背景图像在阿尔法“控制旋钮”将前景图像从不透明变为透明的地方显示出来。

新的 Alpha 通道可以轻松地将前景字符放置在背景图像上。被纯色填充的角色部分是不透明的。描绘彩色区域的扫描曲线具有柔和的边缘，这意味着它们是部分透明的。这让他们与背后的一切优雅地结合在一起。数字 cel 的所有其他部分都是透明的，alpha 为 0。

在扫描和绘画中为铅笔画创建 Alpha 通道很简单。绘图本身就是它自己的 Alpha 通道——嗯，实际上绘图的负片是。一幅画是用黑色铅笔在白色背景上绘制的，因此它的底片将是黑色背景上的白色图画。假设扫描的图形位于 8 位帧缓冲区中，其中 255（所有位为 1）表示白色像素，0（所有位为 0）表示黑色像素。扫描绘图中的灰色将介于 255 和 0 之间。让我们选择其中一个作为示例 - 例如灰度值 100。要获得绘图的 alpha 通道，请从白色 (255) 中减去每个像素。这就是接受否定的意思。因此，白色像素的 alpha 值为 255–255，即 0。它将是透明的。黑色像素的 alpha 值为 255–0 或 255。它将是不透明的。不透明（155/255 或约 61% 不透明）。任何颜色不透明的区域都将完全不透明，当然，使用 alpha 255。

阿尔法可能看起来微不足道，但它是深刻的。我花了很多年才意识到它的全部深度。几年后，我们在卢卡斯影业的同事汤姆·波特和汤姆·达夫将想法演变的下一步，他们在新频道中添加了一个“代数”——基本想法的一个重要扩展。他们观察到，如果将颜色“预乘”到一个像素中而不是原始颜色存储在像素中，则每次恢复图片时都可以节省大量乘法。当乘法缓慢且昂贵时，这又回来了。我们四个人因为我们对数字电影制作的共同贡献而获得了技术奥斯卡奖 - 组合数字图像的通用方法。

如果没有 alpha，今天的许多流行程序都不会是现在的样子。Adobe Photoshop 和 Microsoft PowerPoint 浮现在脑海中。但即使是 Windows 和 MacOS 等操作系统也使用 alpha 来做浮动图标、圆角和部分透明的窗口。

几年后，我将在皮克斯之后创办的公司，名为 Altamira Software，将建立在一个逻辑上和深刻地从增强的 Alpha 通道中产生的想法：数字图像不必是矩形的。预乘 alpha 最终让我们能够推翻矩形的暴政。考虑上面的红色圆盘。其形状由其 Alpha 通道的非零部分定义。具有 alpha 0 的像素并非出于所有实际目的而存在。圆盘是一个圆形的图像对象。它是由像素组成的精灵（或成形图像），而不是几何形状。我和我的同事基于这个概念编写了一个图像合成程序 Altamira Composer ，并在 1995 年将它（和公司）卖给了微软。

阿尔法没有什么需要服从中心法则，尽管阿尔法当然经常用于它的服务。绘图程序及其相关程序（例如 Photoshop）不受中心法则的约束，Composer 也不受约束。

三维图形取得进展

拥有如此多受过大学训练的成员，纽约理工学院实验室类似于一个学术部门也就不足为奇了。这个地方是自愿和合议的。出版物和学术荣誉比薪水或头衔更重要。就像在大学里，没有人想当系主任，所以 Ed Catmull 承担了这个吃力不讨好的职责。人们没有被分配任务，尽管 Ed 可能偶尔会提出一项建议。通常，每个人都只是弄清楚需要做什么并自愿去做。但每个人都知道，纽约理工大学是天赐之物，是一个资金雄厚的研究天堂，我们都尽可能地努力工作。这个花园每天都有新发现伊甸园！我们必须为所有新的植物和动物命名——并收集所有低垂的果实。

埃德低调的管理风格很适合当初那一小群任性的人。但这些年来，我们一点一点地开始感受到他作为一名真正的经理在工作。他为实验室和一个小型数字音频小组增加了硬件设计，如果 Ed 不是经理，这两者都不会发生。他利用他在犹他大学的人脉，偶尔为实验室增加人员——或者至少是暑期探访——。Lance Williams 和 Garland Stern 是 1975 年和 1976 年这些夏季访客中的第一批。他们中的许多人像 Lance 和 Garland 一样“卡住”，成为了正式员工。

没有坚持的人是 Jim Blinn，他在 1976 年夏天从犹他州加入我们。他过去是，现在仍然是一个身材高大、身材瘦长的长发男人，经常穿着一件他母亲织的特别绿色的毛衣。他是一位才华横溢的技术明星，给人一种阴森森的严厉，但这是对慷慨和诙谐幽默的伪装。70

在那次访问结束之前，Blinn 制作了一个纹理映射的 3D 茶奶精（来自 Martin Newell 著名的茶具）和一个绕圈跑的 3D“人”，他的表面相对于固定的阴影具有逼真的阴影光源。在犹他大学和纽约理工学院之间穿梭时，他还尝试了一种称为凹凸贴图的新着色技术。值得进一步讨论，因为就像纹理映射一样，它是 Digital Light 中样本和几何图形的另一种定义震撼的结合。在这两种情况下，像素都成为几何对象的创意空间模型的一部分。也就是说，在这两种情况下，像素都会从显示空间跃迁到创意空间。

与纹理映射一样，一个图像控制另一个图像的外观。也就是说，一个样本数组控制几何表面的外观，因为它被渲染到另一个数组中。在这种情况下，控制图像会影响表面的外观形状。图 7.30 显示了凹凸贴图如何使橙色球体看起来像橙色。这很明显，因为几何形状根本没有改变。查看“橙色”的边缘，注意平滑、无凹凸的轮廓。这是另一个好莱坞的假前技巧，只要明显的颠簸相对于整体几何形状很小，效果就很好。如果我没有指出来，你会注意到那无颠簸的轮廓吗？

凹凸贴图将早期的着色技术提高了摩尔定律的两个数量级。它将多次上升的概念（还记得那些小旗杆吗？）发挥到了极致。在球体的最终渲染中，控制图像像素（如图 7.30 中所示）在每个像素处改变向上的方向。在最简单的平面着色情况下，up 只是每个三角形中心的旗杆。然后 Gouraud 在每个三角形的角落引入了上升的概念——倾斜的旗杆。他们定义了一个“上升表面”，你可以想象它漂浮在三角形上方。当每个最终像素被渲染到显示器中时，用于对其进行适当着色的 up 取自 ups 浮动表面中的相应位置。

凹凸贴图将三角形上少数几个点（例如角）的上升次数增加到每个点的上升次数。凹凸贴图中的每个像素都可以有不同的向上。使用经典的采样定理重建 - 扩展每个样本并添加 - 从凹凸贴图中的 ups 生成一个 ups 表面，以创建一个浮动在三角形上方的表面，如您所愿。你看不到这个浮动表面，但你可以看到它引起的阴影扰动——凹凸。

无需深入三角杂草，只需说在表面上逐点愚弄 ups 可以用来让我们看到表面上并不真正存在的凸起——从某种意义上说，它们不在几何模型。

Blinn 于 1976 年在犹他州和 NYIT 的圣诞节访问期间首次提出这个想法，但直到 1978 年他将其转化为在年度计算机图形会议 Siggraph 上发表的论文时才完善它。与此同时，这是他在犹他州的博士论文的一部分。图 7.31 显示了他的第一个动画凹凸贴图球体（具有无凹凸轮廓），按光栅扫描顺序，从 1977 年开始。71

Blinn 最终加入了帕萨迪纳的喷气推进实验室。他在那里开花，并因制作航海者号飞船飞越电影而声名鹊起。每部电影都模拟了航海者号经过木星等行星之一的过程。对于纹理贴图，他使用了航海者号本身实际送回喷气推进实验室的行星的最新照片。这让他忙了好几年，并把 JPL 放在了计算机图形学重要地点的地图上。

1977 年，Ed 将另外两名犹他州的同事带到了长岛。Ephraim Cohen 和 Duane Palyka (“Pal kah”) 都不是犹他州的正式学生，但他们让自己变得有用，所以 Ed 在 NYIT 聘请了他们。两人都是艺术家和程序员。

Ephraim 是前一章中的艺术家，他在 MIT 的 TX-2 上与 Ron Baecker 的 Genesys 动画程序一起工作。作为一名艺术家，他以揭示性的漫画让我们高兴，例如 1977 年左右的实验室人员之一（图 7.25）。他为实验室贡献了许多像素处理程序，包括另一个绘画程序。多年后，在纽约理工学院之后，他最引人注目的 Digital Light 贡献——真正的 Digital Light 寺庙——将是他帮助设计和实施的曼哈顿纳斯达克时代广场多层立面。

Duane Palyka 被收录在 1968 年的经典节目 Cyber​​netic Serendipity中，并出现在一本名为Artist and Computer的书的封面上，他用电脑绘画程序和一面镜子画了一张自己的照片。他贡献了 NYIT 为数不多的渲染 3D 物体的程序之一。慢得令人痛苦主要是为了提醒我们我们多么需要摩尔定律来实现它的承诺。72

加拿大人和Unix

我们在 NYIT 的实验室已经开始使用 Tween、TintFill 和 Paint3 进行二维数字生产，但我们的软件开发环境仍停留在黑暗时代。我们永远不会以这么慢的速度去看电影。我不是在谈论低摩尔定律功率，而是低效的软件工具。我们知道在目前的摩尔定律水平上我们可以做得比我们更好。我们需要的是一种“好的”编程语言。

Ed Catmull 和我都知道坏人是什么样的。我们都教过 Fortran 编程语言——正如我们所说，它是由 IBM 强加给公众的——但都讨厌它。我们很早就决定不在 NYIT 使用它。相反，我们将使用繁琐的汇编语言（参见图灵章节）进行编程，并等待一种好的编程语言出现。

然后有一天，我们的克制得到了回报。我们了解了一种称为 C 的优雅编程语言（是的，我们被告知只有一个字母）。它是作为新操作系统的一部分出现的，称为 Unix。两者都很可爱且合乎逻辑，我们立即以大约 100 美元的大学价格收养了它们。Ron Baecker 曾向 Ed 讲述过 Unix，这是该人的又一贡献。

正如我在图灵一章中解释的那样，操作系统是一个始终在运行的程序，例如 Windows、MacOS 或 Android OS（操作系统的 OS）。它故意处于无限循环中。它负责业务：哪些应用程序正在运行？他们需要多少内存？需要哪些输入或输出设备？是否存在需要立即关注的电气紧急情况？它还处理无数其他“管道”问题。这是一种需要特殊思维的深度程序。系统程序员就是那些人。

贝尔实验室的 Ken Thompson 和 Dennis Ritchie 创造了 Unix，Ritchie 设计了 ​​C 语言，他们因此获得了 1983 年的图灵奖。Unix 现在是世界上的基本操作系统之一——MacOS 是一种改编——C 是它非常流行的编程语言。Ken Thompson 亲自将 Unix C 的早期副本交给了纽约理工大学。他直接从新泽西州的贝尔实验室乘坐黄色 Corvette Stingray 抵达。73

那时，我们实验室里没有人关心系统编程，也没有人能胜任 Unix。我们需要一位 Unix 专家。Ron Baecker 再次提出了一个宝贵的建议：我们应该考虑他在多伦多大学指导的一个学生。这就是我们认识汤姆·达夫的方式。1976 年，他在 NYIT 面试了这份工作。他新鲜而与众不同，不是来自犹他州、E&S 或 PARC。实验室里唯一的另一个加拿大人是亚历克斯叔叔本人。74

但汤姆出奇地害羞。在他的采访之旅中，他几乎没有说话。因此，他与各种实验室成员的谈话很短。我们很快发现自己都在摆弄拇指，想知道在预定出发前的剩余时间里，我们沉默的访客该怎么办。

有人建议汤姆尝试一下加兰·斯特恩（Garland Stern）创建的 Unix 游戏——一个多选文本游戏。一个正确的答案把你带到了另一个级别的 Unix 难度。游戏的目标是教我们其他人 Unix 是如何工作的。我们谁也解决不了。Unix 的细节太晦涩难懂了——即使对 Garland 来说，他也知道得比我们其他人多。

当汤姆听说这个游戏时，他抓起一个键盘，在大约五分钟内完成了它。这对他来说是儿戏。他显然是我们的 Unix 专家！我们抢购了他——直到最近（2021 年），他一直在皮克斯工作，他是一位黑客大师和老大爷。他的天才远远超出了 Unix，还延伸到了计算机图形学。

纽约理工大学-卢卡斯影业-皮克斯

尽管 Digital Light 有很多部分，但我选择只关注通往数字电影的途径。也就是说，我专注于他们在千禧年大数字融合中的作用。所以，我在这里忽略了所有的图像处理、所有的实时模拟器和游戏、所有的应用程序界面，以及所有不适用于长篇角色动画的计算机图形。出于实际原因——一章的篇幅限制，以及我不想让外行读者用无穷无尽的名字列表淹没——我坚持通向皮克斯、梦工厂和蓝天这三个公司的路径。这意味着，除了少数例外，我几乎没有提到参与数字光革命的计算机图形部分的许多其他公司和研究人员。这也意味着我对梦工厂和蓝天的轻视。

由于我的个人经验是 NYIT-Lucasfilm-Pixar 轴，我会比其他人更多地谈论这条道路。但这种处理方式远不及那条非凡赛道的详细历史。相反，我只关注那些导致数字电影的故事的软件线索。而且这一章肯定与另外两条路径的详细历史相去甚远——太平洋数据影像——梦工厂和 MAGI——蓝天。我更感兴趣的是展示这些股如何相互作用和相互影响，而不是展示千禧年其他两条通往数字电影的主要途径的所有人和技术。

我把它留给别人写详细的历史。梦工厂和蓝天的那些还没有写出来。在 NYIT–Lucasfilm 的岁月里，我几乎无法超越迈克尔鲁宾 2006 年出版的著作《Droidmaker》。鲁宾基于对我们这些在场的人的采访，它几乎在所有细节上都是准确的。同样，我推荐《皮克斯之触》（ The Pixar Touch），这是历史学家大卫·普莱斯（David Price）在 2008 年稍晚一点的卢卡斯影业和皮克斯早期的精彩历史，他是根据档案材料而不是新闻传闻撰写的。在这里，我只讲述了 NYIT 和卢卡斯影业在那些继续组建以皮克斯这个名字命名的电影制作团队的成员方面的高点。75

特别是，汤姆·达夫、埃德·卡特莫尔、大卫·迪弗朗西斯科和我将前往卢卡斯影业，然后前往皮克斯。NYIT 的另外两个人也将走上同样的道路。马尔科姆布兰查德是最初的四名骑士之一，早在我们其他人之前就离开了纽约理工学院，但他会在卢卡斯影业重新加入我们。比赛后期加入纽约理工学院的新人是拉尔夫·古根海姆，他将在随后转会卢卡斯影业的过程中发挥关键作用。Ed 和我将共同创立 Pixar，而 David、Malcolm 和 Ralph 都将成为创始员工。76

但我们并不是唯一致力于实现大数字融合的人。在康奈尔大学和 MAGI，人们都在探索技术的边缘。

康奈尔大学和 MAGI 的联系

纽约理工学院的计算机图形实验室位于纽约市以东几英里的长岛。就在城市北部的威彻斯特县，是另一个早期的计算机图形中心，即数学应用集团公司 (MAGI)。1972 年，它在其其他数学产品中添加了计算机图形学。因此 NYIT 和 MAGI 是下游图形学的所在地。

北部同时期的所在地是康奈尔大学的唐·格林伯格（Don Greenberg）的小组。它以马克·莱沃伊和其他格林伯格学生为特色，他们在 1972 年创作了康奈尔电影。

多年来，我们在 NYIT 进行了一两次实地考察，但与我们联系更紧密的团体是康奈尔大学——一个像我们一样的学术团体。格林伯格确保我们要么访问他在伊萨卡的设施，要么他和他的学生每年访问 NYIT 一次或两次。

我们有一位富有的赞助人，亚历克斯舒尔叔叔，所以我们在顶级设备上总是领先于康奈尔大学，但康奈尔大学从来没有落后太多。我们在 NYIT 拥有了世界上第一个 24 位帧缓冲区。大约一年后，康奈尔大学有了一个。我们与纽约理工学院的动画师合作。很快，康奈尔大学的马克·莱沃伊就与以弗林特斯通闻名的汉娜-巴贝拉动画电影公司合作。我终于在 1978 年将我在 1974 年在 Xerox PARC 实施的 HSB（又名 HSV）颜色变换算法写成了一篇论文。在同一期刊上，康奈尔大学的 George Joblove 也发表了类似的颜色算法。77

与MAGI的早期关系也形成了。它始于 NYIT 的 David DiFrancesco 和他为实验室寻找具有电影质量的电影录像机。他的关注点很快缩小到两家公司，Celco 和 Dicomed。出于同样的原因——电脑动画——MAGI 也对电影录音机感兴趣，并正在考虑 Celco。方便的是，Celco 顾问 Carl Ludwig 在 MAGI 召开了一次会议。因此，大约在 1975 年或 1976 年，我们与 MAGI 进行了第一次重大接触。大卫最终选择使用 Dicomed。但他与卡尔·路德维希建立了终生的友谊，我们第一次在 MAGI 内部看到。十多年后，卡尔将成为蓝天工作室的联合创始人。78

太阳石

1974 年，我在 Xerox PARC 使用彩色光栅图形制作了一个艺术视频。我称之为Vidbits。当我从加利福尼亚回到纽约市的视频艺术界时，它成了我的名片。他们从未见过这样的事情。79

因此，当著名的视频艺术家 Ed Emshwiller 来纽约理工学院拍摄电影时，我抓住了这个机会。“Emsh”在巴黎开始了他的抽象油画创作生涯。在 1950 年代，他因为Galaxy和The Magazine of Fantasy & Science Fiction绘画封面而出名。然后他发现了 16 毫米电影制作，并成为该媒体的艺术领袖。然后是视频艺术的领导者。然后是视频磁盘艺术。

我们从 PBS 电视特别节目中发现了 Emsh。令我们惊讶的是，我们得知他住在附近莱维敦的长岛！有人说：“我们请他过来吧。” 我说：“我认为我们不需要。他会找到我们的。” 80

这就是发生的事情。显然，Emshwiller 正在追踪新媒体的高科技优势。正如预期的那样，有一天他出现在实验室，并宣布他有一个古根海姆奖学金来制作一部三小时的电影。他想和我们一起使用它，他有六个月的时间。我们爆发出一阵笑声。我们不得不向他解释，心烦意乱和困惑，这是早期的日子。他很幸运能在六个月内完成三分钟。

但我们致力于它，因此开始了我生命中第二次重要的艺术合作，继大卫·迪弗朗切斯科之后。我是一个有艺术倾向的技术型人。我喜欢艺术。Emsh 是一个具有艺术倾向的人，具有技术倾向。他热爱技术。我们一拍即合，就像大卫和我之前所做的一样。

我们的工作风格是这样的：Emsh 会呈现一个艺术概念。例如，他提出的第一个是一张人脸穿过一块石头。我从我的技术知识和对摩尔定律的理解中做出了回应：“我们总有一天会做到的，Emsh，但现在还不行。但是如果你这样修改你的概念，那我就可以了。” 我解释说，如果只看到正面，我可以制作一张穿过石头的脸的二维表示。然后他说：“好吧，如果你能做到，那怎么样。. 。” 如此反复，直到我们共同决定了一个我可以在那个痛苦缓慢的计算中真正实现的艺术想法。这是另一种形式的“干扰”。图 7.32（左）显示了我们两个在Sunstone上工作（Emsh 在我的右边） 。太阳图像诡异地漂浮在彩色显示屏之外的空间中，这是相机在两次曝光的中间被轻微推挤的结果——房间里的灯打开捕捉我们，然后关闭捕捉屏幕。我们同意，这个“错误”完美地捕捉到了我们的创造性思维。

纽约理工学院的两位同事 Lance Williams 和 Garland Stern 也参加了会议。兰斯贡献了一个在屏幕上漂浮的“舌头”，加兰完成了一个模拟视频记录的二维实时数字化，该视频记录描绘了埃姆什的儿子斯通尼（这件作品的名字就是以此命名的）。Garland 使用同一台机器对这些视频帧进行数字化，这与他在他的扫描和绘画系统中用于对动画师的绘图进行数字化。他从现实世界中，从单色录像带中获取这些像素，而不是用计算机制作它们。但是，他没有使用灰色像素，而是通过 8 位颜色图来运行它们以获得彩虹伪色效果。因此， Sunstone是图像处理数字光和计算机图形数字光的混合体。

Sunstone将成为纽约现代艺术博物馆收藏的第一个彩色光栅图形。它不是数字视频——它还不存在——但每一帧都是像素光栅，因此是数字光。只有交付媒介还没有数字化。直到 1998 年 HDTV 标准化时，才发生这种情况。

我们为Sunstone使用了三种不同的 Digital Light 技术：二维交互式绘制像素、数字化实时视频和完全非实时的三维计算机图形。

绘制的像素是使用 Paint3 创建的。使用 Garland Stern 为 NYIT 的扫描和绘制系统构建的数字化系统对视频像素进行实时数字化。但是在 1979 年，摩尔定律根本没有足够的能力在长时间的动画中渲染几个物体的完整 3D 场景——去掉锯齿。当然，那会到来，但它还没有完全存在。所以我写了一个程序叫Texas（用于纹理应用系统）。它将世界简化为嵌入在三维世界中的二维平面。我把每架飞机称为舞台制作中的“公寓”，这些公寓合起来就是“舞台布景”。每个公寓都贴有图片纹理。通过改变每一帧的纹理，一个平面可以在它穿过三维空间时显示二维动画。也就是说，这些公寓可以以任何方式放置在三维“舞台”上。中心教条在这个程式化的世界中生效：一个虚拟摄像机观察舞台，并以文艺复兴时期的视角将其视图渲染为最终帧以供展示。

为了衡量此时所涉及的痛苦——即使限制为单位——在Sunstone中仅 18 秒长的爆炸立方体序列需要 56 小时来计算。但它是 3D 完全抗锯齿纹理映射光栅图形。其中三个立方体面在飞入太空时带有二维动画——一张是 Emsh 手绘的动画，另一张是 Garland Stern 拍摄的实时视频，第三张是我制作的动画太阳。

Emsh 于 1979 年底离开实验室，成为 CalArts 的教务长，这所学校正是沃尔特·迪斯尼 (Walt Disney) 为他的工作室培训动画师而创立的学校。我第一次去加州艺术学院是去看 Emsh，最后是在 1990 年与数百人一起庆祝他的生命并哀悼他的死。CalArts 将在我们的未来占据显着地位。埃姆什和我开发的工作风格预示着艺术创意和技术创意的结合，最终在皮克斯会很好地发挥作用。

吉姆克拉克搅动马蜂窝

在过去的几年里，纽约理工学院发生了一个警示事件。Ed Catmull 聘请了来自犹他州的博士学位的 Jim Clark 加入实验室并制造了一个头戴式显示器——就像 Ivan Sutherland 的一样。吉姆帮助揭示了我们的赞助人亚历克斯叔叔也是一个小暴君，尽管不在拿破仑、斯大林或山姆大叔的联盟中。

吉姆对我来说是一个惊喜。他来自德克萨斯州，说话和我一样。作为宅男，我们很快一拍即合。他在德克萨斯州普莱恩维尤长大，距离我的家乡新墨西哥州克洛维斯以东约 80 英里。但相似之处到此为止。吉姆被踢了出于战斗的普莱恩维尤高中。他加入了海军，在一次智力测试中发现自己是一个非常聪明的人。因此，他参加了夜校并设法被各所大学录取，最终在犹他大学获得计算机图形学博士学位。81

但在纽约理工学院，他和亚历克斯舒尔几乎立即发生了冲突。回头看，我明白为什么了。与实验室的其他人不同，吉姆有很强的创业精神。舒尔将他视为竞争对手，而不是贡献者。Jim 很快发现了问题，意识到这对 Schure 不起作用，于是开始写信寻找另一份工作。他在实验室用文字处理器写了它们，这已经变得很普遍了。

一天早上，舒尔用这些信件的打印件与吉姆对质，并指责他准备窃取我们的秘密并将它们带到别处。舒尔当场解雇了他。这对我们没有任何意义。Jim并没有隐瞒他正在寻找其他地方去的事实。而且他太聪明了，不需要窃取我们的技术。我们的“秘密”是我们拥有当时最好的硬件。在该硬件上实施的想法是公共知识。简而言之，我们不相信舒尔的指控。82

我们也不知道打印输出的来源。舒尔无法进行数字窥探。那只能意味着我们在实验室里有一颗痣！我们知道它可能是谁，但一直不确定。没关系，因为Jim离开了，露出了愤怒、报复心的舒尔。他不公平地对待我们的朋友，所以我们的警告旗帜上升了。

至于企业家吉姆·克拉克（Jim Clark），他将继续与他人共同创立了对计算机图形学很重要的硬件公司 Silicon Graphics，以及后来的互联网浏览器先驱公司 Netscape。

迪士尼的秘密旅行

我们越来越怀疑舒尔和他制作电影的能力。埃德和我几乎每年都去迪斯尼朝圣，并继续这样做。我们认为，应该是迪斯尼资助我们，而不是舒尔。他们是我们俩小时候都喜欢的动画公司，他们有钱。我们确信沃尔特本人不会犹豫。但每年在迪士尼都是一样的老故事。首先是，“你们男孩会做泡泡吗？” 嗯，不，那一年我们做不到，但第二年他们发现我们还做不到其他事情——比如蒸汽或烟雾。

在 1977 年 1 月的迪斯尼之旅中，我和 Ed 由 Dick Shoup 陪同。我们会见了动画负责人 Don Duckwall（是的！），并举办了一场研讨会。从我的笔记中：

我们对 Don Duckwall 的出现感到惊讶和高兴，并表达了积极的（但不是绝大多数）反应：“我相信你现在可以做泡泡了。” 他建议他可能对我们的特殊效果感兴趣。大约 30 人的一大群人出现在研讨会上——大多数是热爱他们所看到的东西——尤其是 3-D 的东西的年轻热切的家伙。83

但这次访问的最大收获是会见了伟大的老动画师弗兰克托马斯和奥利约翰斯顿。我们也向他们展示了我们的东西。

他们似乎很喜欢他们所看到的——问了很多问题——但不知道如何处理这些信息。84

弗兰克和奥利将一直是我们热情的朋友，直到他们 90 多岁时去世。

然而，迪士尼的技术人员确切地知道我们能做什么。其中之一，戴夫斯奈德，警告我们不要指望他的更高管理层会发生任何事情。他们不会支持我们。另一方面，“Ub 会的，”他说。从某种意义上说，艾沃克斯是迪斯尼与沃尔特的联合创始人，斯奈德公开钦佩他。85

这些旅行中最尴尬的一次发生在我们纽约理工学院逗留快结束时。大约一周后，亚历克斯·舒尔参观了迪士尼。“哦，艾德和阿尔维刚刚在这里，”迪斯尼的某个人告诉他——后来在电话中担心地告诉我们。舒尔从来没有提到过，我们也没有。显然，两次访问都没有任何结果，但我们很紧张，目睹了舒尔对吉姆克拉克的治疗。

大桶坦克

NYIT 的计算机图形学小组设法不以任何方式参与Tubby the Tuba (1975)（图 7.33）。David DiFrancesco 和我致力于标题概念。幸运的是，他们从来没有得到任何牵引力。有一天，我们都聚集在曼哈顿米高梅的放映室，观看Tubby的首映。这不怎么样。一部 cel 动画电影可能出现的所有问题都有——例如，框架上的灰尘，以及画线下的阴影。

但Tubby确实起到了激励我们多年的愿景的目的。不是Tubby本身，而是它的生产。Tubby制作的单调乏味，当我们了解它的细节时，我们清楚地知道，计算机可以极大地帮助电影制作，如果没有其他原因，只是为了减轻工作量，跟踪大量的物流，增加质量。从那以后，我们突然想到，有一天，不知何故，我们可以成为第一个制作完全由计算机生成的电影的团体。Lance Williams 很快提出了一部名为The Works的电影，该电影由一个名为 Ipso Facto 的机器人主演，作为第一辆车。但 Ed 和我做了粗略的摩尔定律计算，并意识到工程在当时是不可行的。我们谁都不知道要实现第一部数字电影的愿景还需要 20 年。

为什么花了这么长时间？大多数情况下，摩尔定律还不够，可以这么说。但我们知道这只是时间问题。从技术上讲，我们必须解决几个关键问题。最重要的是运动模糊问题。在艺术上，我们必须弄清楚如何优雅地将艺术家与我们的机器连接起来。Tween 示例向我们展示了一个困难的界面是行不通的。我们必须掌握一种为 3D 对象设置动画的新方法。我们必须找到可以舒适地使用我们的硬件和软件的艺术家。

卢卡斯影业的纽约理工学院秘密之旅

然后突然间地球移动了——比平时更剧烈。1979 年初的一个早晨，卢卡斯影业的乔治·卢卡斯联系了纽约理工学院的拉尔夫·古根海姆。好吧，不是那个人本人，而是代表鲍勃·金迪（Bob Gindy）。

我们原以为有一天我们会接到迪斯尼的电话，但这个电话是一个惊喜。我们唯一确定的是，卢卡斯影业的《星球大战》（1977）以其视觉效果震惊了所有人——尤其是我们——。有传言说卢卡斯曾使用电脑制作这部电影，尽管我们不确定这究竟意味着什么。我们肯定注意到，他包含了我们的朋友拉里·库珀（Larry Cuba）由计算机生成的一系列黑白书法作品——用于策划对死星的袭击。卢卡斯是一位成功的电影制片人，而舒尔则不然。也许这是我们的重大突破？

根据拉尔夫的说法，金迪在 1979 年 1 月或 2 月给他打电话，说他是卢卡斯影业的开发主管，乔治·卢卡斯正在寻求用计算机技术使电影业现代化。

“乔治有四个他想追求的项目。”

“好吧，他们是什么？” 拉尔夫回答。

Gindy 提到了计算机化剪辑、计算机化声音设计和混音以及计算机化特效。

“第四个呢？” 拉尔夫问。

“公司账簿的计算机化会计。”

他这样说，就好像这和其他三个人一样具有挑战性。他不断地用花絮来打断谈话，说加州马林县的生活有多美好，那里的房地产价值有多高。

拉尔夫问：“对不起，你说你的头衔是什么？”

“嗯，”金迪承认，“我是乔治的房地产开发主管。”

他接着说：“我们公司没有人对计算机一无所知，所以我打电话给斯坦福大学计算机系的负责人。当我描述乔治想要什么时，他说，‘我们在这里并没有真正做那种工作，但你应该联系 CMU 的 Raj Reddy。他喜欢那些图形的东西。'” 1

拉尔夫·古根海姆 (Ralph Guggenheim) 是雷迪认识的卡内基梅隆大学 (Carnegie Mellon University) 刚毕业的学生，​​这导致金迪最终给纽约理工学院的拉尔夫打电话。Ed 和我在 Gerry House 的一个房间里会面，这是 NYIT 的豪宅，是实验室的所在地，这时 Ralph 突然说 Lucas 打来了电话——意思是 Gindy。由于舒尔对吉姆克拉克的态度，我们立即让拉尔夫闭嘴，并告诉他在他说其他话之前先关上门。

后来我们才发现，卢卡斯无意在他的电影中使用我们的图形绘画技巧。他只是想要数字专业知识来使好莱坞使用的机器现代化，并帮助电影制作的后勤工作。但我们突然得出结论，卢卡斯希望我们为他的电影制作内容，就像拉里古巴所做的那样。毕竟，“电脑特效”和会计一样在金迪的名单上。

下一步是进行正式接触并表达兴趣。因为有痣，我和 Ed 不信任纽约理工学院的电脑。我们开车离开校园，来到附近格伦科夫的一家打字机租赁公司，租了一台巨大的黑色老式铸铁打字机——让人联想到德国的 Enigma 机器。然后我们前往 Ed 的家中给 Lucasfilm 写了一封信。

这将是我们一生中最重要的一封信。几个小时以来，Ed 和我小心翼翼地把它拼凑起来，然后我把它打了出来。我的一个遗憾是我们没有保留那封信的副本。但我确实记得一些亮点。其中一个特别不寻常。我们拥有世界上最舒适的实验室，我们不想走下坡路。因此，重要的是，我们敦促卢卡斯影业的某个人访问纽约理工学院，看看我们受到了怎样的待遇——甚至是奢侈的待遇。我们明确表示访问应该是匿名的。

卢卡斯影业确实造访过，但几乎不是匿名的。房地产经理鲍勃·金迪来了。他足够安静，但伴随着他的是卢卡斯影业的奥斯卡奖获得者特殊视觉效果负责人 Richard Edlund。Edlund 戴着一个巨大的皮带扣，上面印着大字母的星球大战。埃德和我咽了咽口水，但继续示威。有人对皮带扣发表了评论，但没有人推断出它的重要性。2

我问 Edlund 在那重要的一天剩下的时间里他在做什么。他去过曼哈顿吗？不，他没有。我晚上要进去，我告诉他，他欢迎加入我。“我没有任何特别的计划。我只是进去看看会发生什么。” 他也很乐意这样做。我们那天晚上的大部分时间都在曼哈顿附近闲逛。那是一个温暖的夜晚，街上有很多人。三张纸牌锐器出来了，埃德伦德在工作中拍下了他们的照片。我们找到了进入村庄和参加前卫音乐会的路。我们谈了又谈。最后，大约凌晨 4 点，我们在一家咖啡馆喝着阿芙佳朵酒结束了这一夜。我相信我们那天晚上建立的友谊会在卢卡斯影业受到热烈欢迎。我从来没有想过 Edlund 不是在寻找我们的内容，而是我们的硬件和软件专业知识。

埃德和我很快受邀参观了位于洛杉矶的卢卡斯影业总部蛋厂。我们去了一趟，遇到了卢卡斯影业的总裁查尔斯·韦伯。我们没有见到乔治卢卡斯，但取得了进展。随后，埃德被邀请进行第二次访问，这次是在旧金山附近的马林县与乔治卢卡斯会面，该县很快将成为卢卡斯影业的新总部。

卢卡斯影业聘请 Ed 作为第二次会议的结果。根据 Ed 的说法，Lucas 对 Ed 愿意将我们的竞争对手命名为替代员工印象深刻，但事实并非如此。Ed 于 1979 年年中离开 NYIT，以实现 Lucas 在硬件和软件方面的愿景——我们仍然相信 Lucas 打算将我们的数字图像包含在他的电影中。3

我们的计划是：聘请 Ed。完毕。然后当他可以的时候，他会把我和大卫·迪弗朗西斯科带进来。我们不能突袭 NYIT 或带走它的任何技术。

作为计划的一部分，为了避开诉讼舒尔，正如我们所说，大卫和我“洗白”了自己，正如我们所说，于 1979 年 10 月离开纽约理工大学，并在加利福尼亚州帕萨迪纳的喷气推进实验室加入我们的老朋友吉姆·布林. 我们和他一起在 Carl Sagan 的Cosmos电视连续剧中工作。这是与 NYIT 的彻底决裂，并打算采取这种方式。我们和吉姆在喷气推进实验室的老板鲍勃·霍尔兹曼非常清楚，一旦埃德向北加州的卢卡斯影业招手，我们就会离开。他说：“也许我可以改变你的想法。” “我们不这么认为，”我们都回答道。卢卡斯影业具有巨大的吸引力。这是一家真正的电影公司。

在卢卡斯影业的几个月里，埃德决定他需要启动三个硬件项目——计算机图形、数字音频和视频编辑——以满足卢卡斯的硬件和软件愿景。（卢卡斯会在大约一年后要求他添加第四个项目，游戏。）我们应该注意到当时没有任何关于数字内容的明确说明。同样，我们只是假设它是有意的。

因为我会指导计算机图形部分，所以当我还在 JPL 时，Ed 就开始给我发简历。这个词正在泄露发生的事情在卢卡斯影业。Ed 开始与 David 就建立卢卡斯影业需要的电影读者兼作家进行更深入的对话。电影仍然是电影的媒介，我们必须将我们的数字技术与它结合起来。

Ed 终于在 1980 年初给了我期待已久的电话，我加入了他在卢卡斯影业的行列。几周后，大卫接到了电话。我们三个和乔治的妻子玛西娅·卢卡斯共用一个办公室，在马林县圣安塞尔莫的一家小古董店楼上，从旧金山穿过金门大桥。Ed 正式任命我为计算机图形项目的主管，该项目是他管理的整个组织的计算机部门的一部分。大卫的电影录像机项目是计算机图形项目的一部分。

埃德和我开始通过雇佣来充实我们在卢卡斯影业世界的一部分。这并不难。每个人都想出演电影。例如，当我们第一次与斯坦福大学的安迪·穆勒（Andy Moorer）就数字音频项目的负责人进行接触时，他在我们进门时从椅子上跳了起来，我们还没说一句话，就向房间里宣布：“如果你来这里的原因是我认为你是，答案是肯定的！”

计算机图形学项​​目

计算机图形项目的主要指定任务是用数字等效物代替光学胶片打印机。1980 年，光学打印机可能是好莱坞最不为人知的工具。但它对于特殊效果至关重要。这是第一次星球大战中合成图像的模拟方式电影。光学打印机将不同胶片条上的图像组合成一条胶片。例如，通过在蓝屏前移动物理模型来拍摄高速飞行的航天器。然后在光学打印机中，镜头的蓝色部分可以单独替换为星场镜头。或者可以将几个单独的航天器组合在一起，比如与小行星带一起，在一个星域上空。毫不奇怪，我们会使用 Alpha 通道以数字方式合成它们。David 的激光扫描打印机将成为我们将要建造的数字光学打印机的输入输出设备。

David DiFrancesco 将目光投向了可以读取和写入胶片的基于激光的胶片扫描仪。但以前没有人为 35 毫米电影彩色胶片制造过激光读写器。大卫谨慎地接近它，用相互竞争的激光技术制造了两个这样的设备，开始了他从艺术家和摩托车爱好者到激光扫描打印机和数字摄影科学专家的神奇转变。4

当然，我们在卢卡斯影业需要帧缓冲区。我很快与北卡罗来纳州 Ikonas Graphics Systems 的 Nick England 和 Mary Whitton 签约，为我们构建一个具有四个通道的帧缓冲区——这是第一个商业广告带有 alpha 通道的帧缓冲区作为标准设备。这就是 Tom Porter 的 RGBA 绘制程序的硬件基础——在第 6 章中让 Ravi Shankar 感到惊讶的样条曲线。5

RGBA油漆

亚历克斯·舒尔（Alex Schure）向旧金山南部发明录像带的公司 Ampex 出售了 NYIT 的绘画程序，这让我很沮丧。不是我复杂的 24 位程序 Paint3，而是更简单的 8 位版本 Paint。那里的一位年轻的受过斯坦福培训的编码员 Tom Porter 致力于将其改编为 Ampex Video Art (AVA) 产品。所以我聘请了汤姆，我第一个直接雇佣的计算机图形师，来编写卢卡斯影业的绘画程序。

绘图程序直接创建颜色像素，而不是从透视的三维计算机模型渲染它们的中心法则方法。Paint3 可以绘制比 Paint 更多的颜色。但更重要的是，因为它可以访问如此多的颜色，它可以将带有柔和边缘的笔画融合到帧缓冲区中已经存在的任何颜色中。结果，笔画和背景图像之间没有硬的锯齿状边缘，这种情况困扰着具有 8 位帧缓冲区且只有 256 种颜色可用的 Paint。

在卢卡斯影业，Tom 超越了 8 位 Paint 和 24 位 Paint3，编写了世界上第一个 RGBA 绘画程序。这个 RGBA 绘图程序也可以绘制一个 Alpha 通道。当您将带有柔和边缘的 24 位笔画绘制到帧缓冲区的颜色（RGB 或红色、绿色、蓝色）通道中时，您同时将每个像素的不透明度绘制到 alpha (A) 通道中。一旦 Paint3 绘制了笔画，它就永久地成为图像的一部分。但是 RGBA 笔画可以在其他背景上重复使用。这就是 Ravi Shankar 演示的样条形笔触如何放置在任意背景上并且可以重复使用。要完全控制数字图像，我们也必须能够完全控制其 Alpha 通道。具有 32 位像素的 RGBA 绘画就是这样一种重要的工具——在任何地方都结合了新的 Alpha 通道。

放大 RGBA

在 1980 年代初期在卢卡斯影业设计我们的数字光学打印机时，我们观察到我们可以制造一台比通用计算机快四倍的专用计算机。这是因为我们的数据是 RGBA 像素，这意味着我们可以同时在一个像素的所有四个通道上计算相同的东西。它将是一台专用计算机，只是因为它假设其数据是像素。否则它将是一台可以计算任何东西的通用计算机渠道。另一种说法是，我们的计算机将成为像素的通用计算机。这就是我们建造的。

四倍不是一个数量级，但它仍然是一个显着的加速。这台机器，后来被称为皮克斯图像计算机，是在我们等待摩尔定律正常提供给我们时获得额外计算能力的权宜之计。我不会在这里详述它，因为摩尔定律确实很快取代了它。然而，它确实在短时间内为我们提供了比任何其他计算机图形工具都多的功能。但是这个名字是从哪里来的呢？

有一天，我在一次汉堡午餐中向图形组中的四个人提议，我们以激光为灵感，并用一个看起来像西班牙语动词的名词来命名我们的机器。使用我的新墨西哥传统，我解释说西班牙语动词以-ir、-er或-ar结尾。我提出了pixer，to picture或to make pictures，发音为西班牙语“peeks Air”。四人之一的 Loren Carpenter 说：“你知道，Alvy，雷达这个词听起来很高科技。” 我跳了起来，“好吧，皮克斯也是一种有效的西班牙语形式。” 我发音为“peeks Ahr”。就是这样。这台机器有一个名字，一个看起来像（假的）西班牙语动词的名词，意思是拍照。我们很快将西班牙语发音改为“Pix ahr”。这个词，最初是卢卡斯影业机器的名称，在我们的未来中占有很高的地位，罗伦也是。

分形

Loren Carpenter 发送了我在 JPL 的插曲中看到的最令人印象深刻的简历。他发送的并不是真正的简历。这是几张 8 x 10 的彩色照片，由计算机渲染的一座类似于西雅图雷尼尔山的山脉，位于他工作的波音公司附近。很明显，Loren 已经掌握了分形，这是一种用令人信服的自然细节对自然场景（如白雪覆盖的山）进行建模的新方法。洛伦是个很聪明的人。他知道他所要做的就是给我们看照片，我们就会知道他能做什么。的确，我们必须拥有他！

我立即取得了联系，但 Loren 拒绝进一步讨论任何事情，直到我看到他为即将于当年夏末（1980 年）举行的大型年度计算机图形会议 Siggraph 制作的计算机动画电影西雅图。当 Loren 终于放映他的短片Vol Libre时，Ed 和我坐在 Siggraph 电影展的前排。它以分形山脉为特色——茶壶埋在广阔的“自然”景观中——并把房子倒塌了。在他具有里程碑意义的演讲之后，我冲上舞台说：“现在？” 他说：“现在。” 我们立即为卢卡斯影业聘请了他。

分形是使用放大将计算机图形模型中的一个三角形变成数百万的一种绝妙方法。简单的想法如图 8.1 所示。唯一的最上面一行显示了我们作为微不足道的人类所采取的明确步骤：我们取三角形一侧的中点并在三个维度上将其位移一小部分。例如，我们可能会将中点抬高到原始三角形平面上方的距离与边长相比很小。类似地，我们置换另外两条边的中点。每种情况下的实际位移取随机方向和随机高度，新定位的中点用直线相互连接。换句话说，原来的三角形被替换为如图所示的四个较小的三角形，它们存在于三维空间而不是两个。这是第 1 步。

我们的人类工作已经完成。计算机以其令人敬畏的放大功能接管，并将相同的技巧应用于步骤 1 刚刚创建的四个三角形中的每一个。结果是底行左侧的第一张图片。四个三角形变成十六个。这是第 2 步。然后计算机在第 2 步中创建的每个三角形上重复该技巧，以获得底行中的第二张图片。以此类推，直到我们原来的三角形开始看起来很像一座山。Amplification 仅用 5 个步骤将模型中的一个三角形替换为 1,024 个三角形。每一步对人类来说都变得越来越困难，但对计算机来说却毫无意义。在十个步骤中，这种分形山技术将我们一个微不足道的三角形变成了超过一百万个三角形。十五步将产生超过十亿个小三角形。几乎没有比工作中令人敬畏的放大更清晰的例子了。这也证明了我们是多么容易被复杂性所愚弄。

Loren 发给我的是用这种方式创建的分形山的照片。他把每个三角形都渲染成合适的颜色，看起来像一座由土褐色和树木繁茂的绿色覆盖的雪山。很明显，他掌握了分形技术。

超越塑料

我们现在知道如何制作山脉，但另一个问题是计算机图形表面似乎总是由塑料制成。查看第 10X步的 Phong 着色示例，大约在 1973 年（图 7.19）。球是闪亮的蓝色，带有清晰的白色亮点。它似乎是一个蓝色的塑料球。

那时人们对计算出来的图片应该是什么样子有先入之见。他们假设在计算机上创建的任何东西都必须看起来很僵硬、锯齿状或多面——总之，“计算机化”。随着这些问题特征中的每一个都得到解决，“计算机”的概念不断发展，塑料成为定义计算机图片外观的新标准。塑料具有肤浅或人工的社会意义，这无助于人们早期对计算机的认识。

但罗布·库克，唐·格林伯格在康奈尔大学的研究生之一，已经想出了如何将塑料留在身后。他的新技术产生了似乎由铜、木头或铝制成的渲染表面，而不是塑料。他将更多的物理学融入到计算机图形学中，即光与材料的相互作用。高光的颜色和形状是我们人类模拟什么材料的线索。无论是哑光还是光泽也很重要。这些都构成了计算机模型的外观因素。有了这个概念，阴影就具有了更大的意义。

我们也必须有这个人！所以我给罗伯打电话，给了他一份工作。他想知道他是否可以在康奈尔多呆一会儿，完成他的科学硕士学位。“这个提议是暂时的，”我说。他接受了。后来我得知，唐·格林伯格打算创办一家拥有罗伯才华横溢的公司。唐虽然很失望，但告诉我阻止罗伯加入卢卡斯影业令人兴奋的团队是不公平的。罗布最终确实完成了与唐的学位。

着色语言——概念上的飞跃

在卢卡斯影业，Rob Cook 的天才再次绽放。他用一种叫做阴影语言的新颖概念将阴影发挥到了极致。也就是说，他创建了一个用于讨论阴影的语法。向语言的飞跃始终是计算机科学的重大进步。仅次于库克的是纽约大学的肯·佩林（Ken Perlin），他的想法大致相同。6

图灵章节中描述的计算是一系列精心定义的步骤，这些步骤执行无意义的操作，例如将每个 1 交换为 0，反之亦然，或者将所有位向右移动一个位置。图灵自己通过引入子程序实现了语言概念的第一次飞跃：一个简短的无意义步骤列表一次又一次地被赋予一个名字；然后程序员可以将计算视为子程序名称的列表，而不是底层繁琐的指令。

我将子程序的概念比作将一本书分成章节，将章节分成段落，将段落分成单词。像这样使用层次结构让人类可以跟踪大量微小的无意义的步骤——或者写一本书的单词。这个级别的程序员通常知道无意义的步骤和子程序，就像作者知道单词和它们的单元组织一样。

向语言的下一次飞跃使我们人类完全无法了解潜在的无意义步骤。我们可以用对特定领域有意义的术语进行思考，例如着色或渲染的计算机图形。“术语”被实现为具有固定名称的子程序。但是由这些名称组成的语言的用户不必知道这些术语是如何实际实现的。他们只需要知道有人这样做是正确的。

考虑一下流行的文字处理程序 Microsoft Word，我用它来撰写这些页面。作为用户，您可以将键盘上的字符或菜单中的图标视为 Word 语言中的术语。您不必知道每个术语调用的计算机中一长串无意义的步骤。很少有人知道他们。考虑输入字母“A”。实际上，这样做会启动一长串步骤，在当前字体、当前大小、当前颜色、当前位置、当前页面上放置一个“A”，并导致字母的呈现出现在当前页面的屏幕显示上。如果您已将字母插入到已显示的句子中，则基本指令必须移动页面模型中的字母，以便为新的句子留出空间。键入“A”会导致很多事情发生，而您，用户，永远不必关心。您必须知道的是，在当前位置键入“A”会导致“A”出现在您想要的位置。相似地，剪切、复制和粘贴是 Word 语言中的术语，它们会在下面发生惊人的事情，而您却看不到。插入图片和插入超链接等术语也是如此。

随着摩尔定律将越来越多的领域带入计算领域，库克和佩林的着色语言概念遵循了计算机科学中已为人熟知的路径。这个想法是，通过创建正式捕获它的计算机语言来结晶一个领域。在 1980 年代中期，Cook 和 Perlin 将语言理念带入了广阔的未知领域：通过引入着色语言来推广着色。

到目前为止，我们已经考虑了一些着色技术：纹理映射、凹凸映射、Gouraud 着色、Phong 着色、透明度和材质外观因素。我们可以继续解释一种又一种这样的技术。但是 Cook 和 Perlin 真正的大想法是，任何计算都可以用来影响渲染表面的“阴影”。

假设我想要纹理贴图和凹凸贴图一个三角形。或者假设我希望它是带有凹凸的黄铜。或以上所有的组合。着色语言概括了着色的概念。可以用着色语言编写的着色程序数不胜数。这就是计算的本质——延展性的奇迹。

如何渲染三维场景

是时候了解使用 3D 几何图形描述的虚拟场景（以及精心指定的阴影）如何以彩色渲染成二维图片，例如数字电影的一帧。我们已经看到了如何渲染构成场景的三角形，但是这些渲染不是彩色的。并且只渲染了三角形的轮廓。

然后我们看到渲染的彩色三角形相对于像素间距很大。在这里，我们采用更实用的现代案例，数百个三角形小到可以落入像素位置之间的裂缝中。

让我们采用与以前相同的策略：我将向您展示每个像素的基本思想是多么简单。然后，我将使用 Epoch 2 Amplification 的魔力来处理为整个帧或最终为整部电影实现它实际上需要的大量计算。这部分是不人道的，但一旦你理解了基本的计算，就不难理解了。

所以，把自己想象成相机。眼睛固定在固定位置看世界。你从两个维度和透视中看世界。（为了明确起见，假设您闭上一只眼睛，所以只有一只眼睛是相机。）计算机图形学中的虚拟相机做同样的事情。它看到的“世界”是无形的几何图形。但它是经过仔细定义的，并且将其投影到透视的二维框架上的数学是很好理解的。

换句话说，我们知道的足够多，可以计算出在我们要渲染的场景模型中哪个三角形在另一个三角形前面。使用所有模型都是（可能是数百万个）三角形的集合的简化，这意味着我们可以计算渲染三角形的顺序。

我不会过于简单化。三角形的排序需要大量的计算工作，但最重要的是由我们忠实的计算机处理。我们真正需要了解的是，从虚拟相机中可以看出，确定两个三角形中的哪一个是前面的那个是相当简单的。相机可以看到哪些三角形？我们已经讨论了两种寻找可见表面的方法（许多可能的方法）：深度缓冲和几何排序。

基本问题是将虚拟相机的世界视图渲染为一帧彩色像素，当它们显示时可以看到。这里有一个简单的方法来理解这个问题：想象一个窗纱将你的眼睛与可见的世界隔开。窗纱的电线将二维可见字分成小方块。再次警告：这些不是像素！作为该问题的第一个近似值，让我们假设这些微小的窗口屏幕视图中的每一个确实会在最终图像中产生一个像素。这种近似值在过去糟糕的日子里很常用，并且是造成像素是小正方形的错误观念的重要原因——即使在从业者中也是如此。

因此，渲染场景视图的问题已经简化为为每个窗口屏幕单元渲染一个像素的问题。哪一种颜色代表虚拟相机看到的落在那个小正方形中的所有三角形或三角形的一部分？

我在斯德哥尔摩市中心的老岛 Gamla Stan 一间美妙公寓的整洁厨房里写下这篇文章。我放眼世界，看到蓝色架子上的蓝白色盘子，另一个是香料，另一个是水杯，小煤气炉上方的黑色煎锅和器皿，干花，一排挂着的不锈钢刀，水槽旁边的洗碗器，等等。我的视野左侧有一个大窗口。一株盛开的白色天竺葵和其他植物填满了宽阔的窗台。外面，我看到一棵栗树，部分遮住了旧斯德哥尔摩的黄色建筑，再往前是积云的蓝天。

接下来我想象一个窗口屏幕将我与我刚才描述的场景分开。我的工作是只选择一种颜色来表示通过窗口屏幕网格的每个单元所看到的视觉场景。你可以想象一个四面的金字塔，它的顶点在我的眼睛，它通过窗纱正好在一个线栅处，并随着它向无穷远方向延伸而变宽。从我的眼睛看，一种颜色（！）必须代表落在那个小金字塔中的所有东西。

在某些情况下，这非常简单。例如，一些细胞只能看到远处的蓝天。那是他们像素的颜色。有些人只看到这个厨房的淡蓝色墙壁。那里的金字塔与隔壁的建筑物相交这一事实并不重要。墙壁是不透明的，因此厨房墙壁颜色隐藏了所有建筑物墙壁颜色。这些都是隐藏的表面。厨房墙壁颜色是这些像素的颜色。

通过成堆的盘子窥视的细胞更困难但更简单。我在看一堆嵌套的蓝白色汤碗。我眼中的小金字塔一次与几个碗相交，但它们是不透明的，因此只有通过窗纱单元直接可见的表面才能产生颜色。我这里需要的颜色将是蓝色和白色的加权组合，具体取决于每个窗口屏幕单元格的小金字塔相交的比例。其他的碗无所谓，碗外的蓝色架子墙无所谓，墙外的斯德哥尔摩老建筑无所谓，天外的天空也无所谓。虽然它们在小金字塔内，但它们都隐藏在我的视线之外。

搁置眼镜的架子比较困难。我的一些窗纱单元可以透过五层玻璃看到远处淡蓝色的架子墙，这意味着架子墙的蓝色被 10 块部分透明的玻璃墙修饰，将它与我隔开。

真正困难的案例是向窗外看的牢房。其中一些可以看到天竺葵植物、窗外部分打开的窗框、窗外的栗树，以及斯德哥尔摩建筑物或树外天空中的云，或两者兼而有之。但问题仍然存在：确定每个单元格的哪些表面是可见的，以及每个单元格按可见区域按比例贡献的颜色。然后为相应像素选择的最后一种颜色是这些颜色的平均值。在这种情况下，小金字塔与数十个甚至数百个表面相交，每个表面都可能为最终平均值贡献一点点颜色。

计算机图形学不会发生在漂亮的斯德哥尔摩厨房里。它发生在计算机内部。没有天竺葵或盘子，但可能有一棵树、一堆汤碗、一个装满玻璃的架子等等的几何模型。否则也是同样的问题。虚拟摄像机在每个窗口屏幕位置看到什么，那里的平均颜色是什么？

光线追踪和超写实主义：类固醇的中心法则

如果目标是模拟真实世界的光学器件，那么上一节的描述中就会缺少一些东西。想象一下，从您的眼睛中通过窗纱中的一个单元向外面的世界发出一束光线。眼睛不发射光线，但让我们表现得像他们在这个练习中所做的那样。这种虚假的“眼睛光线”是真实光线的反面，例如，从某个表面反射到我们的眼睛中。在前面，每条眼睛的光线都在进行直线进入世界，直到遇到不透明的表面，然后停下来。（把天空和云彩想象成无限远处的不透明平面。）如果眼睛光线穿过窗户或水玻璃，它会直接穿过窗户到达远处的任何表面。

但是真正的光线会受到它们穿过的材料的影响。眼镜镜片就是一个明显的例子。它的全部目的是弯曲光线以更好地服务于我们的眼睛。通常，光线在穿过透明材料时会改变方向——它会折射。

考虑场景中的一面镜子。光线以与第一次遇到镜子时相同的角度从镜子表面反射。这通常是这样表述的：反射角等于入射角。

通常，光线会被真实世界的材料部分折射和部分反射。也就是说，一条光线在穿过世界的一个表面时会分裂成两条光线。

我在这里几乎没有暗示材料的复杂光学特性。在完整的中心法则现实主义中，假设由真实世界的材料制成的场景必须模拟这些实际的光学特性——从各个方向进入眼睛的光线，而不仅仅是直线。密切遵循这些属性的渲染器称为光线追踪器。

光线追踪自 1960 年代后期以某种形式出现，但在 1979 年，在传说中的新泽西州贝尔实验室的 Turner Whitted 的一篇论文中，它爆发出完整的计算机图形学之花。他的论文不是关于光线追踪本身，而是关于他所谓的“全局照明”——将现实的完整光学物理考虑在内。光线追踪是他认真对待中心法则的方法——摩尔定律支持他向“基于物理的渲染”迈进。在 1979 年的 Siggraph 会议上，特纳展示了震撼计算机图形界的图片（图 8.3）。事实上，这是他制作的动画中的一帧，由围绕玻璃球运行的华夫格球体制作，带有适当的阴影和扭曲。Turner 获得了 Siggraph 颁发的 2013 年 Coons 奖。8

带有或不带有光线追踪的中心法则渲染通常被描述为逼真的。光线追踪显然有助于提高照片写实感，但它也鼓励我们所谓的超写实主义——为了纯粹的乐趣而庆祝光学效果，而不是为了某种叙事目的。图 8.4 是“法国 3D 艺术家”Gilles Tran 的一个很好的例子。9

像猴子一样做

计算机图形渲染中最重要的技术之一被证明是猴子和人类使用的技术。它被称为随机采样（或分布式光线追踪），但我们必须小心随机的含义。图 8.5 是恒河猴眼睛如何对现实世界进行采样的图片。它来自 1983 年的《科学》杂志。白点是猴子视网膜中光感受器的位置。10

这表明大自然母亲没有使用均匀采样的网格来查看现实世界，而是使用嘈杂的网格。就好像像素位置从固定的网格位置略微随机偏移。（这里的重要信息——当我们专注于细节时不要忽视——是大自然母亲使用采样！）

如果我们将随机“抖动”的网格理念与二次采样理念相结合，则会得到一个很好的近似值。图 8.6 显示了与单个像素（大点）相关的 4 x 4 子样本阵列，左侧没有随机距离的抖动，右侧有这种抖动。左边的模式在之前的二次抽样讨论中提出过（图 7.10）。将右侧的采样模式与刚刚呈现的猴子视网膜进行比较。用于子样本偏移的数学确保了一种有限的随机性，没有样本聚集或某些子样本未访问的大区域。

数学表明，这种“猴子”解决方案用令人反感的噪声代替了令人反感的混叠（例如锯齿）。我们只是看不到低幅度噪声。没有可感知的模式。这种抖动的概念有很多应用，而不仅仅是在计算机图形学中。总的想法被称为蒙特卡洛方法（以摩纳哥著名的赌场命名），它正是用于模拟氢弹爆炸的蒙特卡洛方法，Eniac+（在我们的讲述中，它与第一台计算机与 Baby 并列） ) 作为它的第一个程序执行。11

考虑一下计算机图形解决方案的大胆：只有一种颜色最终会代表一个窗口屏幕单元内的视觉场景中可能存在的巨大复杂性。要了解这意味着什么，图 8.7 显示了 Pixar's Monsters, Inc. (2001) 中著名的毛茸茸角色 James P. “Sulley” Sullivan。（我们暂时离开严格的摩尔定律时间线来说明这一点——有关皮草的更多信息，请参见注释。）他的照片旁边是一个窗口屏幕的特写细胞对苏利皮毛的看法。（这里完全披露：怪物不是在这个非常高分辨率下计算的！这只是一个演示，如果它是在那个分辨率下计算的，底层毛皮模型会提供什么。）我们寻求的计算机图形解决方案是一种颜色（像素的位于大白点处）以实际使用的分辨率表示该毛茸茸的细胞的所有复杂性 - 左侧显示的 Sulley 的分辨率。这个想法是使用抖动二次采样，因为计算实际的平均颜色太难了。我们不必知道这个方形单元格中每个点所描绘的颜色。我们只需要知道 16 个随机选择的点的颜色。12

关于近似

让我们在继续之前重新审视那个小平方近似。我说一个像素的最终颜色是每个窗口屏幕单元格中可见颜色的平均值。换句话说，假设将使用盒式滤波器作为扩展器，从离散像素重建颜色连续体。盒式过滤器为每个子样本赋予相等的权重。但是我们从 Kotelnikov 的章节中知道，箱式滤波器是可用于采样理论的最差扩展器。

箱式过滤器远不及理想过滤器或理想的几个众所周知的近似值，如 Catmull-Rom 吊具或 B 样条吊具，它们的中间隆起和圆肩。这些不会对子样本进行同等加权，并且会考虑来自相邻像素周围区域的贡献。尽管如此，计算机图形学几十年来一直使用箱形滤波器作为粗略的近似，主要是因为摩尔定律直到最近才开始提供足够的计算能力来使用更好的采样和重建。随着摩尔定律的不断发展，现在才正在探索对几何定义世界的正确采样的更好近似以及更好的扩展器。提高图像质量始终是目标。13

运动模糊

在上面关于渲染电影的讨论中，我省略了一个非常重要的步骤。在电影和动画章节中，我们讨论了电影帧中的运动模糊如何成为我们大脑如何感知每秒投射的 24 个静止帧的运动的主要线索。我们很早就知道没有运动模糊的动画会失败——经典的失败是雷·哈里豪森在Jason and the Argonauts (1963) 中颤抖的骨骼，也在该章中讨论过。

尤其是 Ed Catmull，让我们纽约理工学院的其他人都能看到运动模糊的需求，他在 1970 年代中期开始研究一种在计算机动画中提供它的解决方案。后来在卢卡斯影业，他通过举办一场比赛来强调这个问题。他当然认为他会赢得比赛，因为他多年来一直在研究这个问题。令人惊讶的是，他没有赢，但他的领导力赢了。罗布·库克、洛伦·卡彭特和汤姆·波特——卢卡斯影业和后来皮克斯的天才三重威胁——解决了这个问题。

Rob 和 Loren 提出了空间抗锯齿的抖动二次采样方法。然后汤姆意识到同样的想法也可能及时奏效。它做了。一种技术解决了这两个问题。这个想法是将虚拟相机快门打开的时间细分为“子帧”。例如，假设要使用空间中的 4 x 4 抖动子样本阵列对每个正方形区域进行二次采样时间分为 16 个子帧，快门打开和快门关闭之间的 16 个时间片（图 8.8）。然后在单独的（时间）子帧中获取每个（空间）子样本，并在子帧占用的时间片内随机抖动。结果在空间和时间上进行平均，以使一种颜色代表运动模糊的单元格。前一个图像的 4 x 4 抖动空间子样本被推入时域，16 个子帧中的每一个，并在其子帧占据的时间片内进一步随机抖动。每条虚线都从“快门打开”子帧开始。对于第七和第十二子帧，详细显示了两个子样本的空间和时间坐标。为清楚起见，仅显示它们的两条虚线延伸到“快门关闭”子帧。

汤姆·波特 (Tom Porter) 为中心教条的突破性时刻创造了一幅令人惊叹的画面（图 8.9）。他自然而然地将其命名为1984 年，并于当年在 Siggraph 上首映。它不仅展示了抖动二次采样的使用解决运动模糊，也解决其他几个问题，比如软阴影。由库克、卡彭特和波特组成的令人惊叹的团队——我称他们为无产阶级——用一个绝妙的想法解决了许多问题。汤姆的标志性形象在 1984 年登上了Science84杂志的封面，标题为“这张照片是假的”。14

这是完全荣耀的中央教条，除了一件事。台球中的反射并不是几何模型中三维物体光学精确光线追踪的结果。几何模型中没有窗户、台球运动员或棕榈树，也没有啤酒标志。相反，我们的美术动画师 John Lasseter 使用 Tom 的绘图程序绘制了它们。汤姆将它们贴图到场景中毫无特色的台球室墙壁上。因此，在从其中一堵墙反弹后撞击池球的光线从上面的纹理贴图中拾取颜色。

Porter's 1984使用随机采样技术进行光线追踪。这张照片介于令人愉悦的真实感和超真实感之间，那些手绘的台球室纹理贴图与完整的教条背道而驰。这些技术可以很好地帮助我们制作电影，而照片写实不是目标。

Unix 专家成为图形奇才

我们一直在 Lucasfilm 追求渲染路径。但与此同时，建模和动画路径必须并行发展。奇怪的是，他们的几个重要贡献者首先是 Unix 系统程序员，然后是计算机图形学家。这正如我之前提到的，当 Tom Duff 还在 NYIT 时，Unix-to-graphics 高速公路已经为我们带来了我们。汤姆在那里证明了自己既是图形专家又是系统专家。例如，他编写了一个用于渲染椭圆形物体的三维程序。他称它为Soid，并在 NYIT 用它制作了几部动画。我使用 Soid 来制作拍手（图 5.17）。

在 Ed Catmull、David DiFrancesco 和我离开 NYIT 前往 Lucasfilm 之后，Tom 是唯一一个仍然在 NYIT 的人，他弄清楚了他必须做些什么才能被包括在内。由于亚历克斯舒尔的暴虐倾向，埃德非常小心，没有偷猎，但当汤姆宣布他离开纽约理工学院时，他迅速采取行动。Lucasfilm 也将成为 Unix 商店，需要 Unix 专家。但更重要的是，汤姆将在卢卡斯影业创建关键的 3D 建模程序。他成为计算机图形项目的一部分。15

另一位 Unix 专家兼计算机图形学专家比尔·里夫斯（Bill Reeves）以一种惊人的平行方式——与多伦多大学罗恩·贝克尔（Ron Baecker）小组的加拿大人汤姆·达夫（Tom Duff）一样——将为卢卡斯影业编写关键的动画程序。Ed 聘请他是因为他在 Unix 方面的专业知识，但 Bill 很快就进入了计算机图形组，在那里他将发挥重要作用。Siggraph 2018 表彰比尔对该领域的全面影响，使他成为新的从业者奖的第一位获得者。

另一位杰出的程序员（虽然不是加拿大人），Eben Ostby，后来加入了卢卡斯影业，沿着 Unix 到图形的道路前进。在比尔聘请他加入我们的系统组之前，埃本曾在传说中的贝尔实验室任职。Eben 很快就证明了自己也擅长建模、动画和渲染软件。

比尔和埃本将成为皮克斯的 40 名创始员工之一。奇怪的是，汤姆达夫不会。他在皮克斯开始之前就离开了卢卡斯影业，只是在成立后重新加入我们，并在 . . . 除了贝尔实验室，还有其他地方。

粒子系统

有些东西不能方便地用几何建模。比尔·里夫斯对数字光的主要贡献之一是他称之为粒子系统的东西。考虑云、火和水。或者烟花、星星和烟雾。它们是模糊的物体。1982 年，在卢卡斯影业，比尔提出了使用许多微小粒子的集合来模拟模糊物体的概念。把每个粒子想象成一个小但非零大小的点。粒子系统随着时间的变化，系统中的粒子诞生到系统中，在系统内移动或变化，然后从系统中消亡。每个粒子都有一个生命周期，在此期间它遵循一个轨迹。它可能具有某些特征，例如颜色、透明度或大小，这些特征可能会在其生命周期内发生变化。粒子根据需要随机移动或变化模糊对象建模。在每个时刻，活粒子都被渲染成图像。16

比尔对他的新技术的第一个应用是火。每个粒子都有一种颜色，通常是红色，但有些是随机的绿色。每个人在平坦的表面上都有一个随机位置，并从那里以随机方向向上射击。一个粒子的轨迹是由一个想象的引力场决定的，所以它会弧形回到地面。每个都有一个随机的初始大小和透明度。每个粒子都是运动模糊的。也就是说，在每一帧中，都会计算粒子沿其轨迹的开始和停止位置，通常是一小段距离。粒子将在渲染时沿着该路径涂抹。

这个粒子系统模型在每一步的渲染都是通过在单个帧中渲染每个粒子的开始和停止位置之间的抗锯齿直线来完成的。回想一下，Malcolm Blanchard 在 1976 年左右在 NYIT 引入了抗锯齿（无锯齿）线段，而 Dick Shoup 在此之前于 1973 年在 Xerox PARC 渲染了它们。因此，边缘柔和、通常为红色的短线段将实现粒子的拖尾沿着它的运动路径。线段的颜色只是在帧缓冲区中添加在一起。由于少数随机分配的绿色，这些添加导致火的中心在从地表爆炸时发出炽热的橙黄色光芒。然后随着粒子的消亡，它们会趋向于大部分是红色的，并且似乎正在冷却。

创世纪演示

汤姆·达夫、比尔·里维斯、罗伯·库克、罗伦·卡彭特、汤姆·波特。我们在卢卡斯影业组建了一支由计算机图形明星组成的世界级团队。Jim Blinn 从 JPL 加入我们，但就像他之前在 NYIT 所做的一样，Jim 在他自己独特的编程世界之外感到不舒服，于是回到了 JPL。我们将来自 JPL 的 Jim 团队的 Pat Cole（另一位具有开创性的早期女性）加入了该小组。17

我们假设乔治卢卡斯会在任何一天敲我们的门，要求为他的一部电影提供计算机图形内容。但他从来没有来过。终于，我恍然大悟。乔治卢卡斯不知道他有什么！他犯了一个典型的错误，认为我们只是一群做硬件和软件的“技术人员”，而他和他的团队是制作电影内容的“创意人”。我以为我们已经明确表示我们也是内容创建者，但信息并没有被采纳。

派拉蒙影业公司让卢卡斯了解我们的能力。为了我们的下一次幸运休息，派拉蒙与卢卡斯影业的特效部门 Industrial Light & Magic (ILM) 接洽，为《星际迷航 II：可汗之怒》（1982）工作。派拉蒙的人想要星际迷航 II中的一些计算机图形，但工业光魔没有计算机图形学。ILM 告诉他们，“隔壁”的新人做到了。就在那时他们叫我进来。

我听过派拉蒙的人描述他们在电影中想要什么。它将解释一种称为“创世纪效应”的关键叙事手段，它可以瞬间将死亡转化为生命。他们提出的想法是漂浮在水族馆中的一块岩石，不知何故，会被绿色苔藓覆盖。我不解地看着他们说：“你知道我们现在可以用计算机图形做什么，不能做什么吗？” 他们承认他们没有。所以我建议我离开一天，然后带着一个可以满足他们叙事需求的镜头建议返回，并且成为我们在 1980 年代初期实际上可以经济高效地计算的东西。他们同意了。但后来我想起了一个关键问题。“我们还不能做电影分辨率。我们只能做视频分辨率。” “这不是问题！这是应该的成为柯克上将的视频演示。”

我走出那个房间，离地面大约十英尺。就是这样！我们刚刚获得了重大突破！终于有机会上大银幕了！我们刚刚被要求自己制作一个完整的镜头！在一部注定要成功的主要电影中。

我整晚都在设计镜头。它将使用——它必须使用——我们组装的计算机图形神童团队的所有才能，它必须解释创世纪效应。我画了一个故事板，讲述了后来被称为 Genesis Demo 的故事。它仅由六块原始面板组成，这些面板是在我当时广泛使用的绿色工程垫纸上绘制的。就在我将它呈现给 ILM 和派拉蒙之前，我认为使用标准的 ILM 故事板格式来修饰故事板是一个好主意。图 8.10 显示了我为提议的镜头绘制的最终版本中的两个清理后的故事板面板。

吉姆·布林 (Jim Blinn) 在喷气推进实验室 (JPL) 的航海者号宇宙飞船行星飞行是主要灵感来源。我故事板中的（看不见的）宇宙飞船环绕着一颗满是陨石坑的死去的类似月球的行星。Loren Carpenter 将设计星域和航天器轨迹。汤姆达夫会用凹凸贴图制作陨石坑。帕特科尔将模拟从航天器向死亡星球发射的射弹。弹丸的影响引发了一场大火。Bill Reeves 将使用他的新粒子系统来实现火灾。一堵火墙戏剧性地吞没了这颗行星并融化了它的表面。从熔融表面出现分形山脉，洛伦将使用前面描述的分形技术制作。大海会形成，山会变凉变绿。随着航天器的加速，这颗死去的行星将被重新揭示为活的和地球一样的。Tom Porter 将通过他的绘画程序和纹理映射来监督最后一部分。创世效应不会如所希望的那样瞬间发生，但只需一分钟就能解释清楚。18

尽管故事板很粗糙，我们还是得到了这份工作。我把团队召集到一个房间里，宣布：“我们刚刚取得了重大突破”，并告诉他们我们将做一项一流的工作——满足派拉蒙的叙事需求并取悦《星际迷航》的观众。然后我的主要信息是：“但这个镜头的真正意义是，给乔治卢卡斯一个 60 秒的广告，这样他就会知道他得到了什么。”

我知道乔治的一个秘密，并打算利用它：当他看电影时，他会时刻注意摄像机和摄影师的决定。他不会被这种情绪所吸引。如果你仔细想想，一个不能让你沉浸在他或她的电影情感中的导演是失败的。尽管如此，乔治卢卡斯可以避免情绪并跟踪相机，或者两者兼而有之。我向小组解释了这一点。“所以我们要在这个镜头中加入一个真正的相机不可能做到的镜头移动。不会是无偿的。它将具有完美的叙事意义。但这会让乔治大吃一惊。”

这就是我们继续做的事情。Loren Carpenter 通过数十只鸭子设计了一个复杂的多维样条曲线来描述相机的移动。这是形状章节中介绍的样条线概念的另一种用法。在这里，样条曲线在四维时空（空间三，时间一）中插值了相机的位置和方向。摄像机注视着正在逼近的死亡星球，旋转以跟踪星球表面的动作，停留在移动的火墙前方，凝视下方快速生长的山脉，然后回头看现在还活着的绿色星球，随着我们的宇宙飞船加速离开，完成它的行星飞行。图 8.11 是几个 Genesis Demo 元素的组合。

在《星际迷航 II：可汗之怒》 （1982 年）首映后的第二天，乔治·卢卡斯在我看来是一个相当害羞的人，一只脚走进了我的办公室。“很棒的相机动作！” 他说。然后他就走了。他明白了！在他的下一部电影《绝地归来》（1983 年）中，他加入了我们小组的汤姆·达夫和比尔·里夫斯创作的短片。而且，重要的是，他一定告诉了他的好朋友史蒂文·斯皮尔伯格关于我们的事。斯皮尔伯格将卢卡斯影业的计算机图形学纳入他的《年轻的夏洛克·福尔摩斯》（1985 年）。有一种新方法可以制作引人入胜的电影内容的消息开始传播开来。终结者2：审判日(1991) 计算机生成的光栅图像已进入好莱坞技术领域。我们朝着我们的目标迈出了重要的一步——成为皮克斯团队的第一个团队努力。

创：15 分钟的数字光名

但 1982 年的 Genesis Demo 并不是电影。电影仍然需要千禧年的大数字融合，但工作正在进行中。星际迷航 II是该团队的早期锻炼，最终成为皮克斯并创建了玩具总动员(1995)。我们为 Genesis Demo 感到自豪，但这只是特效。在那个领域，我们是远非孤单。Tron是 1982 年跟随Trek仅一个月的狂热宠儿，最能说明这一点。Tron为演变成 Blue Sky 并制作Ice Age (2002)的团队提供了相同的功能。

从 1980 年到 1985 年，摩尔定律 1000X步见证了许多公司的诞生，这些公司准备好提供数字特效以供出租。迪士尼使用其中四个来制作Tron：加利福尼亚的 Robert Abel and Associates 和 Triple-I（信息国际公司），以及纽约的 Digital Effects 和 MAGI（数学应用集团公司）。其中两个在这里持续受到关注：好莱坞附近的 Triple-I 是小约翰·惠特尼和加里·德莫斯的故乡，卢卡斯影业作为电影竞赛中的重要竞争对手，我们非常关注。正如我刚才提到的，正是 MAGI，后来出现了 Blue Sky 集团。注释列出了这个形成时代的许多其他公司。

导演 Steven Lisberger 在前Xerox PARC 的 Alan Kay 的建议下，将Tron的概念带到了迪士尼——他将观点等同于 80 点的智商。Lisberger 出身于经典的角色动画背景，但在 Kay 的坚持下，他将电脑动画推广到了迪士尼。但不是电脑角色动画。Tron中的所有角色都是由红色或蓝色霓虹管组成的真人演员。这使它们看起来像发光的卡通人物，但这实际上是模拟后期制作过程的结果。这个项目对迪士尼来说是不寻常的，这家公司通常不会向外寻求帮助。值得称赞的是，沃尔特·迪斯尼的女婿罗恩·米勒 (Ron Miller) 是迪斯尼的高管，他给了Tron继续。19

其计算机效果动画的数字制作是后勤方面的噩梦。它需要整合来自东海岸和西海岸的四家公司的工作，具有四种不同的外观和四种不同的硬件和软件基础。他们一起设法制作了 15 分钟左右的计算机图形，并被纳入最终电影。这种关于大量屏幕时间的说法很难评估，因为它肯定包括由 Digital Effects 贡献的 Bit 的所有外观。Bit 是一个很小的多面体“字符”，只能以蓝色和黄色两种交替颜色存在，并且占用的屏幕空间很小。20

最令人难忘的Tron计算机图形是 MAGI 在纽约威彻斯特县制作的“光周期”序列（图 8.12）。整个场景长约三分钟，包括至少约一分钟的插播真人镜头。重要的是，光循环序列给当时在迪士尼工作的年轻动画师约翰·拉塞特留下了深刻印象：“这绝对让我大吃一惊！脑海中的一扇小门打开了。我看着它说，‘就是这个！这就是未来！’”后来，他加入皮克斯后，要说，“没有创战，就没有玩具总动员。” 21

MAGI 获得角色动画师

Mathematical Applications Group Inc. 成立于 1966 年，使用蒙特卡罗射线追踪评估核辐射。该公司很快意识到他们可以用他们的技术模拟光线，而不仅仅是核辐射。1972 年，他们创建了一个名为 MAGI/SynthaVision 的计算机图形部门，以利用这一概念并制作早期的电视广告。因此，MAGI 一直使用光线追踪作为其渲染技术，这使其与其他公司区别开来。从上图中的光周期来看，到 1981 年，当迪斯尼聘请他们制作Tron效果时，他们还没有利用光线追踪的超真实感。MAGI 聘请 Chris Wedge 作为Tron (1982) 序列的动画师，这一决定对数字电影的未来非常重要。22

1983 年，迪斯尼与 MAGI 签订合同，根据莫里斯·森达克 (Maurice Sendak) 广受欢迎的儿童读物《荒野之地》( Where the Wild Things Are ) 制作一部测试电影，历史潮流再次交织在一起。Wild Things 测试的概念是角色 Max 和他的狗将按照传统方式使用二维 cel 动画创建，但在三维计算机图形背景上。MAGI 的 Chris Wedge 和其他人制作了 3D 线框背景。迪斯尼动画师约翰·拉塞特和格伦·基恩为这些背景手工制作了动画。因此，两位对数字电影的未来如此重要的动画师克里斯·韦奇和约翰·拉塞特首次相互接触，并与数字好莱坞接触。23

太平洋数据图像加入潮流

正如本章的流程图所示，有三个地点直接通向了在千禧年制作第一部数字电影的三个工作室。MAGI 于 1972 年通过其 SynthaVision 部门进入该行业。NYIT 于 1974 年开始了它的计算机动画实验室，实验室。第三个地点是加利福尼亚的太平洋数据图像 (PDI)。

Carl Rosendahl 从他父亲那里借了 25,000 美元，并于 1980 年创办了 PDI，将计算机图形商业化。1980 年，我和 Ed Catmull、David DiFrancesco 刚刚在卢卡斯影业的玛西娅·卢卡斯的办公室里开了一家店。我们只是一个研究小组，根本不是自给自足的。我们甚至没有想到我们可以支持自己做计算机图形。

1982 年 3 月，Richard Chuang 和 Glenn Entis 加入 Rosendahl，成为动画公司 PDI 的三位联合创始人。后两人编写了 PDI 的动画软件，他们三人在 1994 年获得了 PDI 动画系统技术学院奖。

Chuang 从 Ed Catmull 和我们其他人在 Lucasfilm 教授的课程视频中学习了计算机图形学。Entis 作为布鲁克林的一名计算机科学专业学生和曼哈顿的一名程序员，曾在附近的纽约理工学院学习计算机图形学——在 1970 年代后期，纽约理工学院的 Ed 和我们其他人教授的课程中。当我聘请汤姆加入卢卡斯影业时，Entis 接替了汤姆波特的 Ampex 的 AVA 项目。24

我们比其他计算机图形公司更密切地跟踪 PDI 的商业进展，因为正如同事 Loren Carpenter 所说，它“做正确的图形”。对于初学者来说，它们是一个 Unix 公司，用 C 语言编写。但在我们看来，PDI 还没有成为 The Movie 的竞争对手。MAGI 也没有——还没有。这份名单上只有一家公司，Digital Productions。

Digital Productions 购买了一台超级计算机

小约翰·惠特尼 (John Whitney Jr.) 和加里·德莫斯 (Gary Demos) 在 Triple-I 工作时，迪斯尼与它签订了Tron特效合同，这是四家此类公司之一。但两人很快就该项目所需的计算能力数量与管理层产生了分歧。他们于 1981 年离开 Triple-I，并于 1982 年在 Ivan Sutherland 的投资下开始了 Digital Productions。25

早在 1974 年，Sutherland 就曾试图与 Glen Fleck 一起创办 The Picture/Design Group 并进入好莱坞市场，但没有成功。Ed Catmull 一直在等待公司成立，直到他年轻的家人的要求迫使他在其他地方寻找工作。另一个年轻人 Gary Demos 也打算成为 Sutherland 公司的一员，可能还有来自才华横溢的惠特尼家族的 John Whitney Jr.。约翰(Jr.) 和 Gary 似乎是我们熟悉电影的计算机图形领域的固定装置。

埃德和我仔细追踪了他们。他们的不寻常之处在于他们使用非常强大的计算机进行计算并以非常高的分辨率拍摄。他们位于好莱坞附近，并与电影业的推动者和震动者联系在一起。1981 年，在弗朗西斯·科波拉 (Francis Coppola) 为《心之一》( One from the Heart ) （1982 年）的舞台上的一次午餐会上，我坐在一张大桌子对面，坐在约翰和女演员泰瑞·加尔的对面。当我意识到他们一起长大并且显然是老朋友时，我的心沉了下来。从外面来，我们还有机会吗？约翰和加里会在电影中击败我们吗？

我们认为他们可能有充分的理由。他们已经参与了几部故事片。在 Triple-I，约翰为米高梅的《西部世界》（1973 年）贡献了数字图像处理场景，获得了财务上的成功。然后，他和加里在《未来世界》（1976 年）中用三维阴影图形渲染了演员彼得·方达的头部，这是一部不太成功的西部世界续集。我们对未来世界特别熟悉，因为它包括另外两个 3D 阴影光栅图形——Ed Catmull 的手和 Fred Parke 的脸（图 7.13），这是他们在 1970 年代初在犹他大学创建的灰度动画。26

约翰和加里随后在 Triple-I 制作了Looker (1981)，这部电影以女演员苏珊戴伊全身扫描的三维渲染为特色。一个非凡的巧合是，Looker的故事涉及整形外科医生拉里·罗伯茨博士，他对追求身体完美的超级名模进行了微小的改造。编写剧本的迈克尔·克莱顿（Michael Crichton）可能没有意识到另一位拉里·罗伯茨（Larry Roberts）博士（他是 1963 年在麻省理工学院的三巨头）在完善透视（计算机）模型显示方面的开创性作用。但Looker只包含一点计算机图形。这也是财务上的失败。27

但是，当 Ed 和我认为比赛结束的那一天终于到来了。计算机图形学的小世界里闪过消息：约翰和加里购买了一台克雷超级计算机！我们的 Cray 推销员 Bence Gerber 几年来一直试图在卢卡斯影业向我们出售价值数百万美元的 Cray，但我们无法理解这样的购买，也无法证明其成本合理。Cray 超级计算机与我们打算做的不太匹配。或者我们是这么想的，直到我们听说购买了 Digital Productions。埃德和我拿出众所周知的信封，再次进行计算。我们是不是哪里出错了？答案再次是否定的。购买只是没有经济意义。

PDI 的联合创始人 Richard Chuang 几乎以同样的方式记住了当时的情况：

我永远不会忘记 Digital Productions 宣布他们获得 Cray 的那一天。起初它是令人震惊的。哇，这个行业就这样了——他们买得起克雷——没有人能与之竞争。但那天晚些时候——我永远不会忘记——我、卡尔和格伦坐在地板上，讨论我们永远买不起克雷参加比赛，但一个小时后，我做了数学计算，回来说，等一下——这些人永远不会持久，他们负担不起——如果你有任何商业意识，你就会知道成本/价值主张——你可以计算出来。Cray 的投资回报并不能证明我们从事的业务是合理的。28

约翰和加里进行了一场巨大的赌注——押注好莱坞的工作室会使用 Cray，如果他们可以使用的话，从而将成本分摊给几个有钱的用户。但那并没有发生。Cray 是一个错误，它注定了当时唯一真正让我们感到害怕的竞争对手。Digital Productions 在The Last Starfighter (1984) 中做出了崇高的努力，使用了 Cray，但他们 12 分钟的 3D 贡献远不能成为一部完整的电影。Digital Productions 于 1986 年因所有实际目的而停止存在，也就是皮克斯成立的那一年，被​​另一家制作公司以敌意收购的方式收购。29

直到后来我们才知道卢卡斯影业曾考虑与约翰和加里一起去，而是选择了我们。1978 年，还在 Triple-I 工作时，他们向卢卡斯影业提交了一部关于星球大战（1977）中美丽的 X 翼战斗机的电影测试，以三维建模并以非常高分辨率渲染。但他们没有对 X 翼的锋利边缘进行抗锯齿处理。他们认为高分辨率会使这些边缘的锯齿变得太小而无法看到。但事实并非如此。理查德·埃德伦德（Richard Edlund），同样是卢卡斯影业的特效大师，他带着他的《星球大战》大皮带扣在纽约理工学院拜访了我们，他立即发现了锯齿，并且无法容忍它们。

尽管我们以低得多的分辨率进行渲染——因为这是我们可以合理负担的全部——但我们非常努力地对所有边缘进行抗锯齿处理。从一开始，“No Jaggies”就是我们卢卡斯影业的座右铭。这是关键的区别。事实上，我们在空间和时间上消除数字电影中的采样伪影将是我们成功的“秘诀”之一。图 8.13（左）中的照片显示了早期在卢卡斯影业的 Ed 和我（从左到右）与卢卡斯影业最早的计算机图形天才之一，我们的分形专家 Loren Carpenter。我穿着我们每个人都有的“No Jaggies” T 恤，它的标志在图 8.13（右）中显示得更清楚。

我们将 Digital Productions 视为我们的竞争对手是错误的吗？约翰和加里从未说过他们打算制作一部数字电影。他们的作品几乎都是其他电影的特效作品。但是有一个领域他们直接与我们竞争，或者我们是这么认为的。当我们向迪士尼提出计算机动画制作系统 (CAPS) 时——正如我在电影和动画章节中所描述的——迪士尼工作人员告诉我们，数字制作也在考虑之中。这强烈暗示了对角色动画的兴趣。无论对错，约翰和加里都赢得了我们的尊重。他们很聪明，准备好大展拳脚。多年后，在 1990 年代后期，当 Gary 在华盛顿特区寻求我的帮助以争取改变 HDTV 数字电视标准时，我很高兴能加入他的行列。

安德烈和沃利 B.

Digital Productions 在The Last Starfighter中的作品令人印象深刻，但它没有数字角色。我们想做角色动画。但是我们缺少了一些必不可少的东西——一个角色动画师——一个有着难以形容的能力来激发草图线条或渲染三角形的人。

一位伟大的动画师实际上访问了卢卡斯影业。1980 年，当我们还在圣安塞尔莫的古董店楼上与玛西娅·卢卡斯共用一个办公室时，布拉德·伯德曾看过我们。他想和我们一起拍一部动画电影。他是我见过的最有趣的人（现在仍然是）。当我们走在圣安塞尔莫的街道上聊天时，他让我不停地缝针。但我知道他对艺术太敏感了，无法忍受当时电脑的恶劣环境。他们很吵，需要寒冷的空调，而且经常失败。而且他们的速度慢得令人发指。

但仅仅几年后，我们得到了第二次机会。我们现在有足够的工具，终于有了足够的摩尔定律支持的计算，但我们缺少动画师。然后我和 Ed Catmull 遇到了制作电影所需的人：约翰·拉塞特。我们在一年一度的迪斯尼朝圣期间遇到了他，继续在我们加入卢卡斯影业之后。与纽约理工学院的大多数动画师不同，约翰一点也不害怕我们。约翰很兴奋。他已经与 MAGI 一起为Where the Wild Things Are进行了一个简短的测试。他见过特隆。他已经对使用计算机工作的感觉有所了解。

根据 Ed 和我的记录，我们实际上早先见过 John，第一次是 1983 年 2 月 16 日在卢卡斯影业，然后是 5 月 11 日，但当时他并没有给我们留下深刻的印象。这是在迪斯尼与他的第三次相遇，他的名字令人难忘。他把我们带到了迪斯尼档案馆，问我们想看什么。我口中的第一句话是，“普雷斯顿·布莱尔在幻想曲中跳舞的河马。” 他继续向我们展示了布莱尔的原画！他像动画师那样用拇指在布莱尔的床单边缘拍打。. . 河马风信子翩翩起舞！这对我来说是一个强大而神奇的时刻。接下来，我要求看《小飞象》中粉红色的大象场景，约翰继续答应了。我感觉到我们当时和那里的联系。30

但艾德和我不能碰约翰。他在迪斯尼工作。尽管如此，他还是给我们留下了深刻的印象。尽管他很年轻，但他曾两次在迪斯尼加州艺术学院的角色动画学校（沃尔特创立的学校）中获得“学生奥斯卡奖”最佳动画奖。

在从 1983 年的 Siggraph 回来的飞机上，我和 Ed 决定在 1984 年的下一次Siggraph 上，我们将向全世界宣布我们制作了角色动画。那将是我们的差异化因素。还在飞机上时，我再次在绿色的工程垫纸上勾勒出故事板的草图，我最初称之为我和安德烈的早餐，以向我们中的一些人特别欣赏的电影致敬，我和安德烈的晚餐（1981），由安德烈格雷戈里（André Gregory）主演（扮演安德烈）和华莱士肖恩（扮演沃利）。

所以在我们的动画中，一个名叫安德烈的机器人会醒来，站起来，并大力伸展。太阳将升起，展现出丰富而美丽的自然景观。角色动画来了！这不是一个好故事，但我还看不到。

幸运的是，几个月后，埃德正在参加一个关于旧玛丽皇后号的会议，该会议永久停靠在长滩作为会议场所。我们正在打电话，每天都有业务更新电话，当 Ed 让我吃惊时说：“我刚看到 John Lasseter。他已经不在迪士尼了。” “现在就挂断电话，”我喊道，“去雇他！” 当然，Ed 知道这是一个绝妙的主意，并且确实做到了。31

只有一个捕获。乔治卢卡斯曾告诉埃德，计算机图形团队无法制作角色动画。他坚持说，只有迪士尼能做到这一点。所以我们在 1983 年末聘请了 John 作为“用户界面设计师”，而不是“动画师”，以使他远离 George 的视线。多年来，我们都不知道迪斯尼解雇了约翰，因为他想从事电脑动画。

约翰对我的早餐与安德烈故事板的回应是，“我可以提出一些建议吗？” “当然，这就是你来这里的原因！” 他继续保存这个项目。首先，他将机器人软化为更圆润、更可爱的安德烈。Ed 为他设计了一个更具延展性的身体，一个泪珠形状。它比球体的集合灵活得多。然后约翰建议添加另一个角色，一只大黄蜂。Ed的泪珠变成了它的腿。为了完成对我与安德烈共进晚餐的致敬，蜜蜂必须被命名为沃利，以纪念华莱士肖恩。事实上，他变成了 Wally B。我们将标题改为André & Wally B 历险记。这将是 John 与现在被称为 Pixar 的团队的第一次郊游，也是我作为导演的第二次尝试。

在约翰到来之前，我真的以为我会成为这部作品的动画师。毕竟，我做了那些美味的拍手。我还不了解一个真正的角色动画师必须具备的令人敬畏的才能，而我绝对没有。我可以让三角形移动，但我不能让它们有表情。我无法激励他们。我可以拍手，但我无法说服你它们属于有意识的存在。约翰可以做到这一切，而且他轻松自然地做到了。

到 1984 年在明尼阿波利斯举行的 Siggraph 之前，团队并没有完全完成André & Wally B.，但 Siggraph 官员还是允许我们展示它。没有什么比拥有数以千计的同龄人更甜蜜的了，他们确切地了解您的成就，为您的工作大喊大叫、跺脚和欢呼。现在我们从事角色动画业务，响亮而清晰，所有旗帜都在飘扬。

André & Wally B.显然是艺术上的突破，人们也是这样接受的。移动的不仅仅是人形物体。是两个角色情绪化。他们纵容了！还有一个故事。这很简单，也有点刻薄——一只巨大的蜜蜂威胁小男孩安德烈，他试图转移蜜蜂的注意力；有追逐；巨大的蜜蜂从小男孩身上蜇出贝耶苏斯——但这是一个故事。分蘖处有一位专业的角色动画师。

这也是一项技术突破。它表明我们拥有足够复杂的建模、动画、渲染和电影录制程序，可以将 3D 角色的梦想带到电影屏幕上。它具有两项特定的技术进步。

Bill Reeves 修改了他的粒子系统想法，该想法产生了 Genesis 演示中的行星融化火焰。将火粒子变为绿色，并在其遵循轨迹时留下渲染路径，然后您会得到 . . . 草。他还设计了他的系统的树生成版本，该系统创建了粒子云，如树叶，附着在树干和树枝上——落叶树为黄色和橙色，常绿树为深绿色。与分形一样，一些简单的计算重复了数百万次，将一个简单的数据库放大为一个令人满意的复杂“自然”森林。第一个。

最重要的是，André & Wally B.向 1984 年的 Siggraph 世界证明我们已经解决了运动模糊问题。Wally B. 的翅膀模糊了。安德烈的迅速离开使他陷入了困境。Cray 公司借给我们时间在他们的一台超级计算机上完成 Siggraph 的电影（也许最终吸引我们作为客户）。图 8.14 显示了四个连续的帧。根据在 Cray 监督计算的 Loren Carpenter 的说法，第三帧中的计算数量如此之多，以至于“让 Cray 崩溃了”。他决定没有人会注意到涂片不完整，并接受了不完整的框架。没有人注意到。

George Lucas 参加了André & Wally B.的首次放映，这让我们非常惊讶和高兴。他真的在城里看 Linda Ronstadt 的表演，但他也参加了我们的 Siggraph 首映式。卢卡斯终于要看看我们能做什么了！在一大群几乎可以肯定是热情的观众面前。多年后，当我从迈克尔鲁宾那里得知卢卡斯讨厌这部作品时，他正在研究他关于卢卡斯电影时代的书Droidmaker 。幸运的是，他没有这么说。它会伤透我们的心。

尽管在 Cray 超级计算机上使用了一段时间，但这件作品并不完整。一个场景仍然有线框前景字符，尽管在 Siggraph 看过它的人几乎没有人记得它们。另一方面，它并不像后来的拉塞特动画那样精致。这是他第一次使用 3D 动画模型拍摄完全由计算机生成的作品。在 Siggraph 观众中，几乎所有其他人，数以千计的人，都对已经取得的巨大进步表示赞赏，并且可以预见未来。但卢卡斯显然只能看到当时直接摆在他面前的东西。所以这是另一个案例，一个与我们不同的人无意中帮助我们实现了我们的。我们帮助他实现了他对数字化电影制作的清晰而重要的愿景。此外，几年后，他确实做出了改变。星球大战电影。

John Lasseter 和 Bill Reeves 在André 和 Wally B的制作过程中首次组成了他们的紧密组合。John 是合作的艺术创意成员，而 Bill 是技术创意成员。一个没有另一个就无法成功。

我很自豪我们在卢卡斯影业创造的环境，后来被带到皮克斯，不允许有害的技术与创意错误。我们在技术创意和艺术创意人士之间建立了一个相互钦佩的社会，在声望、薪水、晋升、福利，最重要的是尊严和尊重方面平等。

胡闹

一个鲜为人知的“几乎”发生在我们在卢卡斯影业的最后几年。尽管乔治卢卡斯反对制作电脑动画电影，但我们几乎与一家日本公司合作制作了第一部《电影》。32

1984 年，代表日本大型印刷公司 Shogakukan（“Show gah khan”）的继承人的人向我们提出了一个宏伟的想法：制作第一部数字电影，并以日本儿童喜爱的淘气的孙悟空为基础——事实上，亚洲的大多数儿童。我认为这是一个神奇的概念，因为猴子多年来一直是我们世界的一部分。Lance Williams 在 NYIT 把我们介绍给了他。我们相信我们是这份工作的合适人选。所有的迹象都这么说。约翰·拉塞特立即开始为英雄进行角色研究（图 8.15）。

但是我们应该为生产收取多少费用？以前没有人为一部长篇数字电影花钱，所以我从头开始这样做。我计算了数字，将我所知道的关于动画物流、像素分辨率的所有信息都考虑在内我们必须考虑到电脑的成本和速度、所需的存储空间、拍摄成本、人员和设备费用——除了营销和发行成本之外的一切。结果并不好。1985 年的成本约为 5000 万美元（今天约为 1.2 亿美元）。这太过分了两到三倍，尤其是对于这样一项冒险的事业——第一部具有 3D 角色和场景的数字电影。但更糟糕的是：计算它需要我们三年时间。Laurin Herr，我们的翻译和与日本人的业务接口，立即知道这三年是交易的破坏者。所以我们尽可能优雅地退出了这笔交易，并感谢大家。

我们学到了宝贵的一课：我们仍然缺乏计算能力，无法经济高效地生成数字电影。我们需要另一个数量级的改进。1985 年，我们清楚地知道摩尔定律告诉我们，还需要五年时间才能获得电影。

1985 年的电影有足够的软件技术吗？

在我们拒绝了孙悟空项目之后，我们开始考虑，当摩尔定律最终在硬件性能上达到这个数量级时，我们的软件技术是否足以制作电影，就像 1985 年那样。只是等待摩尔定律的问题吗？这是一个有效的问题，很难准确回答。

当我们在 1970 年代在纽约理工学院第一次构思 The Movie 时，我们认为我们拥有足够的技术，Ed Catmull 的 Tween 程序和我用于前景的 TintFill 程序，我的 Paint3 程序用于背景，David DiFrancesco 的拍摄专业知识，以及用于合成的 alpha 通道. 对于硬件，我们有 18 个帧缓冲区、第一台用于测试的帧精确计算机控制的广播质量视频录像机，以及几台计算机。我们还拥有数字音频，以及我们从同样位于纽约理工学院校园的经典 cel 动画工作室学习的电影物流系统的开端。而且，从某种意义上说，我们可以接触到角色动画师，比如 Johnny Gent，与 Alex Schure 叔叔的Tubby the Tuba相关联工作室。我们周围都是真正制作过长片的人——并且正在制作另一部。这对我们来说并非不可能。

但是这种情况有几件事是错误的。最重要的是，我们很快了解到二维计算机动画对于真正的动画师来说太难了——也就是说，纽约理工学院受过经典训练的 cel 动画师。我们了解到，Alex Schure 的工作室作为制片人确实无法胜任这项任务。

此外，我们当时的电影概念并没有遵循计算机图形学的中心法则。这似乎令人惊讶，因为皮克斯成为以在中心法则“交响乐”形式中创作第一部长篇数字电影而闻名——基于 3D 欧几里得几何模型的角色动画，在牛顿物理学世界中运行，通过虚拟相机以文艺复兴时期的视角观看，并渲染成用于显示的像素。

交响乐形式在当时并不是一个陌生的概念，但一部尊重它的数字电影是遥不可及的。兰斯·威廉姆斯早在 1970 年代后期就曾提出将《作品》作为中央教条形式的电影。他和迪克·伦丁（Dick Lundin）和其他人在纽约理工学院工作，制作了几秒钟的壮观镜头。但 Ed 和我在The Works上运行了摩尔定律的数字，并意识到制作它需要花费数亿美元。换句话说，在当时是不可行的。

但是如果摩尔定律不是一个因素呢？假设总是有足够的计算能力以合理的成本制作一部长篇数字电影。进一步假设角色动画师一直都在。我们什么时候才有足够的技术专长来制作电影？

令人惊讶的答案是，我们总是准备好制作电影——除了一次技术飞跃。从根本上说，总是需要建模、动画和渲染程序，但这些程序的复杂性会并且确实会顺应摩尔定律的浪潮。艺术创意动画师的天才之处在于，他们可以随时将当前的技术水平变成引人入胜的故事。毕竟，迪士尼动画师在 1937 年将铅笔在纸上和在 cels 上的绘画变成了白雪公主。

Central Dogmatic 数字电影的一项必要技术飞跃是运动模糊。我们理解了这一点——不知道如何解决它——在雷·哈里豪森 (Ray Harryhausen) 在杰森和阿尔戈英雄(1963) 中著名的定格格斗骷髅大战中作为观众遭受了不愉快的颤抖之后，我们明白了这一点。唯一的技术障碍，比如说，The Works，如果有足够的摩尔定律力量，当然是缺乏可行的运动模糊解决方案。但回到现实，直到 Cook、Carpenter 和 Porter Proletariat 三人组为André & Wally B. (1984) 解决了运动模糊问题——正如 Porter 1984 年壮观的图片中戏剧性地展示的那样（图 8.9）。但在 1985 年，我们做到了有一个很好的运动模糊解决方案。

我在这些页面中介绍了几种技术技术。采样器包括分形、粒子系统和建模中的补丁。以及渲染中的纹理贴图、凹凸贴图、Phong 着色和光线追踪。但声称是电影不需要这些（除了运动模糊）。沿着摩尔定律曲线向后思考和向前思考一样困难——除非你在那里。我们现在几乎不可能想象没有这些技术和摩尔定律计算能力的世界。

我通过注意到摩尔定律每五年转动一次，就会有更多的技术成为可能，以此来论证这一点。它们经常被用来使对中心教条的坚持变得越来越引人注目。尽管这不是一项法律，但人们可以认为是在维持“生产守恒”。随着摩尔定律以指数方式缩短电影计算时间，改进建模、动画和渲染技术的计算需求扩大，以保持总制作时间不变，例如大约一年左右。这种“恒定性”有时被称为布林定律，归功于吉姆布林。

在实践中，这意味着计算机图形社区不断发明新算法并改进旧算法。他们以更有效的方式改进生产过程。在寻找电影的过程中，这意味着我们在等待摩尔定律实现的同时保持技术进步。

卢卡斯影业收购皮克斯

乔治和玛西娅卢卡斯于 1983 年离婚。由于加利福尼亚是一个社区财产州，乔治实际上在一夜之间失去了一半的财产。在接下来的几年里，这导致计算机部门被分成可以出售的不同单位。首先是 Digital Audio Group 及其产品 SoundDroid，以及 Video Editing Project 及其产品 EditDroid。它们是名为 The Droid Works 的衍生产品的一部分。乔治想要保留在卢卡斯影业中的唯一部分是游戏项目。它将成为 LucasArts。这只剩下计算机图形项目需要处理。

我走进我附近的 Ed Catmull 的办公室，宣布：“我们将被解雇，Ed。乔治从来没有真正了解我们是谁，他再也负担不起我们了。” 然后我用了一个对我们俩都有意义的宗教词，“让这个世界级的集团分散是一种罪过。让我们开一家公司，给他们一个家。” 这是两个电脑书呆子在互相交谈。我们俩都没有中层经理的预算和资源意识，也没有任何关于筹集资金的详细概念。

埃德立即同意了，我们前往一个干净、光线充足的书店，这是一家位于拉克斯珀兰丁附近的受欢迎的书店，毗邻圣拉斐尔，前往旧金山的渡轮就是从那里出发的。我们每人买了两本关于如何创办公司的书。我买了图 8.16 中的两个苗条的。这正确地校准了我们当时的业务专业水平。33

“公司会怎么做？” Ed 合理地问道，因为我们都知道计算机图形项目不能成为依赖于电影，还没有。或者更重要的是，很难利用我们公司的前景。美猴王项目让我们相信，我们需要另一个摩尔定律的曲柄，再过五年及其数量级的改进，才能以具有成本效益的方式制作电影。在此期间，我们必须做一些其他事情来将团队团结在一起。计算使我们确信，无论是软件公司还是数字效果和广告公司，都无法产生足以支持我们 40 人团队的收入。它必须是硬件。34

而且，我们有一台原型专用计算机，皮克斯图像计算机，这是该小组为乔治卢卡斯建造的，作为光学打印机数字化系统的一部分。我们认为，让我们遵循标准的硅谷做法，通过为原型筹集资金并将其投入生产。我们没有任何其他想法。这必须是它。硬件也许可以为我们的团队买单并保持五个几年我们等待摩尔定律。稍加思考就应该提醒我们，我们对市场营销、销售、硬件工程、制造、财务、人力资源等等知之甚少——无论如何，在研究部门之外。那四本小商业书籍大概会教给我们所有这些。我们不顾一切地想把团队聚在一起，去看第一部电影，然后在等待的时候拿到报酬。35

所以 Ed 和我写了一个商业计划来建造和销售 Pixar Image Computers，“像素超级计算机”，并保留一个以 John Lasseter 和 Bill Reeves 为中心的计算机动画专家小组，假设他们会同意这个计划——在接下来的五年里，一旦接到电话，就准备好制作电影。现在我们必须把公司资本化。

但首先，我们必须把它的想法卖给卢卡斯影业计算机图形组的其他 38 名成员。埃德和我带他们每个人，通常一次一个，去圣拉斐尔市中心一家最受欢迎的泰国餐厅。我们描述了这个计划，强调每个员工都将拥有新公司的一部分。直到最后，我们的意思是所有人，无论职位描述如何。

我们需要实体的名称。我们在那里也很平等。每个人都尝试创造一个名字并试图说服其他人。我们以前在这方面失败过一次。我们曾多次尝试将 Lucasfilm 计算机部门命名为“工业光魔”之类的酷东西。甚至乔治卢卡斯也尝试过。但没有两个人能达成一致，所以它仍然是计算机部门。我们又来了。我们在早期文档中使用占位符来表示名称。GFX（读作“graphics”）用了一段时间，但效果并不理想，一搜名字发现反正已经有人认领了。

最后，是时候向加利福尼亚州的国务卿提交公司注册文件了。此正式步骤需要一个名称。绝望中，我呼吁该组织，“你知道，现在每个人都将我们与‘皮克斯’这个词联系在一起，因为它已成为我们计算机的简称。我们为什么不直接使用 Pixar 作为我们的公司名称？” 人们普遍感到失望和不赞成，但我们没时间了，没有人有更好的建议。皮克斯由此得名。我已经解释了我们如何根据一个假的（或者我们说“创造的”）西班牙语动词pixar来命名计算机，意思是“制作照片”。所以皮克斯是一家制作图片的公司。想一想，它会制作假照片——就像不是基于现实或取自现实一样。但与其说是“假”图片，不如说是不真实的图片。

出生痛苦

1985 年年中，我和 Ed Catmull 开始为我们的新公司寻找资金。乔治卢卡斯的业务经理热衷于帮助我们，因为任何交易的一部分都会反弹到卢卡斯影业。但我们不知道在他们简单地拔掉我们的插头之前我们还有多久。

第一个想法是接触风险投资家，他们以资助硅谷的初创公司而闻名。在卢卡斯影业的影响力和卢卡斯影业业务经理的帮助下，我们接触了 36 家风险投资或投资银行公司。但我们不符合他们关于种子资本创业公司的想法——他们都拒绝了我们。36

然后我们转而与一家大公司建立“战略合作伙伴关系”。在我们认真交谈的 10 人中，有 8 人拒绝了我们。但我们几乎与通用汽车和飞利浦这两家大公司达成了一项联合交易——通用汽车当时是世界上最大的公司。37

我们处理了 GM 部门，该部门以前是一家独立的公司，即由 H. Ross Perot 领导的 Electronic Data Systems。他就是几年后竞选美国总统的那个人。通用汽车将我们的技术视为一种替代其昂贵的粘土建模技术用于新车设计的方法。

随后飞利浦决定与通用汽车合作分担融资负担。我们拥有一种新的渲染技术，无需手术即可通过 CAT 扫描生成人体的 3D 内部视图，这是一项潜在的革命性医学成像进步。38

它最终归结为在曼哈顿中城举行的一次重要会议，地点在中央车站上方飞利浦大楼的一个董事会会议室。我们与通用汽车、飞利浦和卢卡斯影业签署了一份意向书，日期为 1985 年 11 月 7 日。39

但这笔交易从未发生。我们甚至可能在那个会议室里的每个人都不知道，H.罗斯佩罗三天前就通用汽车董事会斥资超过 50 亿美元收购了休斯工具。以前没有董事会成员在通用汽车董事会会议上反对过——自大萧条以来就没有！那不应该发生。佩罗花了一年时间才真正离开通用汽车，并用 7 亿美元鼓励他这样做。但当消息在《华尔街日报》上发布时，立即清楚的是，通用汽车公司任何涉及佩罗的事情都已经死了。我们的交易就在那个裂缝中。40

这是一个很好的地方来记住这本书的更大的想法是数字光，而不仅仅是数字电影。请注意，通用汽车的车身模拟和飞利浦的医学成像都与数字电影无关。但两者都是 Digital Light 的一部分。车身模拟是计算机辅助设计 (CAD) 的一部分，尽管在我们的案例中，GM 对我们从内部计算机模型渲染的汽车图片比对物体本身更感兴趣。医学成像是图像处理的一部分——拍摄（人体）照片，而不是制作照片。我们还探索了 Digital Light 的其他几个部分，例如地质成像用于油井、智能卫星图像、机械部件的热应力测试、气体动力学。我们已准备好利用这些途径中的任何一种来获得资金，以使我们为实现电影的最终目标而活着。

GM-Philips 是我们最后的希望，也是我们第四十六次尝试获得此类资金。埃德和我现在很疯狂。卢卡斯影业终于没有耐心了。在我们回加州的机场豪华轿车上，我们想出了一个冰雹玛丽——回到史蒂夫乔布斯。

三个月前，即 1985 年 8 月 4 日，史蒂夫邀请埃德、我和我们的财务经理阿吉特·吉尔到他位于伍德赛德的豪宅，那里离帕洛阿尔托不远。史蒂夫刚刚被苹果公司赶下台。他提议从卢卡斯影业收购我们，并将我们作为他的下一家公司经营。我们说不，我们想自己经营公司，但我们会接受他的钱。他同意了。

但是当史蒂夫向卢卡斯影业提出他的建议时，他们没有理会他。他的数字是 7 到 1400 万美元。通用汽车和飞利浦谈的是 20 到 3600 万美元。这笔交易进展顺利。

但现在通用飞利浦的交易失败了，我和埃德决定打电话给史蒂夫，要求他再次提出完全相同的报价，估值不到刚刚失败的交易的一半。我们相信卢卡斯影业最终可能会减少数量。史蒂夫正是这样做的，卢卡斯影业也确实做到了，这就是史蒂夫乔布斯成为资助皮克斯的风险投资家的原因。请注意，他并没有像经常误报的那样购买皮克斯。他资助了一家由员工部分拥有的衍生公司。

这笔交易与我们在 8 月份讨论过的差不多。Ed 和我将作为总裁和执行副总裁管理公司。史蒂夫将成为大股东，我们三个人将成为董事会。我们所有的员工都将获得公司的股份。史蒂夫拿走了 70%，员工拿了 30%。Ed 和我各拿了 4%，其他 38 名创始员工按比例拿了小块。史蒂夫以 1000 万美元为公司注资。我们在签约时从他那里拿到了 500 万美元的第一张支票，Ed 立即将其背书给卢卡斯影业，以购买我们在卢卡斯影业开发的技术的权利，包括皮克斯图像计算机。这是一项专有权利，但卢卡斯影业必须使用我们离开时已有的技术。41

皮克斯于 1986 年 2 月 3 日出生在旧金山北部的圣拉斐尔。我们设法让团队团结在一起，包括我们的动画单位。而且，正如所有初创企业家都必须相信的那样，我们认为皮克斯图像计算机是一款令人兴奋的产品。与此同时，史蒂夫正在运营另一家硬件公司 NeXT，距离旧金山南部大约一个半小时车程。这种身体上的分离原来是天赐之物。

五年地狱和六颗闪闪发光的珠宝

在接下来的五年里，我们通过由 Lasseter 和 Reeves 及其团队创作的一系列短片来保持电影的可能性。这磨练了他们的技能，让我们进一步发展我们的建模、动画和渲染算法，提升了我们的精神。这些短片中有Luxo Jr。(1986)，自Le Faim ( Hunger) (1974) 以来第一部获得奥斯卡奖提名的电脑动画电影。这无疑是第一部获此殊荣的中央教条式三维动画电影。然后锡玩具(1988) 获得 1989 年奥斯卡最佳动画短片奖，不是因为它是电脑动画，而是因为它是一部出色的短片。拉塞特和里夫斯因这一成就分享了奥斯卡奖——这是皮克斯在许多人中的第一个奥斯卡奖。这一时期的其他皮克斯短裤是Red's Dream (1987) 和Knick Knack (1989)。在这些艰难的岁月中，这些是支撑我们的四颗闪闪发光的宝石。

每一件作品都代表了底层内部技术的持续改进。例如，Luxo Jr.结合了第一个来自多个光源的自我阴影的铰接物体。两个光源，两盏灯，在场景本身中，另一个在第一个。

在艺术上，小 Luxo是约翰·拉塞特试图说服他在其他地方的动画同事相信计算机不是一个硬、僵硬、线性的算术机器，在某种程度上与他们的艺术形式对立。在这方面，他取得了惊人的成功。每个人，尤其是其他动画师，都对两盏灯的个性做出了回应。迫在眉睫的问题不是他们还活着，而是他们的性别是什么？父子？母亲和女儿？观众可能不太关心底层的几何图形和自阴影。约翰故意没有指明性别。他们是你选择的任何人。

再举一个例子，第二颗宝石Red's Dream旨在展示我们的硬件产品 Pixar Image Computer。这件作品的主要背景是一家自行车店，是当时渲染的最复杂的计算机图形场景。

第五个宝石是 CAPS，我们为迪士尼创建的计算机动画制作系统。它使皮克斯和迪斯尼保持密切的相互钦佩的关系，并且是羽翼未丰的皮克斯的主要收入来源。多年来，每个迪斯尼 cel 动画都是在系统上执行的，使用皮克斯图像计算机运行皮克斯人编写的软件（以及迪斯尼人编写的逻辑软件）。迪士尼在小美人鱼(1989)中的一个场景中首次使用了 CAPS 。第一部使用该系统的完整电影是The Rescuers Down Under (1990)。CAPS 最终被用于总共 18 部迪士尼故事片。迪斯尼是皮克斯图像计算机的主要客户。这是CAPS交易的一部分。42

但皮克斯是一家糟糕的硬件公司。硬件不差，但公司差。即使是著名的硬件制造商史蒂夫·乔布斯（Steve Jobs），持有公司多数股权并担任董事会成员，也不足以使其成功。在这五年里，我们失败了好几次。这是以通常的方式衡量的失败：我们用光了钱，无法支付账单或员工。如果我们有史蒂夫以外的任何其他投资者，我们就会死在水里。但在每次失败时——大概是因为史蒂夫无法忍受在苹果下台后他的下一个企业将是失败的尴尬——他会斥责我们这些管理人员。. . 然后再写一张支票。并有效地贬低员工权益。在几次这样的“再融资”之后，他将自己 1 亿美元的苹果财富的一半左右投入了皮克斯。在今天的金钱中，他向皮克斯投入了大约 1.15 亿美元。1991 年 3 月 6 日，在皮克斯的第五个年头，他终于确实购买了公司，但从员工那里购买，而不是后来描述的 1986 年从卢卡斯影业购买。现在他完全拥有了。我们的员工甚至不再拥有一份股份。43

该公司仍处于严重的财务困境中。我们尝试了各种小事情，比如基于约翰·拉塞特和比尔·里夫斯的小团队的电视广告业务。但这些想法都没有足够的创收能力来支付我们公司的费用。乔布斯探索了将我们纳入 NeXT 的想法，但他的联合创始人不想参与其中。真的只有一个出路。摩尔定律必须通过使电影最终在经济上可行来拯救我们。只有电影有足够的潜在回报来拯救我们。

渲染人

皮克斯在电影前几年的第六颗也是皇冠上的宝石是RenderMan。它的名字是索尼随身听的双关语。45

通往 RenderMan 的道路始于 1970 年代犹他大学的 Gouraud 着色或 Phong 着色等单独的着色技术。然后，正如我们所见，Rob Cook 在 1980 年代初期在卢卡斯影业将这一概念推广到了一种着色语言中。他将自己的系统编写为 Lucasfilm 内部渲染解决方案的前端，该解决方案是最初由 Loren Carpenter 编写的 Reyes 渲染器，然后由 Rob 进行了大幅改进。Reyes （发音为“Rays”）这个名字是 Loren 的巧妙首字母缩写词，意思是“渲染你所见的一切”，或“渲染你所见的一切”。雷耶斯表彰当地的雷耶斯角国家海岸，并被开发为在卢卡斯影业的特定硬件上运行。46

下一个重大飞跃是将着色语言从 Lucasfilm 硬件的特殊性中解放出来。这是从特定语言到标准语言的飞跃——从一家公司的硬件到任何公司的硬件。这是创建统一计算机图形行业的飞跃——因此 RenderMan 的重要性。

回忆计算章节中的名片通用图灵机。这台机器可以理解一种带有如下指令的语言：“3 : 4← [glyph]，”意思是，“如果你在孔的胶带方块上看到 3，然后用 4 替换它，向左移动一个方块，然后旋转卡片，使其看起来像字形。” 每台计算机都有一种类似折磨人的机器语言，该语言是该特定计算机独有的。

计算方面的突破是标准高级编程语言的开发，例如贝尔实验室的 C，可以在任何计算机上运行。用户用类似英语的语言编写程序。该程序通过一个程序员不必理解的特殊程序（称为编译器）传递，该程序将标准编程语言转换为特定计算机的机器语言。例如，当有人购买 Unix 系统时，它配备了高级 C 语言和一个将 C 编译成购买者拥有的机器的低级机器语言的编译器。从某种意义上说，不同的机器有不同的C。

同样，RenderMan 使图片制作者不必了解任何一家公司的渲染硬件的细节。当您购买 RenderMan 时，您将获得它的着色语言、该语言的编译器以及支持该语言的任何特定硬件的完整渲染系统。比如说，一个电影制作人只需要知道 RenderMan 的着色语言，而 RenderMan 系统会在幕后处理剩下的事情——像素的生成，可以这么说。

领导 RenderMan 标准的人是 Pat Hanrahan，他是皮克斯公司成立后的第一批员工之一。Pat 是一个温和的男人，他从蠕虫的世界来到计算机图形的世界。

作为威斯康星大学的研究生，他专门研究蛔虫的神经结构，蛔虫是世界上分布最广的寄生虫，可能感染了 10 亿人。这种大型蛔虫可以达到一英尺长，它们的菌落生活在肠道、肺部和血液中。是什么让帕特从恶心的蠕虫变成了漂亮的像素，这是一个谜，但这就是发生的事情。在卢卡斯影业团队离开后，他加入了纽约理工学院的实验室，开始了他的新方向。然后他找到了从纽约到加利福尼亚的路，成为皮克斯的另一个常驻天才。

将团队其他部分的人员引诱到计算机图形学领域的传统仍在继续。题词的吉姆劳森以前是卢卡斯影业数字音频项目的一部分。和 Pat Hanrahan 一样，他也在皮克斯成立后不久就加入了。Jim 和 Pat 合作将 Rob Cook 的内部着色语言强化为面向外部世界的 RenderMan 着色语言。Lawson 将为 RenderMan 编写“幕后”像素生成器。47

这里不是提供 RenderMan 详细信息的地方，但其现在标准着色语言中的一些官方术语的简短列表肯定不会让您感到惊讶：凹凸、深度、phong、折射和纹理。该语言允许您定义光源、阴影和像素散布器。以及更多。

RenderMan 将艺术家与工具分离。卢卡斯影业和皮克斯以外的任何人都很难使用 Carpenter 和 Cook 的渲染器 Reyes。RenderMan 将这项技术提供给皮克斯以外的一群新人——艺术家和技术人员。有了它，建模程序 A 可以与 RenderMan 渲染器 X 对话，建模程序 B 可以与 RenderMan 渲染器 Y 对话。尽管所有部分（A、B、X 和 Y）都是完全独立开发的，但一切正常。从某种意义上说，有不同的 RenderMen [ sic] 适用于不同的计算机。换句话说，人们可以使用该语言编写不同的 RenderMan 渲染器，这些渲染器可以与各种建模程序一起工作并在各种计算机上运行。从固定着色技术到着色语言（Cook）的转变是巨大的，从特定语言到标准语言（Hanrahan）的飞跃又是巨大的。

创建一个好的标准很难——它必须设计得非常好才能普遍工作并随着时间的推移而保持不变。以前有许多图形标准，但 Hanrahan 是第一个包含可编程着色的标准。它所提供的灵活性是 RenderMan 能经受 30 年之久的原因。

RenderMan 于 1990 年出版，已成为好莱坞基于计算机图形学中心法则的视觉效果和动画的主打产品。RenderMan 不是一次创建一种算法来为三角形着色，每个算法都与其他算法不兼容，而是为所有此类算法建立了一个共同的基础。它是渲染过程的生产力增强器。48

该行业已经为开发者提供了丰厚的回报。Rob Cook、Loren Carpenter 和 Ed Catmull 因在 2001 年的贡献而获得奥斯卡奖，这是有史以来第一个授予计算机科学的奥斯卡奖。Pat Hanrahan 获得了三项技术奥斯卡奖，一项与 Loren、Rob、Ed 和其他人为 RenderMan 分享。Rob、Ed 和 Pat 都获得了 Siggraph 的 Coons 奖，这是它的最高奖项。而且，当我在 2020 年 3 月完成这份手稿时，我刚刚被告知 Ed Catmull 和 Pat Hanrahan 获得了图灵奖。49

电影成为焦点

摩尔定律终于超过了另一个数量级——达到了 100,000X步。迪士尼于 1991 年（皮克斯创立五年后）挺身而出，并说：“让我们制作你一直想要的电影吧。” 他们资助了它，挽救了史蒂夫乔布斯的面子（和投资）和皮克斯公司。这部电影不是史蒂夫·乔布斯的主意，正如有时被误传的那样。乔布斯正在运行 NeXT。他从不谈论电影。这是迪士尼自 1970 年代以来的想法，也是我们的梦想和目标。

这就是电影，正是我们苦苦等待了五年的电影。但有一个问题。我们的首席动画师约翰·拉塞特拒绝与迪士尼合作。毕竟他们解雇了他。他坚信，时任迪士尼动画主管的杰弗里·卡岑伯格是一个他无法共事的暴君。所以，埃德和我又一次疯狂了。

卡岑伯格明白了这个问题并陷入了困境。1991 年，他在迪斯尼伯班克总部召开了一次会议，旨在说服约翰他可以与迪斯尼合作，也可以与他自己合作。Ed 和我参加了这个重要的会议。约翰·拉塞特和比尔·里夫斯也是如此，我们紧密的动画师和程序员二人组。史蒂夫乔布斯的出现大概是为了评估暴君卡岑伯格。

卡岑伯格主持了会议。他首先让我们感到惊讶。“我试图从你那里雇佣约翰，但他很忠诚，不会离开。” 我们不知道。约翰没有告诉我们。“所以为了发挥他的才华，迪士尼将与皮克斯合作制作这部电影。” 我套用卡岑伯格的话说：“约翰，我知道你认为我是个暴君，所以我们今天要做的就是这个。我会离开房间，史蒂夫也会。然后，如果你愿意，其他人可以互相交流几个小时，并提出最棘手的问题，比如这里的真实情况，我的真实情况。” 这就是发生的事情。尤其是约翰，在下午剩下的时间里，他与迪士尼的动画师和导演进行了深入交谈。

一天结束时，约翰和我在其他人面前一起走一小段路，回到我们租来的汽车，开车去伯班克的机场。“你怎么看？” 我紧张地问道。“我能做到，”约翰说。我当时就知道这笔交易是出于所有实际目的。它仍然必须进行谈判和签订合同，但没有任何实质性内容。

但我不得不离开。我不得不让史蒂夫乔布斯离开我的生活。大约一年前，他在臭名昭著的“白板事件”中以完全欺凌、专横的方式攻击了我。沃尔特·艾萨克森 (Walter Isaacson) 的著作史蒂夫·乔布斯 (Steve Jobs ) 对此进行了简要描述。50

现在，我知道电影 15 年前的愿景即将实现，我可以离开皮克斯了。因此，我与皮克斯协商离开，创办了一家新公司，Altamira Software（为洞穴，并使用另一个西班牙名称）。它基于一个像素编辑产品主要基于 Alpha 通道。该产品于 1994 年上市，几个月后微软收购了该公司。

Ed Catmull 于 1991 年 7 月完成了与迪士尼的电影交易。我们在皮克斯用香槟庆祝它，我在那里一直维持着一个办公室，直到 1991 年 9 月。51

玩具总动员,电影

然后就发生了！在接下来的四年里，皮克斯在迪斯尼的帮助下完成了电影，并于 1995 年首映。该团队首次在纽约理工大学聚首已经 20 年，距离他们在卢卡斯影业扩张已有 15 年。皮克斯成立已经快 10 年了。玩具总动员汇集了我们在本章中遇到的天才们强大的技术和艺术创造力，而这些天才又建立在前几章中介绍的数十年的才华和成就之上。这部电影是数字大融合到来的恰当典范。虽然集中在 Digital Light 的数字电影部分，但它的技术很快就会影响到其他部分，如视频游戏和虚拟现实。几年之内，三维动画特征将取代二维 cel 动画。Digital Light 不止于此。它已经接管了。

《玩具总动员》几乎在电影“装在罐子里”之后就大获成功。皮克斯和迪斯尼把它带到纽约市，让评论家们第一次看到，他们的热情是电动的。

乔布斯看到了这一点，做出了一个绝妙的举动，挽救了他的商业声誉，使他成为了亿万富翁。他决定将皮克斯公之于众，只不过是对玩具总动员的承诺。皮克斯几乎没有现金，除了出售公司失败的硬件部分的零碎，将我的公司 Altamira 出售给微软的百分比，以及微软和 Silicon Graphics 支付的运动模糊专利许可费。 ，吉姆克拉克的第一家公司。皮克斯的公开募股发生在 1995 年 11 月 29 日，进展顺利，是当年最大的一次，甚至超过了吉姆·克拉克的第二家公司网景。52

从《玩具总动员》 （1995）开始，关于皮克斯的成功已经写了很多，我在这里只多说一点。到千禧年左右，皮克斯制作了另外三部成功的数字电影：虫虫的生活(1998)、玩具总动员 2 (1999) 和Monsters, Inc. (2001)。截至撰写本文时（2020 年），皮克斯已经制作了 23 部数字电影。迪士尼终于在 2006 年以超过 70 亿美元的价格收购了这家公司。考虑到 1970 年代我们弯着膝盖接近他们时，他们本可以免费获得我们，这是令人震惊的，在 1980 年代中期乔布斯是我们的最后机会，万福玛丽投资人时以 1000 万美元，在 1980 年代后期以 5000 万美元他会把我们卖给任何人，让自己变得完整和不尴尬。

PDI 收购梦工厂和Antz

Pacific Data Images 经营着一家聪明的公司。他们不是第一家计算机图形公司，但他们比 1970 年代末和 1980 年代初同时成立的所有其他公司都长寿。他们使用现成的计算机，从未犯过购买或租赁超级计算机的错误。他们通过制作数百个广播电视图形（例如飞行徽标）来自强不息。1985 年，他们提出了一部数字电影，但无法资助。考虑到我们大约在同一时间得出结论认为猴子电影不可行，这并不奇怪。但这也意味着皮克斯可能应该将它们视为电影的竞争对手。

PDI 在 1980 年代后期创作了几部短片，就像皮克斯在同一时间制作的“珠宝”一样。一些 PDI 珠宝是Opéra Industriel (1986)、Burning Love (1988) 和Locomotion (1989)。53

PDI 没有放弃电影的想法，于 1991 年成立了角色动画小组，以获得数字电影所需的技能和艺术家。埃里克·达内尔（Eric Darnell）当时加入了，他是一名动画师，刚从加州艺术学院毕业，这所迪斯尼创办的学校培养了约翰·拉塞特和布拉德·伯德（尽管达内尔毕业于实验动画而不是角色动画）。他很快创造了自己的一颗宝石，气体星球（1992）。54

1994 年，杰弗里·卡岑伯格 (Jeffrey Katzenberg) 在与总裁迈克尔·艾斯纳 (Michael Eisner) 以及沃尔特 (Walt) 的侄子罗伊·E·迪斯尼 (Roy E. Disney) 的权力斗争中离开了迪士尼。然后，史蒂文·斯皮尔伯格、卡岑伯格和大卫·格芬在 1994 年末利用微软联合创始人保罗·艾伦的主要资助共同创立了梦工厂 SKG（代表三位联合创始人）。

DreamWorks SKG 于 1995 年收购了 Pacific Data Images 的大部分但少数股权。新公司更名为 PDI/DreamWorks，后来当 PDI 的少数股权转变为多数股权时，DreamWorks Animation 更名为梦工厂动画。我将在这里使用梦工厂作为名称。它于 1998 年 10 月 2 日发行了其第一部数字电影《Antz》，由 Eric Darnell 联合导演。55

在安兹之后，埃里克在梦工厂的第二部数字电影《怪物史莱克》（2001）中担任故事艺术家。2001 年为最佳动画长片设立了一个新的奥斯卡类别。史瑞克是第一部赢得该奖项的数字电影，击败了皮克斯的怪物公司（2001 年）。

梦工厂在本文中（2020 年）制作了许多数字电影，包括马达加斯加系列中的四部、史瑞克系列中的五部、功夫熊猫系列中的六部和驯龙高手系列中的三部。

PDI 和梦工厂应该得到比我在本章中更多的关注。我只讲述了与创建皮克斯的流程有关的故事。这个群体所取得的许多技术进步值得某人充分对待，而个人球员应该每个人都得到发展。MAGI和Blue Sky也应如此，总结如下。

MAGI 开启蓝天和冰河时代

MAGI 和 NYIT 在 1970 年代后期都是纽约州北部的计算机图形工作室，它们的位置相距约 20 英里，因为乌鸦飞了，但只有乌鸦飞了。纽约市介于两者之间。

Carl Ludwig 是 MAGI 的 Celco 顾问，他在 1970 年代后期与 NYIT 的 David DiFrancesco 合作，当时 David 正在考虑购买一台 Celco 电影录像机。MAGI 在迪斯尼的《创》（1982 年）中使用了 Celco 记录仪，随后聘请了路德维希，后者继续改进 MAGI 的光线追踪软件。

Chris Wedge 是Tron的主要 MAGI 动画师。然后他和迪斯尼的约翰·拉塞特在 1983 年在那里合作进行了 Wild Things 测试，拉塞特负责二维前景，楔子负责三维背景。

1987 年 2 月，MAGI 关闭后，Wedge、Ludwig 和其他四人在东海岸共同创立了 Blue Sky Studios。这几乎是在 Ed 和我于 1986 年 2 月在西海岸共同创立皮克斯之后的一年。Blue Sky 在最初的几年里靠电视广告和故事片效果维持生计。

他们也有他们的珠宝。两个早期的由 Chris Wedge 创建。第一个是在大部分真人电影乔的公寓（1996 年）中的一系列蟑螂电脑动画镜头。韦奇在 1997 年收购蓝天的贡献给 20 世纪福克斯留下了深刻印象。

与此同时，Wedge 还在创作他的第二颗宝石，一部名为Bunny的短电脑动画（1998 年）。它在 1998 年获得了奥斯卡最佳动画短片奖。蓝天已准备好迎接大时代。57

由韦奇执导的《冰河世纪》 （2002 年）是该公司在数字电影领域的处女航，是众多成功中的第一次。《冰河世纪》获得 2002 年奥斯卡最佳动画长片提名。截至撰写本文时（2020 年），该公司已经制作了 13 部数字电影，其中仅冰河世纪系列就有 5 部。

正如我之前所说，这远远不能满足MAGI和Blue Sky应该得到的全部待遇。但这里不是地方。正确和真实的是，皮克斯、梦工厂和蓝天在很短的时间内用长篇数字电影在千禧年庆祝了伟大的数字融合。

在最后一章中，我重新对所有 Digital Light 进行了讨论。为了不让 The Movie 和它的同胞让我们眼花缭乱，我们需要重新建立真正巨大的 Digital Light 席卷，其中数字电影部门只是一个例子。

区别 1：Take 与 Make，Shoot 与 Compute

Digital Light 世界中的第一个区别在于像素的起源。如果它是现实世界的样本，那么我们说它是被采取的。我们通过对现实世界进行采样并将结果数字化来从现实世界中获取这些像素。获取此类像素的一种常见方法是使用数码相机——例如手机中的相机。我们说我们拍摄这样的像素。无论我们是在拍摄快照、静态照片还是视频序列（对时间和空间进行采样），都是如此。

如果一个像素是从头开始创建的，那么我们就说它是制造的。制作像素的常用方法是使用数字计算机执行计算，并用计算结果填充像素。我们计算的像素与现实世界之间没有必要的联系。事实上，这些像素通常与奇幻世界相关联。

take 与 make 的区别与analytic和synthesis的区别相同。拍摄与计算的区别也是如此。

第一个区别将广阔的数字光世界分为两个主要子领域。分析部分有各种名称，我们将它们集中在一起，统称为图像处理。同样，合成的一半通常被称为计算机图形学。事实上，该领域的早期学术期刊被称为计算机图形和图像处理。为了站得住脚，这本书主要致力于计算机图形的“一半”。除了偶尔提及，它省略了图像处理。要了解在 Digital Light 中创建的空白有多大，请考虑以下省略一半的示例：所有使用手机拍摄的照片，任何您为您的孩子或宠物制作的视频、所有空间站和火星探测器视频、所有飓风和恶劣天气视频、所有在现实世界中拍摄的现场演员的现代电影、所有有线电视新闻节目（不包括高度合成的广告和徽标） ，所有间谍卫星图像，现代汽车倒车时的所有后视镜显示等等，都是分析数字光的例子。

但是数字光的这个分析（或拍摄）一半的像素遵循与合成（或制作）一半相同的规则。傅里叶的频率思想适用。Kotelnikov 的采样定理适用。像素和显示元素的区别是一样的。图像文件格式相同。显示设备相同。像素就是像素。数码灯是一回事。只有用于用有意义的位填充像素的方法不同。如果您了解像素的工作原理，那么您就掌握了ALL Digital Light。

区别 2：对象与图片

由于实际书籍的空间有限，我进一步细分了合成计算机图形。区别是基于意图。如果主要目的是在现实世界中生成一个对象（例如汽车、房屋或烤面包机），我们将其称为计算机辅助设计(CAD)。如果意图是一张图片，而不是一个对象，那么我们就进入了面向图片的计算机图形学的世界（当很明显只有图片是意图时，通常简称为计算机图形学。）

正如我在第六章中所解释的那样，这两个子领域——CAD 和面向图片的计算机图形学——的历史高度交织在一起，并且有着共同的创始人。在考虑了这段重叠的早期历史之后，我不会在本书中进一步讨论 CAD，而是将这项任务留给其他人。但是，我们在本书中所说的关于像素的所有内容也同样适用于 CAD 像素。

区别 3：实时与非实时、交互式与非

随时间变化的视觉场景称为视觉流。这是一个平滑的模拟流程，因此需要同时使用傅立叶和 Kotelnikov 技术。这样我们就可以在时间和空间上对其进行采样。我们都熟悉常规时间样本：在电影和电视中，我们称它们为帧。

本书中整个数字光的主要路径是通过面向图片的计算机图形学的非实时分支。所以，定义“实时”很重要，即使只是为了限制它的表现。有两个概念向我们传达实时信息，因此我们必须区分它们。

第一个概念是时变视觉流中的下一帧是在单帧时间（时间样本之间的时间）内计算的。计算速度足够快，可以在时钟的下一个滴答声中渲染下一帧——例如，对于实时数字视频，每六十分之一秒。这是实时计时的。时钟实时计算机图形最常见的用途是视频游戏，或众所周知的电子游戏。稍后我会详细介绍它们。

实时的第二个概念是它的速度足以让与不断变化的图像交互的人看起来是瞬间的。这是交互式实时. 一个简单的例子是游标。用户在桌面上拖动鼠标，或在触摸板上拖动手指，同时观察光标在屏幕上的移动。只要人移动，屏幕就会通过将光标从其先前位置移开并将其置于其当前位置来更新。实时速度足以让我们相信光标与我们的鼠标或手指紧密相连。它完全由用户的动作解锁和控制。如果用户不移动，则不执行图像计算。交互式实时计算机图形的常见用途是在任何手机、平板电脑、笔记本电脑或台式计算机上的几乎任何应用程序的用户界面中。以及操作系统本身——比如 Windows 或 MacOS。当然，所有这些接口都是合成数字光的一部分。

数字电影是本书的主要范例。这是非实时计算机图形的一部分，机器可以根据需要进行计算以创建图片。实时计算电影需要在 24 秒内计算每一帧。而整部电影在90分钟左右。为了展示当今电影行业的不切实际，皮克斯电影需要几个月的时间来计算，并且单帧需要长达 30 小时。一年大约有 50 万分钟。将一年的计算量减少到 90 分钟的实时电影将需要四个数量级的加速 - 10,000 X。假设摩尔定律继续成立——这是一个非常大的假设——我们可以期待在 2040 年左右会有一部实时电影。

另一方面，计算机现在速度如此之快，以至于它们可以生成实时图片。这就是许多现代电子游戏所做的。此外，他们会根据游戏玩家在游戏时的输入来改变计算的内容。所以他们同时利用实时、时钟和交互式类型。这些图像不像电影那样逼真和复杂，但本书所追求的数字电影与视频游戏之间唯一真正的技术区别是可用的马力。关键是本书涵盖的内容也适用于游戏，尽管我并不专注于它们或它们特定的历史和英雄。

傅立叶波

故事从法国革命家约瑟夫·傅立叶开始。在这种情况下，这个想法是傅立叶的伟大概念，即所有自然都是音乐。推动他的世界的混乱是法国大革命以及他随后与皇帝和国王的战斗。拿破仑是将傅立叶流放到以格勒诺布尔为中心的偏远部门的暴君，因此在不知不觉中为他提供了发展他的革命思想的空间。

科捷利尼科夫的样本

在基本思想的第二章中，我们遇到了大多数美国人都不知道的俄罗斯人弗拉基米尔·科捷尔尼科夫。他采纳了傅立叶的伟大想法并在其上建立了自己的想法：伟大的采样定理是使数字光成为可能的微妙而美丽的想法。

这里的想法，在想法-混沌-暴君三元组中，是 Kotelnikov 的高度不明显的采样概念，即离散的、尖峰的样本可以准确地表示平滑的模拟连续体。他的混乱是影响世界历史进程的一系列战争，尤其是在俄罗斯——俄国革命、随后的内战、世界大战和冷战。他的暴君是斯大林的继任者马林科夫、克格勃的贝利亚，以及拥有古拉格集中营的苏联秘密机构。在 Kotelnikov 的案例中，他的保护者、Malenkov 的妻子 Valeriya Golubtsova 故意并一再保护他免受混乱，并在她的大学里给了他一个家。

采样定理是Kotelnikov 的想法。美国人被教导——我被教导——这是克劳德香农或哈里奈奎斯特的，但香农从未声称它和奈奎斯特从未说过。因此，我们看到流传下来的关于技术的故事往往是错误的，但仍然是我们所接受知识的一部分。在这种情况下，腐败的错误几乎可以肯定是民族主义，或者更普遍的政治。在冷战时期的美国，这么重要的想法怎么可能归功于苏联共产党？！尽可能准确地讲述每种技术的正确历史不仅可以检查而且还可以说明为什么存在“替代”版本。

图灵的计算

数字光的第三个伟大的基本理念来自于数字世界著名的同性恋烈士艾伦·图灵。他独自创造了我们现在所知道的存储程序计算机、计算和编程的概念。他的混乱是二战，他的暴君是英国的《官方保密法》，一方面，当他因同性恋入狱时，他无法解释他在拯救国家方面的作用。（但错误有时会得到部分纠正。英国新发行的 50 英镑纸币将以图灵为特色，并于 2021 年进入发行阶段。）

图灵的故事与约翰·冯·诺依曼的故事相反。约翰尼惊人的智力使他成为世界上为数不多的了解和欣赏图灵所取得的成就的天才之一——存储程序计算机的发明。他把在世界上建造硬件计算机作为自己的职责——让图灵的想法快速发展——使用一种主导计算机工​​程数十年的简单架构。

图灵发明了编程的概念，冯诺依曼参与命名。他们都注意到编程或软件，而不是硬件，是计算的挑战。

电脑和数码灯

图灵发明的计算机有一个主要缺点：速度慢得令人难以忍受。他的机器可以计算皮克斯的玩具总动员，但这样做可能需要整个宇宙的生命。因此，图灵启动了一个项目来构建他的通用存储程序计算机的电子版本，以使其运行得更快。他引用了现在熟悉的经验法则：让软件快速运行，在硬件中实现它。换句话说，如果忽略速度，硬件和软件本质上是等价的。我强调这一点是因为现代历史学家在 1940 年代后期仍然将存储程序计算机的功劳归于硬件工程师，而图灵已经在他 1936 年的著名论文中描述并使用了这个概念。这是他证明普遍性的关键，因为我在第 3 章中展示了他的证明草图。

我们今天所说的计算机一词的含义正是：电子存储程序计算机。图灵走出数学界，在 1940 年代加入了一个名为 Pilot Ace 的项目，以建造第一台这样的计算机。他失败了，原因我在第四章中解释过，但其他人接受了这个想法。事实上，比赛正在进行中。几个团队争先恐后地制造了第一台机器，尤其是在美国和英国。

显而易见的是，第一台计算机的许多索赔人不符合条件。再一次，收到的故事是错误的。它当然不是美国的 Eniac，它不是存储程序计算机，也不是英国早期的 Colossus，也不是存储程序。通过仔细定义计算机，实际上可以列出前 10 台左右的计算机。根据电子存储程序计算机的定义，英国曼彻斯特的 Baby 是第一台计算机。它赢了，因为它拥有第一个成功的电子存储器。memory 和 Baby 是由英国工程师 Freddie Williams 和 Tom Kilburn 使用通常称为 Williams 管的解决方案创建的。尽管他没有设计或制造机器，但图灵很快就找到了通往 Baby 的道路。

与此同时，天才约翰·冯·诺依曼打算在美国制造一台计算机。他的团队与 RCA 实验室的 Vladimir Zworykin（已经以电视闻名）和他的团队签订了合同，以构建电子存储器。这段历史的简短版本是 Zworykin 团队未能及时让他们的记忆发挥作用。冯Neumann 团队听说了 Baby 的记忆解决方案 Williams 管，并立即采用了它。

冯·诺依曼分析了他能找到的每一台计算机或类似计算机的机器。他注意到，通过添加一些简单的硬件使其成为存储程序计算机，可以将 Eniac 转换为计算机。我将由此产生的新改进的 Eniac 称为 Eniac+。正如我所写，关于 Eniac+ 是否确实赢得了“第一台计算机”称号，存在学术争论。根据几乎任何“完整”的定义，这两台机器都是在几周之内诞生的，而记录的日期不同，让历史学家争论不休。

我在这本书中强调 Baby，因为它显示了第一个像素。威廉姆斯管在阴极射线管 (CRT) 的表面上存储位，一个短划线表示 1，一个点表示 0。这些是 Baby 的显示元素（或扩展像素）。它们排列成一个阵列。Kilburn 在 1947 年拍摄了这张我称之为 First Light 的照片，就在 Baby 于 1948 年完成之前。

由于这种第一台计算机/第一台光的巧合，第 4 章不仅是计算机的历史，也是早期数字光的历史。在那一章中，我开始阐述本书的另一个主题，即高科技几乎不会简化为对单个创造性天才的叙述。即使是对早期少数计算机的解释也需要引入我所谓的流程图或谱系图，即参与创建这些重要机器的人们的“家庭”。

但是，计算机的这段特殊历史是本书中唯一几乎符合单一创意天才模式的历史。图表的最顶端是艾伦·图灵。从图灵到第一台计算机 Baby 没有单一的直接路径。冯诺依曼和其他一些人也接近榜首。该图表显示了谁影响了谁，或多或少以正确的时间顺序显示。它展示了这些想法如何扩散并影响了早期的计算机。总结是图灵发明了计算机的概念——意思是存储程序计算机——而冯诺依曼帮助创建了允许工程师在硬件中实现图灵想法的架构。宝贝，事实上，尽管是在英国建造的，但它使用了冯诺依曼建筑。而冯诺依曼的美国团队采用了英国的记忆解决方案，威廉姆斯管，

在本章中介绍摩尔定律会带来一个易于在本书其余部分应用的公式：计算机的所有优点每五年会提高一个数量级。这使得摩尔定律的革命性意义，作为数字革命中令人敬畏的超新星发电站，比集成电路元件密度方面的通常表述更为明显。我建议这个神秘的“定律”衡量一个大在竞争中，当技术的改进没有最终的物理障碍并且技术必须按自己的方式付费时，一群，比如说成千上万的有创造力的人可以继续改进一项技术。

同时，流程图机制使早期计算机历史中的国际互动和竞争变得容易可视化。同一张图表让我们可视化了 Digital Light 的最早发展，因为所有第一次突破都发生在第一台计算机上。对本书特别重要的是，第一个流程图的一个分支自然而然地引出了第 6 章中的流程图。通过麻省理工学院的 Whirlwind 计算机，这个分支最终导致了现代计算机图形学。 Digital Light 中最早的图片——可能包括第一批动画。然后我们沿着这条线进入第 7 章及其流程图。

但首先我打断了 Digital Light 的流畅故事，介绍另一项影响数字电影的高科技。第 5 章是关于传统模拟电影的旧技术的简短总结。

电影和动画

当我准备写这本书时，我沮丧地注意到，我自己拥有 50 多年的电脑电影制作经验，无法告诉你是谁制造了第一台电脑或是谁发明了电影。我以为其他人也不能。在讲述技术历史时存在系统性缺陷，我开始理解这一点。我对这两种技术历史的解决方案是相同的：首先，仔细定义术语。其次，使用家谱方法而不是简单的叙述。

我刚刚讨论了这种方法对第一台计算机历史的影响。随着对计算机一词的良好定义，那里的大部分问题都消失了。当民族主义主张被打折以支持互动的创作者家庭时，剩下的问题就消失了。结果是一个易于理解的历史，其中包括主要参与者和地区。它还可以直接将数字光的突破分配给早期计算机创建的适当中心。当然，我不能声称绝对正确，但我确实声称这种方法为历史提供了一个易于纠正的结构。因此，在第 5 章中，我将同样的方法应用于电影。

就像我问过的几乎每个人一样，我认为电影是由托马斯·爱迪生、埃德沃德·迈布里奇或卢米埃尔兄弟创作的。但我不能告诉你是哪个。事实上，定义和流程图分析技术表明，电影不是由他们制作的。正确地说，他们都影响了正确的故事，但一些主要的创新者只是从流行的历史中消失了，或者从未被包括在内。对于美国的威廉·肯尼迪·劳里·迪克森来说尤其如此和法国的 Georges Demenÿ。但他们也不是单独行动的单身英雄。它需要流程图来表明谁与谁合作，谁偷了谁，谁背叛了谁，等等。它还可以透视不同的玩家。爱迪生在这些灯光下，给人的印象是一个从他支持的发明家那里窃取信用的暴君。迈布里奇被揭露为一个他没有实施的想法的优秀推销员。Lumière 兄弟的传奇圣徒身份因他们实际所做的细节的披露而受到影响。这是一个比我想象的要复杂得多的故事。

与计算机一样，将电影机器定义为相机、胶卷和投影仪的仔细定义是明确的概念。仅发明这三部曲中的一部分不足以作为电影发明的权利。看一下本章的流程图可以看出，不可能有简单的叙述来捕捉电影机器的历史。几乎没有什么可以有意义地简化。

从技术上讲，电影和动画章节允许我们在三维时间中练习采样定理，其中帧就是我们所说的视觉流样本。我开始这一章时相信我可以使用采样定理解释电影为什么会移动。但是我发现采样定理的解释并不完全正确。我们可以使用该定理制作一部理想的电影，但显然该解决方案尚未实施。我称之为“瞳孔外”的解释，即在光进入人眼之前传播样本（帧）。

相反，电影，甚至是数字电影，都使用将连续“帧”呈现给人眼的技术。这似乎可以通过“在瞳孔内”锻炼人脑的感知机制来发挥作用。也就是说，分离的帧直接提供给视网膜和大脑，后者将重建为平滑运动。我不想解释大脑的机制，但指出，从证据来看，它似乎在做类似于从样本中重建采样定理的事情。

电影章节还包括动画——尤其是角色动画——以及技术和人。沃尔特迪斯尼和经常被忽视的 Ub Iwerks 在本节中出现。建议是，经典动画师的挤压和拉伸、预期和夸张技巧是采样问题的直观解决方案。再次因为我在该领域工作了 50 多年，了解到早期考虑的替代二维动画系统，这让我个人感到非常惊讶。只有著名的 cel 动画系统才能进入现代世界。所以 cel 动画是 1980 年代中期“现称为皮克斯的团队”为迪士尼的计算机动画制作系统 (CAPS) 实施的动画技术。这是我们所知道的唯一技术。

电脑

这里的好主意是，如果在硬件中实现，图灵 1936 年的存储程序计算机想法可以快速运行。比赛开始了，从 1940 年代初开始。推动第一台计算机生产的混乱是希特勒和纳粹德国的崛起，以及对他们会在英国或美国之前达到生产原子弹的巨大恐惧。事实上，第一台计算机 Baby 是在希特勒和纳粹灭亡后的 1948 年完成的。但混乱仍在继续，因为苏俄迅速取代了德国作为生存敌人的角色，氢弹取代了原子弹成为最可怕的武器。早期的计算机用于武器计算和炸弹爆炸的模拟。

直接影响图灵和冯诺依曼的暴政是英国和美国各自的国家安全体系。特别是，英国的《官方保密法》实际上对追捕艾伦·图灵（Alan Turing），甚至可能导致他的死亡负责。

电影

这项高科技的好主意是，在付费观众之前及时复制视觉流程是一件好事。这个想法本质上取决于一系列照片作为呈现视觉流动的方法。因此，它建立在 19 世纪中叶相对较新的静态摄影领域的基础上，并在其结束时，即 1895 年取得了第一个成果。

没有明显的外部混乱驱动电影的发展。如果我们希望将某些东西推广到那个水平，那么混乱就是纯粹的资本主义竞争冲向被认为是有利可图的新市场。

但是有一个明显的暴君，至少在美国方面。托马斯爱迪生很好地填补了这个角色。他建立了一个设备齐全的实验室，并邀请了热情的年轻发明家。他给了他们一个家和鼓励。麻烦的是，爱迪生随后声称他们所有的发明都是他自己的，他把所有的钱和名声都收入囊中。本书中最明显的例子是威廉·肯尼迪·劳里·迪克森的案例。迪克森今天鲜为人知，尽管他为爱迪生制造了相机，为传记制造了投影仪，并完善了成为电影界标准的 35 毫米穿孔胶片格式。

在法国方面，没有这么明显的暴君。但是关于卢米埃尔兄弟不仅相爱而且还一起发明电影的错误神话有一个专横地控制​​着法国人的想象力。事实是，兄弟俩互相刺伤对方，从乔治斯·德梅尼（Georges Demenÿ）等其他人那里汲取灵感，并在电影格式之战中输给了迪克森。

被称为动画电影的电影子领域是那些与现实世界时间脱节或精神错乱的电影。最初的想法是手绘框架可以形成娱乐的视觉流。如果我们再次愿意将竞争性资本主义提升为混乱，那么它的混乱与一般电影的混乱相同。暴君的角色由沃尔特·迪斯尼本人担任，他从热心的企业家转变为声称自己是公司和米老鼠的唯一发明者，或者至少让这种看法在公众心目中获得了未经纠正的基础。

重温黎明

第一个像素是在 70 多年前的 1947 年末，在注定要成为第一台显示设备的 CRT 上显示的。我称那第一张数码照片为 First Light。我们在第一台计算机 Baby 上找到它的像素，即第一个像素。黎明章节 (4) 涵盖了像素和计算机的起源。我已经总结了关于计算机的部分，所以现在我转到像素和图片部分。

1940年代后期出现了几张数码图片，1950年代初期出现了最早的互动游戏和动画。在这个早期阶段，用珍贵的计算机拍照通常被认为是轻浮的，不像核弹计算那样严肃。但不可能阻止对机器图片的推动。给定一个显示设备，人们只需要制作图片。即使花费数百万美元。

1950 年代初，麻省理工学院的 Whirlwind 发生了第一次与图片无关的时代的一致背离。许多早期的图片出现在这台电脑的版本上，可能包括第一个数字动画和早期的互动游戏，以及第一个 3D 图片（但没有透视图）。第 4 章的流程图将我们直接带入第 6 章的图表和 Digital Light 的兴起。

崛起——未来事物的形态

我们从计算机图形学中最可爱的形状之一——样条曲线开始第 6 章。这是一个优美的形状，掩盖了早期错误的信念，即计算机只能绘制刚性、块状、棱角分明的线性物体。事实证明，样条曲线可以用采样定理来解释！实际上，与采样定理相反。这让我们介绍另一位采样定理的发明者，英国人 Edmund Taylor Whittaker 爵士，他的工作比 Kotelnikov 的工作早了 18 年。他几乎拥有（相反的）采样定理，但“几乎”使他无法获得首要地位。因为他使用了与 Kotelnikov 不同的观点，所以他错过了完整定理的一个重要点（工程师称之为“带通”版本）。Kotelnikov 的观点是这样的：给定一个平滑、连续的信号，将其采样为离散样本，然后将样本重建——我们说，将它们传播——回到原始的连续实体中。Whittaker 的观点正好相反：给定一组离散数据点，找到一条通过它们的平滑连续曲线，准确预测哪些点可能合理地落在给定点之间。Whittaker 在给定数据点之间插入值的技术与我们所说的扩展样本并添加它们没有区别。但是，当科捷尔尼科夫正在重建一条给定的曲线时，惠特克正在构建或发明一条曲线。构建曲线上的点对他来说很重要，而不是曲线本身——数据而不是形状。给定一组离散数据点，找到一条通过它们的平滑连续曲线，准确预测哪些点可能合理地落在给定点之间。Whittaker 在给定数据点之间插入值的技术与我们所说的扩展样本并添加它们没有区别。但是，当科捷尔尼科夫正在重建一条给定的曲线时，惠特克正在构建或发明一条曲线。构建曲线上的点对他来说很重要，而不是曲线本身——数据而不是形状。给定一组离散数据点，找到一条通过它们的平滑连续曲线，准确预测哪些点可能合理地落在给定点之间。Whittaker 在给定数据点之间插入值的技术与我们所说的扩展样本并添加它们没有区别。但是，当科捷尔尼科夫正在重建一条给定的曲线时，惠特克正在构建或发明一条曲线。构建曲线上的点对他来说很重要，而不是曲线本身——数据而不是形状。但是，当科捷尔尼科夫正在重建一条给定的曲线时，惠特克正在构建或发明一条曲线。构建曲线上的点对他来说很重要，而不是曲线本身——数据而不是形状。但是，当科捷尔尼科夫正在重建一条给定的曲线时，惠特克正在构建或发明一条曲线。构建曲线上的点对他来说很重要，而不是曲线本身——数据而不是形状。

第 6 章剩下的大部分内容是关于用三角形建模 3D 形状。我讲述了一些最早的研究人员在后来成为计算机图形学方面的故事。最早的玩家，例如 Steven Coons 和 Pierre Bézier——以及几乎被遗忘的 Paul de Casteljau——对图片并不特别感兴趣。他们使用计算机雕刻木头或泡沫，或以其他方式计算实际物体——例如汽车车身或飞机机翼。因此，严格来说，他们是计算机辅助设计或 CAD 的先驱。但是在这个早期阶段，面向对象的 CAD 和面向图片的计算机图形学是一回事。两者的起点都是计算机内存中的几何模型。

计算机图形技术的故事通常以叙述方式讲述，其中有一个人 Ivan Sutherland，同时不连贯地向其他开国元勋致敬——以 Steven Coons 的名字命名该领域的最高奖项，或者命名一个特定的皮埃尔·贝塞尔之后的曲线。所以再一次，如果没有错误，收到的故事是不充分的。我在这里尝试使用另一个系谱流程图来尝试更令人信服和综合的历史，正如我所提到的，该流程图连接到第 4 章（黎明）的流程图。

使用这种技术，我取代了简单的叙述，即计算机图形始于 Sutherland 在 1962 年编写的 Sketchpad，具有更强大的网络Coons、Bézier 和来自汽车和飞机行业的被遗忘的 de Casteljau，以及三个经常被忽视的玩家，他们都逃脱了纳粹恐怖的贡献：被阿尔伯特·爱因斯坦救下的赫伯·弗里曼；Bertram Herzog，被 Kindertransport 计划拯救；还有马塞利·韦恩，他的父亲在辛德勒的名单上。

伊万·萨瑟兰仍然是一个主要参与者，但与由他自己、蒂姆·约翰逊和拉里·罗伯茨组成的 MIT 同学三巨头共同担任创始角色。事实上，萨瑟兰给了我们第一个交互式渲染二维图形系统，称为Sketchpad。大约在同一时间，Sutherland 的同学（也很像）Tim Johnson 为我们提供了第一个交互式渲染的三维系统，称为 Sketchpad III——三维的 III，而不是版本号。这显然是任何类型的第一个交互式三维系统，尽管通用汽车公司的三维 DAC-1 系统大约在同一时间可用。Sketchpad III 在透视的使用上绝对超过了 DAC-1，它采用了 Triumvirate 中的第三位同学拉里·罗伯茨 (Larry Roberts) 设计的方法，这种方法至今仍在使用。

Sutherland 和 Roberts 以及来自新机构 NASA 的 Robert Taylor 成为另一个新机构 ARPA（现称为 DARPA）的连续资助者。该行业的大部分早期资金来自 NASA 和 ARPA。Sutherland 随后与 David Evans 一起创立了 Evans & Sutherland 计算机图形设备供应商，同时也是犹他大学著名的计算机图形系，该领域的许多未来领导者都在那里接受了培训。泰勒随后创立了著名的计算机实验室施乐帕洛阿尔托研究中心（PARC）。罗伯茨继续帮助启动互联网。

本章的想法是，由虚构对象构成的虚构世界的内部模型可以渲染成二维图片。这一时期的破坏性混乱是苏联的核威胁和太空竞赛。暴政_是国家安全系统。这一时期的辉煌是美国完全放弃了资本主义原则，以便更快地为可能的核攻击做好准备。有远见的年轻天才们在没有竞标的情况下迅速发放了大量资金——尤其是来自两个新成立的机构，ARPA 和 NASA。这是一场豪赌，但收获颇丰。它这样做的一种方法是加速数字光的发展，这两个机构都做出了贡献——这一章中的 ARPA，下一章（阴影）中的 NASA。

另一种完全的力量，即艺术界，开始出现在这里的数码之光故事中。本章强调 Digital Light 贡献者与开创性艺术世界事件之间的密切联系，例如著名的Cyber​​netic Serendipity书籍和展览。艺术界和科技界都小心翼翼地互相关注从这里开始，两人都意识到了绘画艺术中的一些新事物。他们的联系一直持续到今天。

闪耀——意义的阴影

第 6 章中的黑白线条图在第 7 章中推进到彩色表面渲染——从形状到阴影。事实上，摩尔定律以及 Epoch 2 计算机和电路实现的计算机放大技术的爆炸式增长使所有这些颜色成为可能：从 1967 年的第一个彩色像素到电影——第一部完全数字电影——在1970年代后期。和以前一样，本章的流程图是上一章图表的延续。这一章的复杂性促使我将其分为三个步骤或部分，由相应的摩尔定律功率因数命名，从 1X到 10X到 100 X。

第 1 步（摩尔定律 1 X）是关于第一个颜色像素的创建。它们出现在何时何地？Gene Youngblood 于 1970 年撰写的媒体艺术经典著作Expanded Cinema意外地为解开这个谜团提供了线索。滋生地原来是阿波罗登月。我们确定通用电气工程师 Rod Rougelot 和 Bob Schumacker 在设计 NASA Apollo 模拟器时展示了第一个渲染颜色。那是 1967 年，他们利用摩尔定律的第一批成果来做到这一点。我们了解将几何图形渲染为彩色像素的含义以及如何做到这一点。

第 2 步（摩尔定律 10 X）涵盖 Xerox PARC、犹他大学和康奈尔大学的早期数字光。PARC 是 ARPA 和 NASA 的后裔。犹他大学计算机图形学起源于 ARPA。康奈尔大学是通用电气的鲁杰洛特和舒马克的后裔，是在帐篷里与唐格林伯格的一次偶然相遇。PARC 拥有世界上第一个通用彩色像素和第一个完全抗锯齿的像素渲染。但施乐决定不追求色彩。来自犹他州和康奈尔大学的学生负责第一个 3D 渲染计算机动画——康奈尔大学的彩色动画。在本节中，我将介绍元素渲染技术：纹理映射、着色模型和部分透明度等。

第 3 步（摩尔定律 100 X）介绍了纽约理工学院 (NYIT)，该学院由长岛的特殊亚历山大·舒尔 (Alexander Schure) 领导。他幻想自己是沃尔特迪斯尼的继承人，并且是第一个在数字电影上投入巨资的金融家。他失去了一切，但在施乐 PARC 的“毕业生”和犹他大学的毕业生聚集在一起并组成后来成为皮克斯的团队之前，他失去了一切。电影——第一部完全由计算机生成的故事片——的愿景在这里首次形成。我在本节中解释了二维动画比三维动画更难，并介绍了最重要的 Alpha 通道。

千年与电影

摩尔定律的持续爆发驱使我们进入第 8 章，了解千禧年的电影本身——以及电影所象征的数字大融合。计算机图形现在让位于数字电影。当我介绍摩尔定律从 1,000X到 10,000,000的改进时X，我再次将它们细分为摩尔定律数量级的步骤。

第 4 步（摩尔定律 1,000 X）是关于卢卡斯影业的，由乔治卢卡斯在加利福尼亚州马林县创立。纽约理工学院的小组目睹了 Schure 与Tubby the Tuba (1975) 的失败。另一方面，卢卡斯是突破性特效电影《星球大战》的成功制片人（1977 年）。因此，1980 年，当他向他招手时，其中一些人高兴地跳到加利福尼亚与他一起工作。在这里，该团队首次在大银幕上曝光，与迪士尼公司签订合同，将经典的 cel 动画数字化，并聘请了第一位伟大的动画师。一家日本公司接洽该团队制作第一部电影，但众所周知，由于摩尔定律的力量不足，Monkey 项目未能实现。然后乔治和玛西娅卢卡斯离婚了，这让卢卡斯无法支持这个团队，并导致了皮克斯的衍生公司。一项主要的技术进步是从一堆渲染技术飞跃到一种用于表达无限量的语言——一种着色语言。另一种是有效处理运动模糊的突破性方法，对三维动画的发展至关重要。事实上，第一个 3D 角色动画出现了。几乎与 Lucasfilm 集团同时，Pacific Data Images (PDI) 和 Mathematical Applications Group Inc. (MAGI) 也开发了角色动画。

第 5 步（摩尔定律 10,000 X–10,000,000 X）是关于第一部数字电影的创作。第一个是皮克斯的玩具总动员（1995 年），该公司于 1986 年从卢卡斯影业分拆出来。第二个是梦工厂动画公司，从 PDI 中分离出来，名为Antz（1998 年）。蓝天，第一批数字电影公司中的第三家，出自 MAGI，很快制作了冰河世纪(2002)。这三部电影是千禧年的多彩标记，也是数字大融合终于发生的标志。相应的流程图显示了这些早期数字工作室如何共享许多通用流程。

这本书的最后一个想法-混乱-暴君三合会始于创造第一部数字电影的好主意。推动它的混乱是摩尔定律造成的巨大破坏。有几个暴君，最明显的是皮克斯的史蒂夫乔布斯。他的钱使公司得以存在，但实际上，他后来声称皮克斯和电影是他的想法，并拿走了大部分钱，更不用说功劳了。出于所有错误的以自我为中心的原因，他继续支持皮克斯度过了最艰难的日子，但效果与他分享了我们的愿景一样。忠实于暴虐的形式，他无意中创造了一个财务保护的空间，我们可以在其中生存以实现我们的愿景。

中心教条的千禧年后用途

在现代虚拟现实 (VR) 中，根据用户输入（例如头部位置）实时生成一对立体图像（每只眼睛一个）。用户佩戴一副特殊的护目镜或眼镜。实时执行大量计算并不容易，需要付出很多特别的努力。但回想一下经验法则：如果您希望计算速度更快，请使用专用硬件。算法相同，但由硬件加速。换句话说，在硬件的帮助下，与制作电影相同的技术正在被用于创建 VR。理解电影像素在很大程度上解释了 VR 像素。硬件支持有时只不过是您的手机提供的。（就上下文而言，iPhone 于 2007 年推出，Android 系统于 2008 年推出，就在昨天。）

阴影章节中的流程图自然地延伸到了对 VR 的讨论中。梦工厂动画公司的动画师 Eric Darnell 与 Maureen Fan（作为 CEO）在硅谷共同创立了一家 VR 公司 Baobab Studios。公司中的一些人，例如拉里·卡特勒（作为首席技术官），是梦工厂和皮克斯的毕业生。梦工厂的格伦恩蒂斯、迪士尼的格伦基恩和皮克斯的我都是这家初创公司的顾问。Baobab 已经在 VR 中创建并制作了多个获奖角色动画。同样，来自视觉效果工作室和游戏公司的许多人现在都在创建 VR 内容。

目前对数字光感兴趣的是增强现实 (AR)，其中合成图片与现实世界实时结合。一般来说，这是拍摄和制作数码光的组合。现实世界是实时数字化的。AR设备实时合成一个虚构的世界，并将其像素与现实世界的像素相结合，创造一种全新的视觉体验。在最简单的情况下，这只是合成场景在真实场景上的简单叠加，使用 Alpha 通道。现实世界只是合成前景的二维背景。事实上，有时现实世界根本没有数字化。它只是简单地通过并与护目镜或眼镜内的合成图像进行光学组合。

艺术家 Darcy Gerbarg 最近一直在使用 AR 探索 Digital Light 的边缘。她的作品说明了本书的类别。她的主要工具是 Google 的 TiltBrush，一款 VR 应用程序，以及 Adob​​e 的 Photoshop，一款经典的二维像素应用程序。倾斜画笔允许画家使用符合中心教条的笔触在三个维度上进行绘画。它们以欧几里得几何建模，凹凸贴图看起来像笔画，根据牛顿物理学投射阴影，并以文艺复兴时期的视角观看。但随后她使用手机中的特殊程序将 VR 绘画笔触与来自现实世界的图像结合起来。换句话说，她在移动时从选定的视点看到她的 3D VR 绘画笔触，叠加在她工作室的二维手机图像上。然后她将这些 AR 场景的选择带入 Photoshop，并按照她的艺术意愿创造性地改变像素的内容。她的作品以一种全新而有力的方式将你拉入二维空间，2

在数字光的当前极端是一个更复杂的案例——通常称为混合现实 (MR)，以强调它与简单 AR 的区别：计算机从现实世界中推导出三维结构，因此合成世界似乎与它——比如说，一种合成动物在现实世界的桌面上令人信服地行走。这类似于我们的大脑必须做的事情——计算机图形学的反面，当然受制于中心法则。在 AR 中，只有真实世界和合成世界相结合。在 MR 中，创意空间结合在一起——两个世界的内部模型交织在一起。

正如我所写（在 2020 年），MR 有几种技术方法：微软正在追求其 HoloLens 设备，而 Magic Leap 是一种直接到视网膜的方法。我们等待这些非凡的设备和其他设备的成熟。请注意，它们似乎分别代表了瞳孔外和瞳孔内的解决方案，使用了本书电影和动画章节中的术语。瞳孔代表了我们大脑外部和内部发生的事情之间的硬边界。3

在我们等待期间，有关 MR 的技术问题比比皆是。现实世界的对象会隐藏计算对象吗？并在他们身上投下阴影？计算对象会通过透明的现实世界对象显示吗？现实世界的光源会改变计算对象的阴影吗？我在 Siggraph 2019 上问过的专家向我保证，其中一些问题已经得到解答，但仍然是商业机密。两个世界的真正混合似乎是一个令人生畏的问题。它是拍摄和制作、拍摄和计算的完全整合，是计算机图形学和逆向计算机图形学的综合，两者都受制于中心法则。当然，这是一个足以激发一代计算机图形学家（如果不是神经科学家和科幻小说作者）和艺术家的问题。

一个新术语刚刚演变为容纳这可能发生的许多可能方向。它被称为扩展现实的 XR，适用于真实和虚拟环境的任何混合。

各种创意

皮克斯人在 1996 年获得了技术学院奖，这是多年来的众多奖项之一。技术奖项在与电视转播的奥斯卡颁奖典礼一样迷人的颁奖典礼上颁发——同样的燕尾服和礼服、豪华轿车和电影明星、华丽的宴会和限时的获奖感言。但没有广播电视工作人员，也没有红地毯采访。电影艺术与科学学院理所当然地感觉到，公众可能对地面烟雾机或蜘蛛网发生器不感兴趣，这是我多年来亲眼目睹的两项技术奖项。

该活动总是由电影明星主持。1996 年是理查德·德莱福斯（Richard Dreyfuss），他因许多角色而闻名，尤其是乔治·卢卡斯 (George Lucas) 的美国涂鸦(1973) 中的柯特。Ed Catmull 和我与 Pixarians 坐在一张桌子旁，等待获奖。几个月前， 《玩具总动员》的首次亮相就轰动一时。4

Dreyfuss 从关于演员和技术人员如何相互依赖以及另一个非电视奥斯卡颁奖典礼对像他这样的演员的重要性的礼仪演讲开始。“我们演员和技术人员正在共同迈向未来，”他说。但随后他又增加了一个转折点。他看着我们的桌子并说：“请注意，皮克斯的人，我一起说的！” 观众席间传来一阵紧张的窃笑声。那里的演员显然一直在听我所在行业的同事过于油嘴滑舌的说法，“现在任何一天，我们都会用模拟代替演员。”

2000 年，我受邀为《科学美国人》杂志写一篇关于这个主题的文章——更换演员的可能性。然后我写的东西强调了一些我们还无法解释的人的特别之处——甚至一点也解释不了。5

我在这里称其为创造力，但这是一个不精确的术语。我想到的是图灵、科特尔尼科夫和傅立叶所做的，程序员、工程师和建模师所做的，以及动画师和演员所做的。

这就是图灵在发明计算和存储程序计算机时所做的，看似无中生有。这是创造力的惊人飞跃，是有史以来最伟大的飞跃之一。这是理论多样性的技术创造力——来自象牙塔。Kotelnikov 也用采样定理做到了这一点，这是另一个伟大的创造性飞跃。而且，当然，傅立叶的好主意是科捷尔尼科夫跳出来建造他的。

当程序员从一长串无意义的计算机指令中构建一个程序来做一些有意义的事情——比如计算玩具总动员时，这就是程序员所做的，或者使他们能够做到这一点的原因。那是技术创造力，工程多样性——来自我在这里所说的臭味。正如摩尔定律所描述的，不断创造出速度极快的计算机是这种多样性的另一个例子。另一个是使用几何和着色语言构建复杂的角色内部模型。

当动画师让我们相信一堆三角形是有意识的并且感到痛苦时，动画师会这样做——这是对精心制作的角色的启发。这就是艺术创造力。演员们也有它，让我们相信他们的身体所承载的思想属于与他们完全不同的人。事实上，演员和动画师认为这是相同的技能。如前所述，皮克斯根据动画师的表现来雇佣动画师。

我在 2000 年写的内容在 20 年后的今天仍然有效：我们不知道如何更换演员。但是我们可以替换演员的外表。代表演员的屏幕外观称为头像。我们可以用令人信服的化身代替银幕上的演员——即使是情感特写。我知道这一点，因为它已经完成了。在《本杰明·巴顿奇事》 （2008 年）中有布拉德·皮特的镜头，其中布拉德·皮特不是布拉德·皮特，而是他的化身——他外表的数字表示。关键是化身是由一位伟大的演员“驱动”的，即布拉德皮特本人。他和他的技能没有被取代。只有他的屏幕外观是。令人信服的细微差别是他的，而不是某些计算机程序的。6

这是我在 2000 年的预测——只要人类演员的化身被那些特殊的人叫做演员。我在Benjamin Button的存在证明之前八年通过计算机动画的持续发展进行推断，做出了预测。

动画师的技能与演员的技能基本上没有区别，除了用于表达的媒介——演员的人体或动画师的三角形。它们都让我们相信内心的生活，事实上，不是演员或动画师在实践他或她的艺术。正如我们在第 8 章中看到的那样，到千禧年为止，至少有三部电脑动画电影向我们展示了动画三角形在被称为动画师的创作者操纵时具有内在生命。那一年我实现的飞跃是，根据摩尔定律的奇迹，人物的真实感将无情地增加，达到令人信服地代表人类外表的程度。卡通化身将向现实化身发展。让我们相信他们的内心生活仍然是动画师和演员“驱使他们”的独特工作。

我在 2000 年挥手建议，因为我们花了 20 年的时间从​​ 1975 年的电脑动画电影的想法到 1995 年的真实电影，也许还需要 20 年才能实现第一部无相机——但不是无演员——电影。所以 2020 年实际上已经到来，因为我对本章进行了最后的编辑，这清楚地表明我的挥手只是那个。没有证据表明一部情感上有效的无相机电影，只有人类化身，没有可见的人类。当然，没有证据表明演员或动画师被计算机模拟所取代。Richard Dreyfuss 可以在可预见的未来放松一下。

但 。. . 2020 年的进步暗示了一些不同的事情。考虑最近的电影《爱尔兰人》（2019）。每个伟大的七十多岁的人罗伯特·德尼罗、乔·佩西和阿尔·帕西诺都扮演着年轻的自己。这种“去老化”介于使用数码相机拍摄电影和使用计算机图形制作电影之间。而且它远非无摄像头。取而代之的是一个精心制作的摄像机（实际上是三个摄像机）用于记录演员的表演，就像在经典电影制作中一样。它们不受早期尝试渲染演员化身时使用的点或其他特殊标记的影响。然后数字艺术家使用复杂的、最先进的软件接管，仔细地将每个演员的真实面孔转换成令人信服的年轻自我代表。德尼罗的化身是年轻的德尼罗。它是由德尼罗本人推动的。数字艺术家将渲染复杂头像的缓慢过程称为“烘焙”。所以，7

不过，请注意：这些奇妙的欺骗性艺术进步可能会被不择手段的人用来对付我们。这种对人的虚假陈述被称为深度伪造，并且已经被部署。8